AOL 3 Geometria Analítica UNINASSAU

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Alini Maria Rodrigues de Souza
Pergunta 1 -- /1
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e outros
objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por meio 
dessas equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou 
inclinação de um plano com relação a outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se dizer que o 
ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque:
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a 
mensuração do ângulo em questão.
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o 
cálculo do ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares.
Resposta correta
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos 
vetores normais desses planos.
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas.
9/10
Nota final
Enviado: 13/10/21 22:59 (BRT)
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as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o 
que torna capaz a mensuração do ângulo em questão.
Pergunta 2 -- /1
Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, é necessário, primeiro, encontrar os 
valores de seus vetores normais. Os vetores normais de cada plano podem ser identificados pela 
equação cartesiana dos planos, que é escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos abaixo, 
definidos pelas seguintes equações cartesianas:
ᴨ : x+y+z = 10
ᴨ : x+y+z = 0
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os 
planos são paralelos porque:
1 
2 
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes.
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente.
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes.
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico.
Resposta corretaos vetores normais dos planos ᴨ e ᴨ são iguais. 1 2
Pergunta 3 -- /1
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é calculada levando em conta 
algumas relações trigonométricas, ou seja, senos e cossenos. Além disso, destaca-se a importância dos 
vetores para a mensuração dos valores, por exemplo, de ângulos entre retas e planos. Dito isso, 
considere a fórmula abaixo:
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GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG.png
são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, respectivamente.
Resposta corretasão os vetores normal do plano e paralelo a reta, respectivamente.
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o cálculo do ângulo.
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, definidos em um espaço vetorial.
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a localização espacial de retas e 
planos.
Pergunta 4 -- /1
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de 
algumas possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode 
exigir tipos diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas 
delimitam a maneira com que será efetuado, ou não, o cálculo da distância entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se afirmar
que a distância entre duas retas r e r concorrentes é nula porque:1 2
Resposta correta
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para 
ele mesmo é nula.
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula entre 
elas.
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na distância nula.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente à 
distância entre eles.
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua distância 
ser nula.
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Pergunta 5 -- /1
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As 
equações cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos importantes, 
por exemplo, para o cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são esses objetos e 
conseguir calcular o ângulo por meio do algoritmo é extremamente importante para o estudo desse tema.
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise e 
ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos para a se 
obter a o ângulo entre dois planos:
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais.
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores.
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado.
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais.
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
2, 4, 1, 5, 3.
3, 4, 2, 1, 5.
Resposta correta1, 4, 5, 3, 2.
1, 2, 3, 5, 4.
2, 1, 3, 4, 5.
Pergunta 6 -- /1
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos matemáticos. 
Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar um ponto pertencente a 
uma reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos já é possível mensurar a distância 
entre eles.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se afirmar 
que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma porque:
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano.
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos.
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano.
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são perpendiculares.
Resposta correta
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro 
plano.
Pergunta 7 -- /1
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal como apresenta a 
representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões infinitas, ou seja, são 
prolongados indefinidamente em todas as direções.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo como 
base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG.png
Resposta correta
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra 
posição relativa é impossível.
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade de 
pontos.
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que possibilita 
encontrar suas posições relativas.
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos 
pertencentes a eles.
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como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles são 
concorrentes ou coplanares.
Pergunta 8 -- /1
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o 
desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos 
espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles.
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses 
planos.
III. As equações gerais dos planos fornecem valoresimportantes para o cálculo do ângulo entre esses 
planos.
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
Resposta corretaI, III e IV. 
II e IV.
I e IV.
Incorreta: I, II e IV. 
Pergunta 9 -- /1
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Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as possíveis 
posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, algumas conclusões
podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo a se calcular a distância 
entre planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer que 
os planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque:
o produto misto de ambos é nulo.
ambos possuem um produto escalar nulo.
ambos são casos específicos de planos paralelos.
Resposta corretaambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula.
ambos possuem um produto vetorial perpendicular.
Pergunta 10 -- /1
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A 
partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). 
Portanto, encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da 
geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar 
que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque:
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a 
distância entre eles.
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos.
Resposta correta
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da 
soma das diferenças quadradas de suas coordenadas.
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas 
coordenadas cilíndricas.
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o cálculo da 
distância.