Encontre o valor de m para que os pontos A(3,m,1), B(1,1,-1) e C(-2,10,-4) pertençam a mesma reta.

3 m 1

1 1 - 1 = 0

-2 10 -4

-12 + 2m +10 +2 +30 + 4m = 0

-12 + 6m + 42 = 0

6m + 30 = 0

6 m = -30

m = - 30/6

m = - 5

Resposta:

m=-5

Explicação passo-a-passo:

Basta fazer o vetor AB ser paralelo ao vetor AC, ou seja, fazer suas coordenadas serem proporcionais.

vetor AB = B-A = (1, 1, -1) - (3, m, 1) = (-2, 1-m, -2)

vetor AC = C - A = (-2, 10, -4) - (1, 1, -1) = (-3, 9, -3)

-2/-3 = (1-m)/9 = -2/-3

(1-m)/9 = 2/3

3-3m = 18

-3m = 18-3

-3m = 15

m = 15/-3

m = -5