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1. Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função a) 0. b) 3. c) 9. d) 6. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 2. Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção II está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 3. Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção I está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 4. O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é: a) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos. b) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos. c) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos. d) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 5. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial a) Somente a opção I é correta. b) Somente a opção IV é correta. c) Somente a opção II é correta. d) Somente a opção III é correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Função vetorial de uma variável. II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. III- Função escalar ou função real de n variáveis. IV- Função real de uma variável. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) III - II - IV - I. b) II - III - IV - I. c) III - II - I - IV. d) II - IV - I - III.  Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 7. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: a) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). b) O campo rotacional é um vetor nulo. c) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. d) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 8. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente unitário da função posição a) Somente a opção IV é correta. b) Somente a opção III é correta. c) Somente a opção II é correta. d) Somente a opção I é correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 9. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial: a) A reta tangente é 3 + 4t. b) A reta tangente é 4 + 3t. c) A reta tangente é (1, 3 + t, 2t). d) A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2). Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 10. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: a) O campo rotacional é um vetor nulo. b) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. c) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. d) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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