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ANÁLISE SOBRE O USO DOS JOGOS E MATERIAS CONCRETOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA 
Elitânia Rodrigues Da Costa[1: Estudante de licenciatura em matemática da Universidade Federal do Tocantins.]
 Nairiany Carvalho Vieira[2: Estudante de licenciatura em matemática da Universidade Federal do Tocantins.]
Rogerio dos Santos Carneiro[3: Professor da Licenciatura em Matemática, Campus de Araguaína, Universidade Federal do Tocantins (UFT). Doutorando em Educação em Ciências e Matemática, da Rede Amazônica de Educação em Ciências e Matemática (REAMEC), Universidade Federal do Matogrosso (UFMT).]
RESUMO
O presente trabalho tem em vista destacar a utilização de materiais concretos para o ensino da matemática, onde eles são focados de forma a serem um recurso facilitador do ensino dessa Tendência. A utilização de materiais concretos nas aulas de matemática vem ao encontro do desejo dos educadores de tornarem as aulas mais dinâmicas e participativa, principalmente no que se refere ao envolvimento do aluno. O ensino-aprendizado de matemática traz no seu interior a percepção de que será trabalhoso e desgastante, tanto por parte dos alunos quanto dos professores. Ao aderir materiais concretos nas aulas de matemática oferece contribuições para uma melhor aprendizagem, pois busca através da manipulação de materiais concretos o desenvolvimento da percepção e clareza no raciocínio, além de possibilitar uma maior participação dos alunos.
Palavras-chave: Ensino-aprendizagem. Matemática. Materiais concretos.
1 INTRODUÇÃO
O ensino-aprendizagem de matemática caracteriza-se ainda hoje como uma transmissão de conhecimento vista de forma muito formal, onde o professor é o centro das atenções e o aluno um mero expectador. A metodologia de ensino muitas vezes não está em consonância com o aspecto social do estudante, onde ele poderia se envolver mais com as aulas.
A adoção de jogos para o ensino vem se tornando um amparo preciso para a facilitação da aprendizagem, onde a sua utilização pode tornar mais significativa e prazerosa as aulas dessa disciplina, superando o caráter formalista que a envolve. Autores como Borin (2007) e Macedo (2000) observam que o jogo é um meio de diversão que acaba propiciando o estímulo do raciocínio, desenvolvimento das habilidades e da capacidade de compreensão dos conteúdos matemáticos.
Na utilização de materiais concretos em sala de aula, o aluno centra-se em observar, relacionar, comparar hipóteses e argumentações; o professor é incumbido de orientar na resolução das tarefas. É importante também para o aspecto tomar interesse em atuar em grupo e o desenvolvimento cognitivo, preferencialmente nas séries iniciais.
Contudo abordaremos a seguir uma pesquisa teórica sobre “Jogos e materiais concretos no ensino de matemática” embasada principalmente nos autores, Muniz e Lorenzato (2009), esses foram escolhidos devido à finalidade deste trabalho. Seu objetivo trata-se de destacar os principais teóricos sobre que relatam sobre os jogos e materiais concretos no ensino de matemática.
2 REFERENCIAIS TEÓRICOS SOBRE O USO DOS JOGOS E MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Os documentos oficiais das políticas educacionais, assim como as proposições de estudiosos da Educação Matemática, indicam os jogos como estratégias valiosas na construção de conceitos matemáticos.
Kishimoto (2007) pontua que resolução de problema e jogo são elementos semelhantes, pois ambos se unem através do lúdico. Para ela, as situações de ensino devem ter caráter lúdico para desestruturar o aluno, proporcionando-lhe a construção de novos conhecimentos.
A relação entre jogos e resolução de problemas, conforme destaca Antunes (2006), evidencia vantagens no processo de criação e construção de conceitos por meio da discussão de temática entre os alunos e entre o professor e os alunos. Para ele, o jogo é um problema, porque, ao jogar, o indivíduo constrói conceitos, de forma lúdica, dinâmica, desafiadora e motivante.
Por sua vez, Aranão (1996) esclarece que o jogo é um importante recurso metodológico que pode ser utilizado em sala de aula, para desenvolver a capacidade de lidar com informações e criar significados culturais para os conceitos matemáticos. A utilização de jogos nas aulas auxilia os alunos a aprenderem a respeitar regras, a exercer diferentes papéis, a discutir e a chegar a acordos, a desenvolver habilidade de pensar de forma independente e na construção de conhecimento lógico matemático. Segundo Brasil (1997), as atividades com jogos em sala de aula são uma forma interessante de propor problemas, porque é atrativo para o aluno e favorece a criatividade na elaboração de estratégias durante o jogo.
Os jogos matemáticos, de acordo com Montessori (1965), têm como prioridade incentivar a criança no seu desenvolvimento sensorial e motor. Para tanto, é importante que os educadores mantenham o equilíbrio na distribuição da riqueza material e cultural, oferecendo aos alunos a oportunidade de produzir recursos necessários para uma vida digna. A autora ainda explicita que a criança aprende mais através de objetos colocados em seu mundo e que nesse movimento ela se desenvolve, tornando-se mais ágil.
Os jogos criam uma situação imaginária que permite ir além do próprio conhecimento. A criança tanto pode aceitar como discordar e essa dinâmica colabora para a formação de crianças que, no futuro, serão adultos mais críticos.
Há várias formas de ensinar as crianças com jogos utilizando produtos reciclados, tais como, caixa de fósforos usada, palito de sorvete, caixas de ovos e outros. Antunes (2006, p. 26) afirma que:
Embora existissem no comércio vários jogos, como cubos e peças de encaixe, é interessante que a escola os possua para seus alunos, em grupos pequenos, para que possam explorar esses desafios. A impossibilidade de compra não impede que sejam os mesmos providenciados com sucatas para seu uso em situações diversas. Mesmo sem o emprego de regras, a atividades já é pelo manuseio e conversa interior um produtivo estímulo.
A criança, em seu cotidiano, aprende a identificar objetos, entre eles, janela, parede e móveis, o que estimula as suas ideias de identificação.
Para Antunes (2006), na escola, essas atividades podem ser ampliadas, com a utilização de sólidos geométricos, figuras de papelão, em excursão dentro e fora do ambiente escolar, para que os alunos reconheçam determinadas formas e desenvolvam o pensamento abstrato. Ao jogar, o aluno resolve questões por meio de tentativa e erro; pode reduzir um problema em situações mais simples; representar problemas, através de desenhos, gráficos ou tabelas; fazer analogias de problemas semelhantes e desenvolver o pensamento dedutivo.
O jogo pode ser aproveitado como instrumento facilitador no processo de construção de conhecimentos, visto que facilita seu desenvolvimento cognitivo, tendo em vista que os jogos matemáticos e a matemática recreativa são carregados de ludicidade. 
Conforme exposto anteriormente, são muitas as potencialidades dos jogos no processo ensino-aprendizagem, cabendo ao professor selecionar de forma criteriosa os que são adequados a cada situação pedagógica. Na atualidade, pesquisadores, estudiosos e profissionais da educação que buscam criar situações desafiadoras e significativas para a construção de conhecimentos concebem os jogos como estratégias pedagógicas favoráveis, inclusive para a construção de conceitos matemáticos.
Segundo Kishimoto (2007), os jogos estão vinculados no pensamento de cada criança mesmo que ela ainda não os conheça, porque a mesma cria suas próprias fantasias através de brinquedos ligados ao seu cotidiano familiar.
Trabalhar com os jogos nos anos iniciais, segundo Montessori (1965), é uma técnica que facilita o desenvolvimento dos alunos. Com a utilização de jogos no ensino de matemática, o professor tem possibilidades de oferecer várias opções para desenvolver as capacidades dos educandosem cada fase em que se encontram. Utilizar jogos de forma coerente com os objetivos a serem alcançados, explorando a ludicidade, é uma maneira inteligente e criativa de promover a superação de obstáculos no ensino de matemática.
O ensino da matemática por meio de jogos, por exemplo, pode transformar as atividades matemáticas que, às vezes, são geradoras de sofrimento para muitos educandos em fonte de satisfação, motivação e interação social.
Kishimoto (2007) buscou saber de onde vem o prazer que as crianças sentem quando começam uma nova brincadeira e foi pensando nesta questão que ela aprofundou seus estudos. Buscou compreender a teorias dos jogos e as raízes folclóricas responsáveis pelo surgimento das brincadeiras. Quem originou os primeiros jogos no Brasil foram os escravos.
Ao pesquisar áreas do conhecimento dos jogos, Kishimoto (2007) fez diversos estudos como: a vinda dos portugueses e misturas das três raças, vermelha, negra e branca. Com esta mistura de raças, o folclore brasileiro deu origem aos jogos, que até hoje fazem parte da vida infantil.
No início do século XIX, ocorreu o surgimento de inovações pedagógicas. Kishimoto (2007), ao citar Froebel, enfatiza que, naquela época, o jogo passou a ser entendido como objeto e ação de brincar e que deveria fazer parte da história da educação pré-escolar, pois manipulando e brincando com materiais como bola, cubo e cilindro, montando e desmontando cubos, a criança estabelece relações matemáticas e adquire noções primárias de Física e Metafísica.
Já no século XX, segundo Moura (2009) começou a produção de pesquisas e teorias que discutem a importância do ato de brincar para a construção de representações infantis. Estudos e pesquisas de Piaget e Vygotsky, entre outros, evidenciam pressupostos para a construção de representações infantis relacionadas às diversas áreas do conhecimento. Com a expansão de novos ideais, crescem as experiências que introduzem o jogo com o intuito de facilitar tarefas do ensino.
A importância do jogo ganha atenção maior com os teóricos construtivistas, partindo deste pressuposto, Muniz (2010, p. 13) explica que “o jogo é concebido como um importante instrumento para favorecer a aprendizagem na criança e, em consequência, a sociedade deve favorecer o desenvolvimento do jogo para favorecer as aprendizagens”. Desta forma, o jogo se torna um instrumento pedagógico favorável no processo educativo. Vemos na sala de aula que este conceito é muitas vezes exibido impulsivamente ou utilizado equivocadamente. 
3 MATERIAIS E MÉTODOS DO USO DE JOGOS E MATERAIS CONCRETOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA
No contexto escolar a atividade realizada, nomeada “jogo”, é apresentada como uma situação didática onde o educador que deveria ser um mediador impõe regras para controlar, de forma arbitrária, seus alunos. Para compor esta afirmação, autores como Brougère (1997) e Caillois (1967), citados por Muniz (2010, p. 33), discorrem teorias sobre a aproximação entre o jogo e a educação. Na concepção de Brougère (1997), citado por Muniz (2010, p. 33), o jogo não é um conceito cuja definição está pronta e acabada, exigindo daqueles que o tomam como trabalho de pesquisa um esforço para uma construção conceitual significativa e representativa. 25 Para que uma atividade seja considerada lúdica, Caillois (1967), citado por Muniz (2010, p. 34), propôs um conjunto de cinco elementos. Esta atividade deve ser separada (tempo e espaço próprios), ser livre, improdutiva, regrada e simular a realidade. O primeiro elemento está ligado à distinção entre atividade e jogo. É necessário a liberdade do sujeito para que o mesmo possa definir quando, onde, como e com quem ele quer jogar. Muniz (2010, p. 34) diz que “se o jogo possui um valor para a aprendizagem e para o desenvolvimento da criança, como nos indica Vigotski (1994), uma preocupação do educador deve ser como transpor o jogo para o seio dos projetos pedagógicos sem romper o espírito de liberdade do sujeito”. Caillois (1967), citado por Muniz (2010, p. 34), indica no segundo elemento que o jogo se desenvolve em espaço e tempo determinados pelo próprio sujeito. 
Para Muniz (2010, p. 34): “o jogo ocorre numa meta-realidade que não se submete à realidade física e materialmente presente”. Em terceiro temos o que Caillois (1967), citado por Muniz (2010, p. 34), define como a incerteza acerca dos procedimentos e resultados, se este resultado já está definido sem margens de dúvidas para um ou mais jogadores, dizemos que o sujeito não é mais tão participativo da mesma forma que era quando o resultado estava na incerteza. Já no quarto elemento, o autor impõe o sentido de improdutividade da atividade, como elemento que impõe problemas com relação à noção que temos acerca do jogo. Muniz (2010, p. 36) apresenta uma visão contrária a este quarto elemento, ele afirma que: “Na nossa concepção, o jogo é uma atividade produtiva, mas o que produz a atividade considerada como jogo não é materialmente concreto e, por vezes, nem mensurável, nem visível. O que o jogo pode produzir são elementos que pertencem ao espírito do ser que joga, produtos de ordem psicológica/informativa, estruturas de pensamento, valores, crenças, conhecimentos e meta conhecimentos”. Para finalizar, Caillois (1967), citado por Muniz (2010, p. 36), classifica o quinto elemento como a existência de regras na atividade. As regras impõem obstáculos nas quais induz o sujeito a agir de forma criativa e lógica, pensando em qual seria a melhor estratégia a se usar em determinada situação do jogo.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO SOBRE O USO DOS JOGOS E MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Descreveremos abaixo a sequência didática usa em sala de aula com os alunos.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Tendência: Jogos e Materiais Concretos no Ensino de Matemática
Bloco matemático: 
Conteúdo: Figuras Geométricas
Ano de Ensino: 6º Ano do Ensino Fundamental
Objetivos:
Geral: 
Esta aula, tem como objetivo, Proporcionar um conhecimento sólido e axiomático da geometria, através da solidificação de conhecimentos básicos, visando desenvolver o raciocínio geométrico e a preparação dos alunos para lidar com os problemas geométricos e além da construção de um sólido, a visualização das arestas, vértices e faces, bem como o contato do aluno com essas partes do sólido.
Específicos: 
 Intuir e demonstrar resultados da Geometria;
 Compreender as propriedades das figuras geométricas;
 Desenvolver a capacidade de criação de figuras geométricas a partir de construções elementares;
 Trabalhar instrumentos de desenho geométrico e medição;
 Construir materiais didáticos;
Tempo previsto: 2ª (20h55min às 22h10min)
Recursos didáticos: Slides, papel A4, palitos, jujubas 
Orientações: A aula será expositivas e dialogada abrangendo todo o conteúdo programado. Serão utilizados papel A4, recursos audiovisuais e materiais concretos na elaboração da atividade prática. 
	1º momento: Será apresentado a continuação do conteúdo anterior sobre figuras geométricas, onde abordaremos a definição de polígonos.
Atividade 1 - Construção sólidos geométricos pelos os alunos
Objetivos: Construir materiais didáticos; 
 Reconhecer um polígono, 
 Conhecer a definição de polígono.
 Diferenciar suas características como: ângulos, vértices diagonais e lado 
Tarefa 1: Dividiremos a sala em três grupos
a) Construção de polígonos como: Quadrado, triângulo, pentágono, hexágono e outros de acordo com as orientações impressas pela professora.
b) Cada grupo deverá construir no mínimo três polígonos e identificar suas características.
2º momento: Passamos neste momento para a revisão sobre as figuras geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e face (Poliedros)
Atividade 1 -Breve aprofundamento sobre o conteúdo através de slides, fazendo uma revisão sobre as aulas anteriores ministradas sobre o conteúdo. 
Objetivos: -Conceituar um poliedro.
 -Diferenciar um poliedro de um polígono 
 -Conhecer as característicasde um poliedro 
 - Construir um poliedro.
Tarefa 1: Com a sala dividida em três grupos, construir poliedros usando jujubas e palitos
a) sorteio para a construção dos poliedros. 
b) cada grupo deverá construir dois poliedros.
c) cada integrante do grupo deverá apresentar as partes de um poliedro.
Avaliação: 
Diagnosticar e Observar o comportamento e a participação dos alunos durante a aula. Observando se os mesmos permanecerão silencio durante toda a revisão do conteúdo.
Relato de experiência após a realização da aplicação da tendência jogos e materiais concretos.
A aplicação da aula prática da tendência foi regida em sala de aula, com a participação direta dos alunos, onde os mesmos puderam manipular materiais voltados ao tema proposto. Levamos materiais concretos como jujubas e palitos para a construção das figuras geométricas, apresentamos o conceito de polígonos e poliedros. Em seguida passamos duas atividades, para que os alunos pudessem colocar em prática o aprendizado construído durante a aula.
Encontramos dificuldades no que se refere ao controle da turma, e na parte onde os alunos comiam as jujubas, porem percebemos que o contato com o material traz aprendizado enorme, facilitando o entendimento do conteúdo aplicado e interesse do mesmo. É necessário o professor ter cuidado com o material para que nenhum dos alunos possa se ferir com a ponta do palito. Esse tipo de atividade anima muito a turma e é sempre bom manter os alunos focados no objetivo da aula.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
5 CONSIDERAÇÕES
As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas. Por um lado, o aluno não consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldade em utilizar o conhecimento matemático “adquirido”; em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importância.
	O professor, por outro lado, consciente de que não consegue alcançar resultados satisfatórios junto a seus alunos e tendo dificuldades de, por si só, repensar satisfatoriamente seu fazer pedagógico, procura novos elementos – muitas vezes, meras receitas de como ensinar determinado conteúdo que, acredita, possam melhorar este quadro.
O material ou o jogo pode ser fundamental para que isso ocorra. Nesse sentido, o material mais adequado, nem sempre, será o visualmente mais bonito e nem o já construído. Muitas vezes, durante a construção de um material, o aluno tem a oportunidade de aprender matemática de uma forma mais efetiva.
	Em outros momentos, o mais importante não será o material, mas sim a discussão e resolução de uma situação-problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda, a discussão e utilização de um raciocínio mais abstrato.
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