calculo

Para calcular os limites da função f(x) = x³ - 3x + 1 / (x - 3), podemos seguir os seguintes passos: 1. Limite para mais infinito: - Substitua x por +∞ na função: f(x) = (+∞)³ - 3(+∞) + 1 / (+∞ - 3) - Simplifique a expressão: f(x) = +∞ - ∞ + 1 / +∞ - O limite para mais infinito é indeterminado. 2. Limite para menos infinito: - Substitua x por -∞ na função: f(x) = (-∞)³ - 3(-∞) + 1 / (-∞ - 3) - Simplifique a expressão: f(x) = -∞ + ∞ + 1 / -∞ - O limite para menos infinito é indeterminado. 3. Limite lateral à direita de x = 3: - Substitua x por um valor ligeiramente maior que 3 na função: f(x) = (3 + h)³ - 3(3 + h) + 1 / ((3 + h) - 3) - Simplifique a expressão: f(x) = (27 + 9h + h²) - (9 + 3h) + 1 / h - Combine os termos semelhantes: f(x) = h² + 6h + 18 / h - Tome o limite quando h se aproxima de 0: lim(h->0) (h² + 6h + 18 / h) - O limite é infinito. 4. Limite lateral à esquerda de x = 3: - Substitua x por um valor ligeiramente menor que 3 na função: f(x) = (3 - h)³ - 3(3 - h) + 1 / ((3 - h) - 3) - Simplifique a expressão: f(x) = (27 - 9h + h²) - (9 - 3h) + 1 / -h - Combine os termos semelhantes: f(x) = h² - 6h + 18 / -h - Tome o limite quando h se aproxima de 0: lim(h->0) (h² - 6h + 18 / -h) - O limite é infinito negativo. Portanto, os resultados dos limites são: - Limite para mais infinito: indeterminado. - Limite para menos infinito: indeterminado. - Limite lateral à direita de x = 3: infinito. - Limite lateral à esquerda de x = 3: infinito negativo.