AOL 3 Calculo Integral

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Cristina Amanda de Lima Barros Torres
Pergunta 1 -- /1
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de 
integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante 
para o Cálculo, também porque:
ele torna dispensável a utilização das derivadas.
ele permite o cálculo de integrais definidas.
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial.
ele refuta a integral de Riemann.
ele é o único teorema que envolve integrais.
10/10
Nota final
Enviado: 06/09/21 14:48 (BRT)
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Pergunta 2 -- /1
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são importantes 
funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e x̂ + e (̂2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e x̂)(e x̂ + 2).
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5.
III. ( ) A função h(x) = e x̂ + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que seja o 
intervalo de integração.
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, V, F.
F, F, F, V.
F, F, V, V.
F, V, V, F.
V, F, V, V.
Pergunta 3 -- /1
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação válida é dada 
pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos.
A space equals space stack l i m with n rightwards arrow plus infinity space space below sum from k 
equals 1 to n of f left parenthesis x subscript k right parenthesis increment x
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as 
afirmativas a seguir:
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo.
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos.
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo.
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva.
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Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
I, II e III.
II e IV.
I e II.
I, II e IV.
Pergunta 4 -- /1
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda 
mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e 
integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno.
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os 
significados descritos:
1) Integral exponencial geral.
2) Integral exponencial.
3) Integral com número de Euler na base.
4) Função exponencial.
( ) 
integral space a to the power of x space d x space equals space fraction numerator a to the power of x 
over denominator ln open vertical bar a close vertical bar end fraction plus space C
( )
integral space a to the power of x space d x space equals space fraction numerator a to the power of d 
x end exponent over denominator d ln open vertical bar a close vertical bar end fraction plus space C
 , em que d é uma constante.
( ) 
f left parenthesis x right parenthesis space equals space a to the power of x space end exponent 
comma space o n d e space to the power of a space element of space straight real numbers end exponent
 
( ) 
integral space e to the power of d x end exponent d x space equals space e to the power of d x end 
exponent over d space plus space C
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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2, 1, 4, 3.
3, 4, 2, 1.
2, 1, 3, 4.
1, 2, 3, 4.
1, 2, 4, 3.
Pergunta 5 -- /1
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário 
substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a 
área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e 
negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4.
Porque:
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = 
b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a).
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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Pergunta 6 -- /1
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio delas que se 
tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das 
integrais definidas é essencial para a sua manipulação.
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) 
integral subscript a superscript b c f left parenthesis x right parenthesis d x space equals space c space 
integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x
II. ( ) 
integral subscript b superscript a left square bracket f left parenthesis x right parenthesis space plus 
space g left parenthesis x right parenthesis right square bracket d x space equals space integral subscript 
b superscript a f left parenthesis x right parenthesis d x space plus space integral subscript b superscript a
g left parenthesis x right parenthesis d x
III. ( ) 
integral subscript b superscript a f left parenthesis x right parenthesis d x space equals space integral 
subscript a superscript c f left parenthesis x right parenthesis d x space plus space integral subscript c 
superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x
IV. ( ) integral subscript a superscript a f left parenthesis x right parenthesis d x space equals space 1
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, V, F.
V, V, F, F.
V, V, F, V.
F, F, V, F.
V, F, V, V.
Pergunta 7 -- /1
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Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir 
valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar 
toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos 
analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de funções 
circulares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1.
Porque:
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) por outra variável 
ou então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja primitiva 
pode ser consultada em uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular 
F(π/2) – F(π/3).
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa,e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
Pergunta 8 -- /1
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas 
limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como 
uma ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue 
identificar uma família de soluções para uma determinada situação.
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) integral space 5 to the power of x space d x é uma integral indefinida.
II. ( ) integral space 3 to the power of x space d x é uma integral definida.
III. ( ) integral subscript 0 superscript 1 space 2 x cubed space plus space 2 x d x é uma integral 
definida.
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IV. ( ) 
integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x space equals space F left 
parenthesis b right parenthesis space minus space F left parenthesis a right parenthesis
é uma integral definida.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, F, V, V.
V, V, V, F.
V, V, F, F.
V, F, F, F.
V, F, V, V.
Pergunta 9 -- /1
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais 
e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral possuem significados práticos para esses 
modelos, o estudo do Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses 
fenômenos.
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A função f(x) = -e (̂x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que seja o intervalo 
de integração.
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4.
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e (̂2x) resulta na primitiva H(x) = 4e (̂2x).
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e x̂ resulta na primitiva I(x) = 3x 4̂ + e x̂ + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, F.
V, V, V, F.
V, F, F, F.
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V, V, F, V.
F, F, V, V.
Pergunta 10 -- /1
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato 
com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de
forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada 
pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as 
áreas dos mesmos.
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o 
eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0.
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, F, V, F.
F, V, F, V.
V, F, F, V.
V, V, F, F.
V, V, V, F.