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Matemática

A Matemática é uma disciplina que estuda as propriedades e relações entre números, quantidades, formas e estruturas. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre álgebra, geometria, trigonometria, cálculo e outras áreas da Matemática. A disciplina é importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico e abstrato, além de ser fundamental para diversas áreas do conhecimento, como Física, Engenharia, Economia e Ciência da Computação. O conhecimento em Matemática é essencial para a resolução de problemas cotidianos e para o desenvolvimento de tecnologias avançadas.

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Problema 7.3. Prove que a soma das medidas dos ângulos (internos) de um quadrilátero convexo é 360. (Sugestão: divida o quadrilátero em dois triâng...

Problema 7.3. Prove que a soma das medidas dos ângulos (internos) de um quadrilátero convexo é 360. (Sugestão: divida o quadrilátero em dois triângulos usando uma das diagonais, como representado na figura 7.1a.)

Graduate

General Studies

Geometria Descritiva I

Geometria Descritiva I é uma disciplina que estuda a representação gráfica de objetos tridimensionais em um plano bidimensional. Durante as aulas, os alunos aprendem a construir projeções ortogonais, perspectivas e axonometrias, além de desenvolver habilidades de visualização espacial. A disciplina é importante para estudantes de arquitetura, engenharia e design, que precisam representar graficamente seus projetos. O conhecimento em Geometria Descritiva I é fundamental para a compreensão de desenhos técnicos e para a comunicação eficiente entre profissionais da área.

Geometria Analítica

Geometria Analítica é uma disciplina da matemática que estuda as figuras geométricas por meio de ferramentas algébricas. Durante as aulas, os alunos aprendem a representar pontos, retas e planos em um sistema de coordenadas cartesianas, além de estudar as equações que descrevem essas figuras. A disciplina é importante para diversas áreas, como engenharia, física e computação gráfica, que utilizam conceitos de Geometria Analítica para modelar e resolver problemas em três dimensões. O conhecimento em Geometria Analítica é fundamental para quem deseja seguir carreira nessas áreas ou em outras que envolvam cálculo e modelagem matemática.

Cálculo II

Cálculo II é uma disciplina que aprofunda o estudo do cálculo diferencial e integral, abordando tópicos como integrais impróprias, séries numéricas e de potências, séries de Fourier, equações diferenciais ordinárias e parciais. Durante as aulas, os alunos aprendem a aplicar esses conceitos em problemas práticos, como cálculo de áreas e volumes, análise de funções e modelagem matemática de fenômenos físicos. A disciplina é fundamental para estudantes de áreas como Engenharia, Física e Matemática, que precisam de uma base sólida em cálculo para avançar em suas carreiras.

Didática

A Didática é a disciplina que estuda os processos de ensino e aprendizagem. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre as diferentes teorias pedagógicas, métodos de ensino, planejamento de aulas e avaliação do processo de aprendizagem. A disciplina é importante para professores e educadores em geral, que precisam entender como transmitir conhecimento de forma eficiente e adequada às diferentes faixas etárias e níveis de aprendizado. O conhecimento em Didática é fundamental para o sucesso da prática pedagógica e para a formação de cidadãos críticos e conscientes.

Geometria

A Geometria é uma disciplina que estuda as propriedades e as relações entre pontos, linhas, superfícies, sólidos e outras formas geométricas. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre conceitos como ângulos, retas, planos, polígonos, círculos, esferas e outros objetos geométricos. A disciplina é importante para diversas áreas, como a arquitetura, a engenharia, a física e a matemática. O conhecimento em Geometria é fundamental para a resolução de problemas práticos e teóricos, além de ser uma ferramenta essencial para o desenvolvimento do raciocínio lógico e da capacidade de visualização espacial.

Geometria Euclidiana

A Geometria Euclidiana é uma disciplina que estuda as propriedades e relações dos objetos geométricos no plano e no espaço, baseando-se nos postulados e axiomas estabelecidos por Euclides na obra 'Os Elementos'. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre pontos, retas, planos, ângulos, polígonos, círculos e outras figuras geométricas, além de conceitos como congruência, semelhança, áreas e volumes. A disciplina é importante para diversas áreas, como a arquitetura, a engenharia, a física e a matemática, e é fundamental para o desenvolvimento do raciocínio lógico e da capacidade de visualização espacial.

Lógica I

A disciplina de Lógica I é uma introdução aos conceitos básicos da lógica matemática. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre proposições, conectivos lógicos, tabelas verdade, quantificadores e argumentos. A disciplina é importante para estudantes de áreas como Matemática, Ciência da Computação, Filosofia e Engenharia, que precisam de uma base sólida em lógica para desenvolver raciocínio crítico e habilidades de resolução de problemas. O conhecimento em Lógica I é fundamental para a compreensão de outras disciplinas, como Algoritmos, Teoria da Computação e Inteligência Artificial.

Fundamentos de Geometria

A disciplina de Fundamentos de Geometria é essencial para a compreensão da matemática e suas aplicações. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre os conceitos básicos da geometria, como pontos, retas, planos, ângulos e figuras geométricas. Além disso, a disciplina aborda teoremas e propriedades que permitem a resolução de problemas e a construção de argumentos lógicos. O conhecimento em Fundamentos de Geometria é importante para diversas áreas, como engenharia, arquitetura, física e computação gráfica, entre outras.

Geometria Plana

Geometria Plana é a parte da Geometria que estuda as figuras planas, ou seja, aquelas que possuem apenas duas dimensões: comprimento e largura. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre pontos, retas, planos, ângulos, polígonos e outras figuras geométricas planas, além de conceitos como perímetro, área e semelhança. A disciplina é importante para diversas áreas, como Arquitetura, Engenharia, Design e Matemática, e é fundamental para o desenvolvimento do raciocínio lógico e espacial dos estudantes.

Fundamentos de Matemática

A disciplina de Fundamentos de Matemática tem como objetivo apresentar os conceitos básicos da matemática, como operações aritméticas, álgebra, geometria e trigonometria. Durante as aulas, os alunos aprendem a resolver problemas matemáticos utilizando fórmulas e técnicas específicas. A disciplina é importante para estudantes de diversas áreas, como engenharia, ciência da computação, física, entre outras, que utilizam a matemática como ferramenta para solucionar problemas em suas respectivas áreas de atuação.

Geometria Euclidiana Plana

A Geometria Euclidiana Plana é uma disciplina que estuda as propriedades e relações entre pontos, retas, planos e figuras geométricas no plano. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre conceitos fundamentais como ângulos, triângulos, quadriláteros, círculos e polígonos, além de teoremas e postulados que regem essas figuras. A disciplina é importante para profissionais que trabalham com desenho técnico, arquitetura, engenharia e outras áreas que envolvem a representação gráfica de objetos e estruturas no plano.

Geometria Espacial

A Geometria Espacial é a área da Matemática que estuda as figuras tridimensionais, como cubos, esferas, pirâmides, cones, entre outras. Durante as aulas, os alunos aprendem a calcular áreas, volumes, diagonais e outras grandezas dessas figuras, além de estudar suas propriedades e relações. A disciplina é importante para diversas áreas, como Arquitetura, Engenharia, Física e Química, que utilizam conceitos da Geometria Espacial em seus cálculos e projetos. O conhecimento em Geometria Espacial é fundamental para quem deseja seguir carreira nessas áreas ou para quem simplesmente quer entender melhor o mundo tridimensional em que vivemos.

História

A disciplina de História estuda o passado da humanidade, desde as sociedades mais antigas até os dias atuais. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre os acontecimentos históricos, as transformações sociais, políticas, econômicas e culturais que ocorreram ao longo do tempo e as diferentes formas de organização das sociedades. A disciplina é importante para compreendermos o presente e projetarmos o futuro, além de nos ajudar a desenvolver o senso crítico e a capacidade de análise e interpretação de fatos históricos. O conhecimento em História é fundamental para a formação de cidadãos conscientes e críticos, capazes de compreender e atuar na sociedade em que vivem.

Bases Matematicas

Bases Matemáticas é uma disciplina que aborda conceitos fundamentais da matemática, como álgebra, geometria, trigonometria e cálculo. Durante as aulas, os alunos aprendem a resolver equações, manipular fórmulas, calcular áreas e volumes, entre outras habilidades matemáticas essenciais para diversas áreas do conhecimento. A disciplina é importante para estudantes de cursos de exatas, como engenharia, física e matemática, além de ser útil para outras áreas que envolvem cálculos e análises quantitativas.

Fundamentos da Economia

A disciplina de Fundamentos da Economia apresenta os conceitos básicos da ciência econômica, como oferta e demanda, mercado, inflação, juros, entre outros. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre as diferentes teorias econômicas e como elas se aplicam na prática. A disciplina é importante para quem deseja entender como funciona a economia de um país e como as decisões econômicas afetam a sociedade. O conhecimento em Fundamentos da Economia é fundamental para profissionais da área de negócios, finanças e administração, que precisam tomar decisões estratégicas baseadas em análises econômicas e de mercado.

Desvendando com Questões: Compartilhando questões para auxiliar na compreensão e aprimoramento de conhecimentos em diversas áreas do conhecimento. Vamos juntos desvendar essas questões desafiadoras e aprimorar nossos conhecimentos!

Desvendando com Questões

Teorema 6.15. Se três números reais positivos a, b e c são tais que a < b + c, b < a + c e c < a + b, então existe um triângulo ABC com AB = c, AC ...

Teorema 6.15. Se três números reais positivos a, b e c são tais que a Se três números reais positivos a, b e c são tais que a

Teorema 6.14. Se uma reta contém um ponto interior a uma circunferência, então esta reta corta a circunferência em exatamente dois pontos. E recipr...

Teorema 6.14. Se uma reta contém um ponto interior a uma circunferência, então esta reta corta a circunferência em exatamente dois pontos. E reciprocamente, se uma reta encontra uma circunferência em mais de um ponto, então a reta contém pontos interiores e exteriores à circunferência. Se uma reta contém um ponto interior a uma circunferência, então esta reta corta a circunferência em exatamente dois pontos. Se uma reta encontra uma circunferência em mais de um ponto, então a reta contém pontos interiores e exteriores à circunferência.

Teorema 6.13. Por três pontos não colineares passa uma e somente uma circunferência.

Por três pontos não colineares passa uma e somente uma circun...

Teorema 6.13. Por três pontos não colineares passa uma e somente uma circunferência. Por três pontos não colineares passa uma e somente uma circunferência.

Problema 6.7. Prove que o circuncentro de um triângulo retângulo é o ponto médio de sua hipotenusa. Em particular, a hipotenusa de um triângulo ret...

Problema 6.7. Prove que o circuncentro de um triângulo retângulo é o ponto médio de sua hipotenusa. Em particular, a hipotenusa de um triângulo retângulo é o diâmetro da circunferência que o circunscreve.

Problema 6.6. Desenhe um triângulo cujo circuncentro seja interior a ele.

Problema 6.4. Prove que se, em uma circunferência, um raio é perpendicular a uma corda então este raio encontra a corda em seu ponto médio.

Problema 6.3. Prove que a mediatriz de uma corda de uma circunferência passa pelo seu centro (veja a figura 6.7).

As possíveis posições relativas entre retas e circunferências estão ilustradas na figura 6.5: em 6.5a representamos uma reta tangente a uma circunf...

As possíveis posições relativas entre retas e circunferências estão ilustradas na figura 6.5: em 6.5a representamos uma reta tangente a uma circunferência; em 6.5b uma reta e uma circunferência que não se encontram; e em 6.5c uma reta e uma circunferência secantes. Nesta seção estudaremos as condições de tangência

Problema 5.9. Responda aos “por quês” da demonstração do corolário 5.13.

O corolário 5.13 estabelece que se r e s são duas retas paralelas ent...

Problema 5.9. Responda aos “por quês” da demonstração do corolário 5.13. O corolário 5.13 estabelece que se r e s são duas retas paralelas entre si e u e v são outras duas retas tais que u é paralela a r e v é paralela a s, então u e v são paralelas entre si. O porquê de u e v serem paralelas é que elas são perpendiculares a uma mesma reta (r ou s). O porquê de u encontrar s em algum ponto U é que u é transversal a s e, portanto, precisa encontrá-la em algum ponto. O porquê de u e v serem perpendiculares a uma mesma reta é que elas são paralelas a retas paralelas entre si (r e s).

Geometria Euclidiana Plana

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Problema 6.6. Desenhe um triângulo cujo circuncentro seja interior a ele.

Problema 6.4. Prove que se, em uma circunferência, um raio é perpendicular a uma corda então este raio encontra a corda em seu ponto médio.

Problema 6.3. Prove que a mediatriz de uma corda de uma circunferência passa pelo seu centro (veja a figura 6.7).

As possíveis posições relativas entre retas e circunferências estão ilustradas na figura 6.5: em 6.5a representamos uma reta tangente a uma circunf...

Problema 5.9. Responda aos “por quês” da demonstração do corolário 5.13. O corolário 5.13 estabelece que se r e s são duas retas paralelas ent...