AOL 2 Geometria Analítica UNINASSAU

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Alini Maria Rodrigues de Souza
Pergunta 1 -- /1
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o 
cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas 
coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo 
do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG.png
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG.png
Resposta correta
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas 
respectivas normas.
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.
8/10
Nota final
Enviado: 13/10/21 23:10 (BRT)
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os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u , essa coordenada é x e, em v 
⃗, essa coordenada é z.
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas.
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.
Pergunta 2 -- /1
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos 
possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por 
exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se 
afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as 
compõem porque:
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano.
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.
Resposta corretao plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor.
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente 
independentes.
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente 
dependentes.
Pergunta 3 -- /1
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As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de uma maneira 
algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações importantes para o estudo de 
geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de duas retas, é possível dizer se elas 
possuem alguma interseção, ou seja, se possuem algum ponto em comum.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as afirmativas 
a seguir.
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus termos.
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro comum.
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da mesma.
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I e II.
I, II e IV.
Resposta corretaI, II e III.
I e IV.
Pergunta 4 -- /1
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas 
disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação algébrica de cada uma 
delas dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares.
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares.
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas.
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I e IV.
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I, II e IV.
Resposta corretaIII e IV.
I e II.
Pergunta 5 -- /1
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como 
coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, 
também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm 
um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar 
que as retas r e s se não cruzam porque:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG.png
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG.png
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a 
equação paramétrica.
Resposta correta
ao tomar x = -t da reta s, e z = -y da reta r, não se encontra ponto em comum 
entre as equações.
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo.
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas.
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r.
Pergunta 6 -- /1
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Existem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que haja perda de 
generalidade desse objeto matemático. As principais formas de se representar esse objeto são as 
equações: paramétricas, vetoriais, reduzidas e simétricas. Distingui-las é fundamental para que elas 
sejam manipuladas nos diferentes contextos algébricos possíveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das retas, analise 
as formas gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações.
1) Equação paramétrica da reta.
2) Equação reduzida da reta.
3) Equação simétrica da reta.
4) Equação vetorial da reta.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 6.PNG.png
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 6.PNG.png
3, 1, 4, 2.
2, 4, 3, 1.
1, 2, 4, 3. 
Resposta correta2, 1, 3, 4.
4, 3, 1, 2.
Pergunta 7 -- /1
Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando suas equações. A 
equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos disso. Apesar de diferentes, 
ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser obtida a partir da paramétrica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de acordo com a 
sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação simétrica por meio da 
paramétrica em R³:
( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica.
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( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas.
( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica.
( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero.
( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
5, 2, 3, 4, 1.
Resposta correta1, 4, 2, 5, 3.
2, 4, 1, 5, 3
3, 4, 2, 1, 5.
2, 1, 3, 4, 5.
Pergunta 8 -- /1
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de inúmeras 
informações acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam nesse processo de 
apreensão de novas informações acerca de tais objetos matemáticos.
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG.png
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG.png
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, respectivamente.
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, respectivamente, a curvatura de 
uma superfície e o coeficiente angular de uma reta.
Incorreta:
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre um ponto e uma reta, 
e a fórmula que mensura o ângulo entre retas.
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Resposta corretareferem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre retas e 
à equação vetorial de um plano.
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um ponto em comum.
Pergunta 9 -- /1
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada 
maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso tambémacontece. Existem inúmeras 
maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos 
tipos de equações que as descrevem.
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta:
(x,y,z) = (x y ,z )+ λ (a,b,c)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se 
afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor 
pertencente à reta porque:
1, 1 1
Incorreta:a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto.
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x ,y ,z as coordenadas do vetor.1 1 1
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x ,y ,z as coordenadas do ponto.1 1 1
Resposta correta
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x ,y ,z as coordenadas do 
ponto.
1 1 1
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x ,y ,z as coordenadas do vetor.1 1 1
Pergunta 10 -- /1
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Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o contexto 
algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do contexto algébrico,
tanto para retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir 
o mesmo coeficiente angular.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e interseção entre 
planos, analise as afirmativas a seguir.
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se.
II. A interseção entre dois planos é uma reta.
III. A interseção entre duas retas é um ponto.
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
I, II e IV.
Resposta corretaI, II e III.
I e II.
II e IV.