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CIRCUITOS ELÉTRICOS - Atividade para Avaliação - Semana 5

A transformada de Laplace de v(t)=294cos(377t + π/12) (V) é:

V(s)= [s sen(π/4) + 377cos(π/12) 7,071]/(s2+3772) (V)

V(s)=294[(0,95s + 49,5]/(s2+3772)] (V)

V(s)= 208[s sen(π/4) + 144cos(π/4)]/( 7,071s2+3772) (V)

V(s)= 294[(0,96s - 97,57]/(s2+3772)] (V)

V(s)= [s sen(π/12) + 314,16cos(π/12)]/(s2+3772) (V)


1 resposta(s)

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Ricardo Proba Verified user icon

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Transformada de Laplace de v(t) = k*cos(ωt + θ):

-> k*cos(ωt + θ) = k*[ cos(θ)cos(ωt) - sen(θ)sen(ωt) ]

-> L[ k*cos(ωt + θ) ] = k*[ cos(θ)*s/(s² + ω²) - sen(θ)*ω/(s² + ω²) ]

-> L[ k*cos(ωt + θ) ] = k*[ cos(θ)*s - sen(θ)*ω ] / (s² + ω²)

Substituindo k = 294, ω = 377 e θ = π/12:

-> L[ 294*cos(377t + π/12) ] = 294*[ cos(π/12)*s - sen(π/12)*377 ] / (s² + 377²)

-> L[ 294*cos(377t + π/12) ] = 294*[ 0,96s - 0,26*377 ] / (s² + 377²)

-> L[ 294*cos(377t + π/12) ] = 294*[ 0,96s - 97,57 ] / (s² + 377²)


Ou seja, V(s) = 294*[ 0,97s - 97,57 ] / (s² + 377²) V.

Solução: quarta alternativa.

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Transformada de Laplace de v(t) = k*cos(ωt + θ):

-> k*cos(ωt + θ) = k*[ cos(θ)cos(ωt) - sen(θ)sen(ωt) ]

-> L[ k*cos(ωt + θ) ] = k*[ cos(θ)*s/(s² + ω²) - sen(θ)*ω/(s² + ω²) ]

-> L[ k*cos(ωt + θ) ] = k*[ cos(θ)*s - sen(θ)*ω ] / (s² + ω²)

Substituindo k = 294, ω = 377 e θ = π/12:

-> L[ 294*cos(377t + π/12) ] = 294*[ cos(π/12)*s - sen(π/12)*377 ] / (s² + 377²)

-> L[ 294*cos(377t + π/12) ] = 294*[ 0,96s - 0,26*377 ] / (s² + 377²)

-> L[ 294*cos(377t + π/12) ] = 294*[ 0,96s - 97,57 ] / (s² + 377²)


Ou seja, V(s) = 294*[ 0,97s - 97,57 ] / (s² + 377²) V.

Solução: quarta alternativa.

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