1 FATOR DE ATRITO E PERDA DE CARGA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS - UFGD
FACULDADE DE ENGENHARIA - FAEN
CURSO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS
PRÁTICA nº 1: Determinação do Fator de Atrito (Fanning) 
e Perda de Carga em Linha Reta
Trabalho realizado para fins de avaliação parcial da disciplina de Laboratório de Engenharia_2016/2, ministrada pela Professora Raquel Manozzo Galante.
 Turma: P2/Grupo A
Acadêmicos: Karina Sayuri Ueda
	 Raísa Crepaldi
	 Sarah Mantovani
Dourados, 22, novembro, 2016.
1. OBJETIVO
	Calcular a perda de carga em função do numero de Reynolds para o trecho de tubo para todas as vazões testadas; Plotar uma curva experimentalmente do diagrama de Moody para tubos de PVC de diâmetro igual a 18,5 mm para um trecho de 50 cm; calcular a rugosidade da tubulação de PVC e verificar em qual curva de rugosidade relativa de encontra os dados obtidos.
	
2. INTRODUÇÃO
Quando um fluido qualquer escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, sempre terá uma certa perda de energia, em que chamamos de perda de carga. Esta perda de energia é devida ao atrito do fluido com a superfície interna da parede do tubo e turbulências no escoamento do fluido. Portanto quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação ou mais viscoso for o fluido, maior será a perda de carga.
O cálculo de perdas de carga em situações que envolvam fluxo de fluidos em tubulações é fonte constante de estudos, uma vez que esse fator refere-se à perda de energia provocada por atritos que ocorrem entre as camadas de fluido que se movimentam em diferentes velocidades e as paredes das tubulações, como consequência da interação entre viscosidade e rugosidade, sendo refletida nos custos variáveis da instalação (KAMAND, 1988).
Para que possamos calcular uma certa tubulação em uma indústria de alimentos, por exemplo, é preciso que tenhamos o fator de fricção, também chamado de fator de fanning. Este nome é dado em homenagem a J. T. Fanning (1837-1911) e é um número adimensional usado em cálculos de fluxo de fluidos. Podemos encontrar o valor fanning a partir da equação abaixo:
 
Onde:
· hf é a perda por atrito (de carga) do tubo;
· f é o fator de atrito de Fanning do tubo;
· v é a velocidade do fluido no tubo;
· L é o comprimento do tubo;
· g é a aceleração da gravidade local;
· D é o diâmetro do tubo.
Através do fator de fanning conseguimos encontrar a perda de carga que ocorre devido ao atrito em que o fluido causa na parede tubulação. 
A perda de carga está diretamente relacionada ao Reynolds, e ele é calculado conforme a equação a baixo:
 
	Onde:
· µ é a viscosidade dinâmica do fluido;
· ρ massa específica do fluido (densidade).
Tendo Reynolds como limite de transição entre escoamento laminar ou turbulento, com valor de 2100 (adimensional), sendo menor do que esse valor escoamento laminar e maior turbulento.
	O escoamento laminar ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio. Onde fanning com escoamento laminar, em tubulação redonda, é dado por:
	E quadrada por:
	Já para escoamentos turbulentos a equação é dada por:
 
No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade. Já o escoamento turbulento ocorre quando as partículas de um fluido não se movem ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja, as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja viscosidade e relativamente baixa. (RIBEIRO, 2014)
No caso de fluxo laminar o fator de atrito depende unicamente do número de Reynolds. Para fluxo turbulento, o fator de atrito depende tanto do número de Reynolds como da rugosidade relativa da tubulação, por isso neste caso é representado mediante uma família de curvas, uma para cada valor do parâmetro E/D, onde E é o valor da rugosidade absoluta, e podemos encontrar fazendo uma relação com o diâmetro do tubo.(CHOW, 1982)
O diagrama de Moody é um gráfico apresentado em escala logarítmica dupla, onde relaciona Reynolds (Re), Fator de atrito (fanning) e Rugosidade relativa (E/D), (CHOW, 1982) de uma tubulação, sendo ela turbulenta ou laminar. O mesmo será apresentado nos resultados.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. Materiais
Balança analítica; balde; cronometro digital; bomba centrífuga; manômero de água; paquímetro; reservatório de água; rotâmetro; termômetro; Tubulação de PVC (18,5 mm de diâmetro); válvulas de conexões; 
3.2. Metodologia de ensaio
	Realizou-se um teste experimental onde foram utilizados tubos em sistemas verticais e horizontais de PVC com diâmetros constantes de 50 cm.
	Nesse sistema, o escoamento da água foi controlado pelo ajuste de válvulas que passam através de tubos, sendo bombeado por uma bomba centrífuga. O sistema foi realizado para diversas vazões que foram coletadas em determinado tempo onde se acoplou uma balança. A queda de pressão foi obtida com um monômetro de agua ajustado ao equipamento em um trecho de 50 cm.
	Com todos os dados foi possível realizar o cálculo do numero de Reynolds e fator de Fanning, para representar um gráfico e compara-lo ao da literatura.
3.3. Metodologia de calculo
Para a solução e desenvolvimento dos resultados deste experimento de dinâmica dos fluidos que se faz necessário a utilização várias propriedades dos fluidos, assim foram empregadas as seguintes formulas para os respectivos cálculos:
· Vazão mássica, expressada em kg/s 
 
· Velocidade média do escoamento, expressada em m/s 
 
· Número de Reynolds, sendo adimensional 
 
Para o valor de atrito de Fanning, como o regime pode variar de turbulento, onde o número de Re será maior que 2000, e laminar com número de Re menor 2000, sendo assim deve-se utilizar a formula de atrito adequada para cada tipo de situação, assim temos as seguintes formulas: 
· Regime turbulento 
 
· Regime laminar
 
· Perda de carga na tubulação
 
4. Resultados e discussões
	A tabela 1 a seguir apresenta os dados obtidos no experimento anterior pela queda de pressão onde foram obtidas as medidas da vazão mássica da água.
Tabela 1. Dados referente ao trecho de tubulação de 50cm
	Vazões (crescentes)
	Leitura do manômetro (P mH2O)
	Massa da água 
(Kg)
	Tempo 
(s)
	1
	0,001
	0,800
	45,500
	2
	0,002
	1,000
	42,200
	3
	0,005
	1,950
	27,100
	4
	0,008
	1,520
	16,600
	5
	0,012
	2,140
	19,000
	6
	0,017
	1,670
	12,400
	7
	0,022
	1,870
	12,100
	8
	0,030
	2,060
	11,300
	9
	0,041
	2,210
	10,300
	10
	0,050
	2,340
	9,800
	11
	0,065
	2,290
	8,300
	12
	0,078
	2,210
	7,300
	13
	0,085
	2,610
	8,200
	Por meio desses dados obtidos pode-se calcular, através de expressões matemáticas, os valores de vazão mássica, velocidade, número de Reynolds, fator de Fanning e perda de carga. Sendo que a densidade da agua utilizada foi a uma temperatura de 25°C, que segundo Perry (1997) é igual a 997,08 Kg/m3 e a viscosidade encontrada na literatura (INCROPERA, 1998) é 1x103 e o diâmetro do tubo utilizado 0,0185m. Esses dados calculados estão expressos na tabela a seguir (Tabela 2).
Tabela 2. Valores do fator de Fanning e número de Reynolds calculados para o trecho de 50 cm
	Vazão mássica (kg/s)
	Velocidade (m/s)
	Numero de Reynolds (Re)
	Fator de Fanning (f)
	Perda de carga (J/kg)
	0,017582
	0,065602
	1210,088074
	0,013222
	0,003076
	0,023697
	0,088415
	1630,894768
	0,009811
	0,004145
	0,071956
	0,268474
	4952,263115
	0,012577
	0,049000
	0,091566
	0,341643
	6301,934576
	0,012426
	0,078400
	0,112632
	0,420239
	7751,728667
	0,012319
	0,117510
	0,134677
	0,502495
	9269,006278
	0,012206
	0,166600
	0,154545
	0,576624
	10636,399150
	0,011996
	0,215510
	0,182301
	0,680182
	12546,632210
	0,011756
	0,293999
	0,214563
	0,800556
	14767,0395900,011598
	0,401800
	0,238776
	0,890895
	16433,428210
	0,011421
	0,490000
	0,275904
	1,029423
	18988,723920
	0,011120
	0,636999
	0,302740
	1,129552
	20835,686000
	0,011084
	0,764401
	0,318293
	1,187581
	21906,098960
	0,010927
	0,832999
	
	
	
	
	
Os escoamentos dos fluidos podem ser considerados como laminar ou turbulento e a ocorrência destes dois tipos de escoamento foi corroborada pelo pesquisador Osborne Reynolds (1842-1912) no século XIX, onde através de um experimento com tinta e um tubo de vidro confirmou que quando o escoamento é laminar o liquido utilizado desce suavemente em linha reta e a baixas velocidades, já a alta velocidade, com flutuações e em zigue-zague aleatório o escoamento é considerado como turbulento. A mistura intensa do fluido no escoamento turbulento com a decorrência das flutuações rápidas desenvolvida a transferência de quantidade de movimento entre partículas de fluidos, fazendo com que aumente a força de atrito na superfície e, logo, a potência de bombardeamento necessária. O fator de atrito atinge o máximo quando o escoamento se torna completamente turbulento (YUNUS, 2015).
Analisando o número de Reynolds encontrados para o experimento e expressos na Tabela 2, podemos considerar que somente os dois primeiros pontos são classificados como laminar, pois são menores que 2000 e o restante dos pontos que tem número de RE maiores que 2000 são tidos como turbulentos. 
	A partir dos dados calculados anteriormente e expressos na tabela 2, pode-se plotar o gráfico representativo do diagrama de Mood que apresenta as linhas em regime turbulento e laminar como pode ser observado no gráfico 1 a seguir.
Gráfico 1. Representação de Reynolds x Fanning
	O gráfico 1 representado acima mostra que o experimento apresentou uma rugosidade relativa elevada, o que pode ter sido causada pela falta de manutenção do tubo, já que o fator de Fanning juntamente com a rugosidade depende dessa manutenção, não ocorrendo acréscimo da rugosidade.
	Segundo Bernardo, et al (2006), o que mais afeta diretamente o dimensionamento é o tipo de material que é constituído o tubo, gerando especificidade na rugosidade superficial e textura destes condutores. Essas propriedades físicas alterarão as condições de escoamento que produz perda de carga em escoamento turbulento.
	O fator de atrito depende diretamente de Re e da rugosidade relativa dos tubos (escoamento turbulento), sendo que este escoamento pode ser como hidraulicamente liso, hidraulicamente rugoso ou de turbulência completa. No escoamento rugoso, a rugosidade interna do tubo interfere na velocidade de escoamento e aumenta a turbulência (YANG; JOSEPH, 2009).
	O que determina o regime de escoamento é a viscosidade superficial interna do tubo utilizado, o qual depende da velocidade e viscosidade do fluido que passará pelo tubo, sendo maior ou menor a subcamada viscosa, assim podendo definir se o tubo operará em escoamento laminar, de transição ou turbulento (PORTO, 2006).
	A perda de carga também é um fator decisivo no escoamento, pois está diretamente ligado ao numero de Reynolds. O gráfico apresentado abaixo mostra essa relação, e os valores plotados foram calculados e estão expressos na tabela 2.
Gráfico 2. Número de Reynolds versus perda de carga
Percebemos que as características do gráfico acima foram as esperadas, pois segundo a literatura, Reynolds está diretamente relacionado à Perda de carga, como apresentado acima. Quanto maior o valor de Reynolds, maior será Perda de carga, e o contrario também ocorre da mesma forma.
Segundo Porto (2006), essa perda de carga ocorre pela resistência ao escoamento por causa da viscosidade do fluido, que varia com a rugosidade do tubo, velocidade do escoamento e diâmetro da tubulação.
No experimento realizado, ocorreu a dissipação de energia o que provocou uma diminuição da pressão total do fluido ao longo do escoamento. Essa dissipação de energia ocorreu devido ao atrito que aconteceu no interior dos tubos e sofreu a influencia das paredes do mesmo.
A viscosidade é uma propriedade do fluido muito importante na dissipação de energia, sendo proporcional a perda de carga e sua relação com as forças de inercia do escoamento gera o numero de Reynoyds que indica o regime de escoamento.
Comparando o gráfico 1 com o diagrama de Moody, pode-se notar que a rugosidade relativa do tubo foi relativamente alta, com um valor de 0,015. A rugosidade utilizada na prática foi igual a 0,2775 cm ou 0,0002775 m, isso pode ter ocorrido, pois ao longo do tempo a rugosidade do tubo aumenta, ocorrendo devido corrosão ou sedimentação nos dutos. Por falta de manutenção ou realização da troca dos tubos utilizados.
5. CONCLUSÕES
	Os resultados obtidos foram os esperados, pois comprovam o que a literatura revela que ocorre o aumento de Reynolds quando o fator de atrito diminui, além de ocorrer a diminuição com o aumento da velocidade do fluido para um determinado comprimento da tubulação	
	Com relação a perda de carga, foi comprovado que é diretamente proporcional ao numero de Reynolds do fluido. Sendo assim, tornou-se possível determinar experimentalmente o fator de atrito e consequentemente a determinação da rugosidade do tubo a fim de indicar as possíveis causas dessa rugosidade.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BERNARD, S.; SOARES, A. A.; MANTOVANI, E. C.; Manual de irrigação. 8 ed. Viçosa: UFV, 2006
CHOW, Ven Te; Hidráulica de los canales abiertos; 1982.
FOUST, ALAN S. e outros. Princípios das Operações Unitárias. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2ª edição, 1982
INCROPERA, P. F.; DEWITT, P.D. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 4ª ed., Rio de Janeiro: LTC,1998.
PERRY, R. H.; GREEN, D. W.; MALONEY, J. O. Perry`s Chemical Engineers` Handbook. 7ª Edição, Editora McGraw-Hill, Estados Unidos da América, 1997.
PORTO, R. M.; Hidráulica básica. 4 ed. São Carlos: EESC-USP. Projeto REENGE. ISBN 85-7656-084-4. 2006
STREETER, Vitor L. e Wylie, E. Benjamin – Mecânicas dos Fluidos: McGraw Hill do Brasil, Ltda., São Paulo, 7ª Edição 1982.
YANG, B. H.; JOSEPH, D. D.; Virtual Nikuradse. Journal of Turbulence, New York, v. 10, n. 11, 2009
YUNUS A. ÇENGEL,JOHN M. CIMBALA – Mecânica dos Fluidos, Ed. 3, AMGH Editora Ltda, 2015.
Reynolds x Fanning
1210.0880736762726	1630.8947675435543	4952.2631151719215	6301.9345764646841	7751.7286667012277	9269.0062780535864	10636.399147597693	12546.632206380198	14767.039593266696	16433.428214835807	18988.723921189638	20835.686001458485	21906.098961802702	1.3222178077825086E-2	9.8105655364258242E-3	1.2576617528124202E-2	1.2426347015478609E-2	1.2319281852091165E-2	1.220629438084201E-2	1.1995951429141246E-2	1.1756233171589223E-2	1.159840445005566	3E-2	1.1421284010682122E-2	1.1120468058130304E-2	1.1083585245199168E-2	1.0926727340873415E-2	Número de Reynolds (Re)
Fator de Fanning (f)
Número de Re x perda de carga
Perda de carga (J/kg)	1210.088074	1630.8947680000001	4952.2631149999997	6301.9345759999997	7751.7286670000003	9269.0062780000007	10636.399149999999	12546.63221	14767.03959	16433.428209999998	18988.72392	20835.686000000002	21906.098959999999	3.0760000000000002E-3	4.1450000000000002E-3	4.9000000000000002E-2	7.8399999999999997E-2	0.11751	0.1666	0.21551000000000001	0.29399900000000001	0.40179999999999999	0.49	0.63699899999999998	0.764401	0.83299900000000004	Numero de Reynolds (Re)
Perda de carga (J/Kg)
1