P1 - CDI 3

Prévia do material em texto

Cálculo Diferencial e Integral III - Avaliação I 
1 O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de 
movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de 
inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y: 
C) 8 pi. 
 
2 O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. 
Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo 
que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: 
C) 19/24 
 
3 A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais 
de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da 
integral a seguir? 
 
D) 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as 
integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da 
função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 
C) e – 2 
 
5 O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. 
Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma 
lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y: 
B) 4 
 
6 Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. 
Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla: 
 
D) 94,5 unidades de volume. 
 
7 Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base 
retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por: 
 
D) 15. 
 
8 Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite 
inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a 
quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da 
integral: 
 
B) É igual a 96. 
 
 
 
 
 
 
 
9 Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que 
dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações 
conhecidas para integral simples: 
 
C) O valor da integral tripla é - 4. 
 
10 Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas 
regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função 
 
C) - 27