AOL3 - Calculo Integral

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Módulo C - 63326 . 7 - Cálculo Integral - D.20212.C 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
1. Pergunta 1 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, 
é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um 
cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a 
atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções 
polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no 
intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, 
pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
4. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da 
I. 
2. Pergunta 2 
/1 
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso 
primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de 
movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a 
figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo 
comprimento e somando as áreas dos mesmos. 
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243. 
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a 
área entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) 
< 0. 
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função 
par. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, F. 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, V, F, F. 
3. Pergunta 3 
/1 
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos naturais, 
econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a derivada e a integral 
possuem significados práticos para esses modelos, o estudo do Cálculo se faz 
indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses fenômenos. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, qualquer que 
seja o intervalo de integração. 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 4. 
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 4e^(2x). 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + e^x + 
C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, F, F. 
3. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, V, F, V. 
4. Pergunta 4 
/1 
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando 
comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações inversas, de forma que, 
quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o resultado por meio de uma 
multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a um 
logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao 
logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus 
conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar 
que: 
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1. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva. 
2. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais. 
3. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa. 
Resposta correta 
4. 
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa. 
5. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
5. Pergunta 5 
/1 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo 
natural, são muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, 
entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos de 
manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral 
é dada pela integral indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial 
x^(-1). 
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se 
. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
II e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I e III. 
5. 
I e II. 
6. Pergunta 6Crédito total dado 
/1 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de 
serem inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial 
qualquer. A relação de ambos se dá da seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I, II e III. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
III e IV. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por 
meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. 
Identificar as propriedades das integrais definidas é essencial para a sua manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, V, F, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que 
são importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida 
e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = 
(½)(e^x)(e^x+ 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer 
que seja o intervalo de integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + 
C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
V, F, V, V. 
4. Incorreta: 
F, V, V, F. 
5. 
F, F, F, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos 
de Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a 
integral definida funciona como uma ferramenta de mensuração de área para uma 
determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar uma família de soluções 
para uma determinada situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) é uma integral indefinida. 
II. ( ) é uma integral definida. 
III. ( ) é uma integral definida. 
IV. ( ) é uma integral definida. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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10. Pergunta 10 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de 
forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], 
pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de 
funções circulares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1. 
Porque: 
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) 
por outra variável ou então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) 
= cossec(x)cotg(x), cuja primitiva pode ser consultada em uma tabela de integração, 
sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – F(π/3). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Resposta correta 
2. Incorreta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta 
da I. 
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I.