A linearização da função f(x, y) = ye^xy numa vizinhança de (1, 0) é L(x, y) = x?

Temos uma função f(x, y), da qual conhecemos as suas derivadas parciais:

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Então, vamos tomar a primitiva relativa à variável x:

onde g(y) é uma função apenas da variável y.

Agora, tome a derivada parcial de f em relação a y na equação (i):

Comparando (ii) com a derivada parcial fornecida pela questão, temos que

onde C é uma constante.

Dessa forma, a lei de f(x, y) fica

Precisamos determinar o valor da constante C. Para isso, usamos os pontos dados:

A lei de f(x, y) é então

e consequentemente,