Mostre que, se um plano a contém uma reta a, perpendicular a um plano β, então β contém uma reta perpendicular a a?

Geometria Espacial

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IFRJ

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Cid Junior

18/05/2021

💡 2 Respostas

Nathan Nascimento

18.05.2021

Dado um plano a e um plano secante β, onde existe em a uma reta ⊥ a β.Seja i a reta de interseção dos planos a e β, sendo a ⊥ i. Logo a reta a forma um ângulo de 90° com qualquer reta do plano β, incluindo a reta i pois está contido em β.Seja b uma reta contida no plano β, que intercepta a reta i fazendo um ângulo de 90°. Logo i ⊥ β e b ⊂ β ⇒ b é ortogonal à reta i.Neste caso, b forma um ângulo com duas retas concorrentes do plano a, sendo assim ele é ⊥ ao plano a.c.q.d

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samuel carlos

31.05.2023

a

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