é ilícito ao autor da possessória pedir, além da proteção específica para sua posse, a indenização por perdas e danos?

Sim. Além do autor, todos que forem prejudicados diretamente por atos ilícitos decorrentes de esculho ou turbação, podem se valer do pedido requerendo perdas e danos pelos prejuízos causados, que vai desde o pagamento da reparação dos danos materiais deteriorados. Art. 555 do CPC/2015.

Além das perdas e danos, é válido o pedido de lucros cessantes a depender do caso concreto.