FISD36 2021 2_Aula12_Momento_Linear_Aplicações

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FISD36 –Física Geral Teórica I
Profa. Alanna Dutra e Prof. Vilar
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
Depto de Física da Terra e do Meio Ambiente
Momento Linear, Conservação e
Aplicações
 Aplicações
1. Impulso
2. Colisão elástica:
a. Exemplo 1D;
b. Exemplo 2D;
3. Colisão Inelástica:
a. Exemplo 1D;
b. Exemplo 2D;
4. Colisão entre objetos de massa igual:
 Exemplo(1): Impulso
Solução:
Problema 3. Considere que temos uma placa 
quadrada e uniforme de metal, com lado L = 3,40 cm e 
massa 0,205 kg. A placa está localizada com seu canto 
inferior esquerdo em (x,y) = (0,0) conforme a figura. 
Nós removemos um quadrado da placa com lado L/4 
com o canto inferior esquerdo localizado em (x,y) 
=(0,0). Qual a distância do centro de massa da placa 
restante da origem?
Exemplo 3: Momento e Centro de massa
Solução:
Colisão elástica
A colisão elástica é um caso ideal em que duas condições são cumpridas:
O momento total é conservado (válida para todas as colisões)
Colisões
Uma colisão perfeitamente inelástica é definida com aquela em que os objetos em colisão se aderem 
após colidirem. Se os dois objetos se aderem, suas velocidades finais após a colisão devem ser 
idênticas:
A energia cinética total é conservada:
Colisões inelásticas
Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal 
modo que suas energias cinéticas, antes e depois da 
colisão, tivessem os valores mostrados na figura a 
seguir.
Exemplo 4: Colisão elástica em 1d
Observe que, se calcularmos a energia cinética total do 
sistema, encontraremos:
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j
Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j
Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram 
se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da 
conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a 
conservação da energia cinética, é denominada colisão 
elástica. 
Exemplo 4: Colisão elástica em 1d
■Solução: Digamos que você dispara uma bala de um canhão
■O canhão recuará
■Este efeito é a Terceira Lei de Newton.
■Este efeito é a conservação do momento
Exemplo 5: Movimento de recuo
■A conservação do momento nos diz (índice 1 para o canhão e 2 para a 
bala)
■O canhão pode recuar somente na direção horizontal
■Então, para a componente horizontal obtemos
■Sabemos que o ângulo de lançamento é de 45 graus (alcance máximo) 
e o alcance está ligado à velocidade inicial por
Exemplo 5: Movimento de recuo
■A componente x da velocidade inicial é
■Ao colocar este resultado de volta na nossa equação de conservação 
de momento obtemos
■Inserindo os números obtemos
Exemplo 5: Movimento de recuo
Exemplo 6: colisão frontal 
Solução:
■Mudança de velocidade para a caminhonete:
■Mudança de velocidade para o carro compacto:
■Razão das mudanças de velocidades: 32,12/12,58 = 2,55=inverso da 
razão das massas
■Ambos os carros têm uma mudança em suas velocidades durante um 
intervalo de tempo idêntico; então a razão da aceleração também é 
2,55 => as forças sentidas pelo corpo do motorista do carro compacto 
são 2,55 vezes maiores que as do da caminhonete.
■(Mas ainda: as forças que a caminhonete e o carro compacto exercem 
entresi são as mesmas - 3a lei de Newton!)
Questão:
Um projétil (v=300 m/s, m=0,020 kg) atinge um bloco (M=4,0 kg) e se adere 
a ele. Qual é a energia cinética do bloco+projétil logo após o impacto?
Resposta: 
Trata-se logicamente de uma colisão perfeitamente inelástica
Compare:
Exemplo 7: Pêndulo balístico
 Exemplo 7: Pêndulo balístico
Questão:
Se o bloco está suspenso por cordas, até que altura o pêndulo vai 
balançar?
Resposta: 
A altura da conversão de energia cinética em energia potencial:
Exemplo 8: colisão com um carro estacionado
Questão:
Um caminhão atinge um carro estacionado. Durante a colisão, os veículos se 
aderem e deslizam até parar. O caminhão em movimento tem massa total de 
1982 kg (incluindo o motorista), e o carro estacionado tem massa total de 
966,0 kg. Se os veículos deslizaram 10,5 m antes de chegar ao repouso, qual 
era a velocidade do caminhão? O coeficiente de atrito deslizante entre os 
pneus e a estrada é 0,350.
Resposta:
■Esta situação é uma colisão perfeitamente inelástica de um caminhão em 
movimento com um carro estacionado.
■Após a colisão, os dois veículos deslizam até parar
■A energia cinética da combinação caminhão/carro logo após a colisão é 
reduzida pelo trabalho realizado pelo atrito enquanto os veículos estão 
deslizando.
■A energia cinética da combinação caminhão/carro pode ser relacionada 
à velocidade inicial do caminhão antes da colisão.
Exemplo 8: colisão com um carro estacionadoc
■A energia cinética da combinação caminhão/carro logo após a colisão 
é
■Solucionar este problema usando o teorema do trabalho e energia
■A mudança de energia cinética é igual a zero (já que o caminhão e o 
carro acabam parando) menos a energia cinética do sistema 
caminhão/carro logo após a colisão
■Então, podemos escrever e 
■Podemos combinar duas equações anteriores para obter
■Podemos então obter
■A solução de vi1 nos leva a
■Inserindo os números obtemos
Exemplo 8: colisão com um carro estacionado
I. Um dêuteron é uma partícula nuclear constituída por um próton e um nêutron. Sua massa 
é cerca de 3,4.10−24 g. Um dêuteron, acelerado por um cíclotron a uma velocidade de 109 
cm/s, colide com um outro dêuteron em repouso. 
(a) Se as duas partículas permanecem juntas formando um núcleo de hélio, qual é a 
velocidade do núcleo resultante? 
II. Em seguida o núcleo de hélio desintegra-se em um nêutron com massa aproximada de 
1,7.10−24 g e um isótopo de hélio de massa igual a 5,1.10−24 g. 
(b) Se o nêutron é emitido em uma direção perpendicular à direção da velocidade original, 
com velocidade de 5,0.108 cm/s, encontre o módulo e a direção da velocidade do isótopo de 
hélio.
Exemplo 9: Um dêuteron acelerado por um cíclotron
Exemplo 9: Um dêuteron acelerado por um cíclotron
Referências
Fundamentos de Física - Vol. 1 - Mecânica 
 David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker 
Physics for Scientists and Engineers 
Raymond A. Serway,Jr. Jewett and John W.
 Física para Universitários: Mecânica 
por Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall, Helio Dias
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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