teste5-2 - Modelagem e análise de sistemas dinâmicos

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Como fica a constante elástica equivalente das molas do sistema na figura a seguir?
Um sistema massa-mola-amortecedor, que representa a posição da massa em função de uma força externa aplicada, é análogo ao
representado pela função de transferência Caso a FT seja construída com valores de massa (m), constante elástica
(k) e constante de amortecimento (b), esses valores serão iguais a:
Considere o sistema de controle de posição de um satélite mostrado na figura a seguir. O diagrama mostra apenas o controle do
ângulo de desvio (existem controles relativos aos 3 eixos no sistema real). Pequenos jatos aplicam forças de reação para girar o
corpo do satélite conforme a posição desejada. Os dois jatos posicionados de forma antissimétrica, denotados por A e B, operam em
pares. Suponha que o empuxo de cada jato seja F/2 e o torque T = Fl seja aplicado ao sistema. Os jatos são aplicados por certo
tempo e, assim, o torque pode ser escrito como T(t). O momento de inércia em relação ao eixo de rotação no centro de massa é J
. Admitindo que o torque T(t) é a entrada desse sistema e que o deslocamento angular θ(t) do satélite é a saída, encontre a
função de transferência para o sistema (considere o movimento somente no plano da página).
1.
 
 
 
Explicação:
 
 
 
2.
m=1 kg, b=5 N/m.s, k=13 N/m.
m=13 kg, b=3 N/m.s, k=5 N/m.
m=1 kg, b=13 N/m.s, k=5 N/m.
m=1 kg, b=5 N/m.s, k=1 N/m.
m=3 kg, b=5 N/m.s, k=15 N/m.
 
 
 
Explicação:
O sistema modelado representado pela FT dada é semelhante ao modelo da FT: 
 
 
 
3.
keq =
2k1k2
k1+k2
keq =
2k1+1/2k2
k1k2
keq =
k1+k2
k1k2
keq =
k1k2
k1+k2
keq =
k1+k2
2k1k2
H(s) = 1
(s2+5s+13)
H(s) = 1
(ms2+bs+k)
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Obtenha a função de transferência do sistema mecânico mostrado na figura a seguir:
 
 
 
Explicação:
 
 
 
4.
1
Js2
1
J+s2
1
s2
1
J 2s2
J+s
J 2s2
X1(s)
U(s)
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Na figura a seguir tem-se dois amortecedores com coeficientes de atrito viscoso b1 e b2.
Estão ligados em série. Qual das opções abaixo apresenta o coeficiente equivalente da figura:
 
 
 
Explicação:
 
 
 
5.
b1 + b2
 
 
 
Explicação:
b1+b
2
2
b1b2
b1b2
b1+b2
b2
b1+b2
+1
b1
1
b2
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Para o sistema modelado na figura abaixo, responda como fica a equação diferencial em função do tempo? E Transformando
para Laplace, como fica em função de "s"?
Encontre a constante elástica equivalente das molas do sistema mostrado a seguir:
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
Utilize os conceitos de modelagem para sistemas massa-mola-amortecedor
 
 
 
7.
 
 
 
Explicação:
Para as molas em paralelo em pode-se escrever a seguinte equação: ; então 
 
M = f(t) − − (k1 + k2)x(t); =d
2x
dt2
bdx
dt
X(s)
F(s)
k
Ms2+bs+(k1+k2)
M = f(t) + + ( )x(t); =d
2x
dt2
bdx
dt
k1.k2
k1+k2
X(s)
F(s)
1
Ms2−bs−( )
k1.k2
k1+k2
M = f(t) − − ( )x(t); =d
2x
dt2
bdx
dt
k1.k2
k1+k2
X(s)
F(s)
1
Ms2+bs+( )
k1.k2
k1+k2
M = f(t) − − (k1. k2)x(t); =d
2x
dt2
bdx
dt
X(s)
F(s)
M
Ms2+bs+(k1.k2)
M = f(t) − − (k1 + k2)x(t); =d
2x
dt2
bdx
dt
X(s)
F(s)
b
Ms2+bs+(k1+k2)
keqx = k1 + k2
keqx = 2(k1 − k2)
keqx = k1 − k2
keqx = 2(k1 + k2)
keqx = 2k1k2
k1x + k2x = F = keqx keqx = k1 + k2
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Encontre a representação no espaço de estados do sistema mostrado na figura a seguir:
 
 
8.
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Explicação:
Colocar as equações modeladas no espaço de estados