Questão resolvida - Questão n 14- Calculo o Limite abaixo_ Limite(x-4x-3)_x, com x tendendo a zero - Cálculo I - Universidade Estácio de Sá

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Questão nº 14 - Calculo o Limite abaixo:
 
lim
 
x 0→
x - 4x - 3
x
2
2
 
Resolução:
 
Inicialmente, vamos fazer uma modificação na expressão do limite;
 
= x - 4x - 3lim
 
x 0→
x - 4x - 3
x
2
2
lim
x 0→
2 1
x
2
 
O limite do produto é igual ao produto dos limites, então;
 
x - 4x - 3 = x - 4x - 3lim
x 0→
2
1
x
2
lim
x 0→
2 lim
x 0→
1
x
2
 
Vamos resolver os limites separadamente;
 
1)
x - 4x - 3 = 0 - 4 ⋅ 0 - 3 = 0 - 0 - 3 = - 3lim
x 0→
2 ( )2
 
2)
= = indeterminação!lim
x 0→
1
x
2
1
02
1
0
→
 
Vamos, estudar o limite dessa função quando tende a zero pela direita e pela esquerda;
 
 
(1)
(2)
Direita
lim
x 0→ +
1
x
2
 
x = 0, 1 = = 100→
1
0, 1( )2
1
0, 01
 
x = 0, 01 = = 10000→
1
0, 01( )2
1
0, 0001
 
x = 0, 001 = = 1000000→
1
0, 001( )2
1
0, 000001
 
Percebe que quando o limite tende a zero pela direita o resultado tende a aumentar 
indefinidamente, com isso;
 
= + ∞lim
x 0→ +
1
x
2
 
Esquerda
 
lim
x 0→ -
1
x
2
 
x = -0, 1 = = 100→
1
-0, 1( )2
1
0, 01
 
x = -0, 01 = = 10000→
1
-0, 01( )2
1
0, 0001
 
x = -0, 001 = = 1000000→
1
-0, 001( )2
1
0, 000001
 
 
Percebe que, igualmente, quando o limite tende a zero pela esquerda o resultado tende a 
aumentar indefinidamente, portando;
 
= + ∞lim
x 0→ -
1
x
2
 
Com isso, com o resultado obtido em 2, o limite fica;
 
x - 4x - 3 = -3 ⋅ +∞lim
x 0→
2 lim
x 0→
1
x
2
( ) ( )
 
= -∞lim
 
x 0→
x - 4x - 3
x
2
2
 
 
(Resposta)