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verifique se a função y=xlnx com x>0 é uma solução da EDO: y′ - 1/x * y =1

Cálculo III

ESTÁCIO


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Ricardo Proba Verified user icon

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-> y = x*lnx

-> y' = (x*lnx)'

-> y' = x'*lnx + x*ln'x

-> y' = 1*lnx + x*1/x

-> y' = lnx + 1

Substituindo em y' - 1/x*y = 1:

-> y' - y/x = 1

-> lnx + 1 - x*lnx/x = 1

-> lnx + 1 - lnx = 1

-> 1 = 1 ( Verdadeiro)

Portanto, y = x*lnx de fato é uma solução da EDO y' - 1/x*y = 1.

Se gostou, dá um joinha!

-> y = x*lnx

-> y' = (x*lnx)'

-> y' = x'*lnx + x*ln'x

-> y' = 1*lnx + x*1/x

-> y' = lnx + 1

Substituindo em y' - 1/x*y = 1:

-> y' - y/x = 1

-> lnx + 1 - x*lnx/x = 1

-> lnx + 1 - lnx = 1

-> 1 = 1 ( Verdadeiro)

Portanto, y = x*lnx de fato é uma solução da EDO y' - 1/x*y = 1.

Se gostou, dá um joinha!

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