LISTA_DE_EXERCÍCIOS_RI_SOLICITAÇÕES AXIAIS E TANGENCIAIS

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GNE273-RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I. Lista de Exercícios 
Professor Luiz Eduardo 
 
EXERCÍCIO 1. Uma barra cilíndrica de certo material foi ensaiada à tração uniaxial até a 
ruptura. O diâmetro inicial da barra era Φ=2,5cm. As deformações específicas foram 
medidas em ambas as direções (longitudinal e transversal), conforme resultados 
apresentados na Tab. 1. Para o problema pede-se: 
1) Utilizando as informações do ensaio no intervalo (0,10σEL ≤ σ ≤ 0,80σEL), efetuar uma 
regressão linear e determinar o valor do módulo de Young, E; 
2) Determinar o valor médio do Coeficiente de Poisson, ν; 
3) Calcular: a) O módulo de resiliência do material; b) A ductilidade do material, se após a 
ruptura o processo de estricção provocou uma diminuição do diâmetro primitivo para 
2,25 cm; c) O valor da tenacidade do material. 
 
 
Tabela 1 – Resultados do ensaio de tração. 
 
EXERCÍCIO 2. A barra apresentada na Fig. E2, cujo comprimento inicial é lo= 50,00cm 
deverá ser dimensionada para ser submetida a um carregamento externo de tração com 
valor P= 15000,00 daN. Sabendo-se que a seção transversal do componente deverá ser 
circular e que E=2100000,00 daN/cm2, ν=0,30, γm= 1,15 e fy= 3500,00 daN/cm2, pede-se: 
a) Determinar o diâmetro do mesmo para que o deslocamento axial não exceda 
δmáx.=0,035 cm: 
b) Verificar a tensão normal atuante na seção transversal, relativamente à tensão 
admissível do material; 
c) Determinar o valor da deformação transversal, εy, assim como o diâmetro da barra 
em sua configuração deformada. 
 
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Figura E2- Barra submetida à tração axial. 
 
EXERCÍCIO 3. Um pequeno sistema treliçado, construído com certo material de módulo 
de elasticidade, E= 900000,00 daN/cm2, deverá ser solicitado com uma força vertical 
F=10000,00 daN. As barras que constituem o sistema são tubulares, de seção transversal 
retangular conforme esquematizado na Fig. E3. Os nós da estrutura são rotulados, de tal 
maneira que as barra são solicitadas por esforços normais. Para o problema, solicita-se: 
A) Dimensionar as menores alturas h para as barras 1-4 e 2-4; 
B) Arredondando os resultados para a fração de 0,5 cm imediatamente superior, 
determinar os deslocamentos axiais, δ, apresentados pelas barras. 
Dados: σR-compr.= 1000,00 daN/cm2, σR-tração= 1250,00 daN/cm2, γ=1,15. 
A barra comprimida está contraventada contra a flambagem. 
 
 
Figura E3- Treliça plana: esquema estático de equilíbrio dos nós e seções transversais 
 
EXERCÍCIO 4. Para a treliça ilustrada na Fig. E4 pede-se dimensionar a seção 
transversal da barra 8-9. Adotar uma seção circular tubular, com a relação entre os raios 
dada por: rint / rext = 0,85. Para o exercício, adotar: σR-compr.= 1000,00 daN/cm2, γ=1,15 e 
resolver os esforços por meio do método das seções de Ritter. A barra comprimida está 
contraventada contra a flambagem. 
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Figura E4 – Treliça plana isostática: dimensionamento da barra 8-9. 
EXERCÍCIO 5. Três tirantes formam o sistema indicado na figura E5. Todos apresentam 
seção transversal circular e serão construídos em aço. Para o problema, pede-se 
determinar os diâmetros dos cabos, assim como o valor do deslocamento vertical, , no 
ponto D. Dados: α= 45º; E = 2100000,0 daN/cm2; fy = 2500,0 daN/cm2; γ= 1,15; P= 
45000,0 daN 
 
Figura E5– Sistema estrutural composto por três tirantes metálicos. 
 
EXERCÍCIO 6. Relativamente ao exercício anterior, pede-se repetir os cálculos de 
maneira a limitar o deslocamento vertical total em δmáx.= 0,50cm, considerando-se, ainda, 
que o cabo BD será construído em cobre, com Ecobre=1100000,00 daN/cm2. 
 
EXERCÍCIO 7. Um conjunto construído em madeira e aço é submetido a um esforço de 
tração, conforme indicado na Fig. E.7. Para o problema pede-se determinar as dimensões 
a, b e c da peça de madeira para que o conjunto não perca a estabilidade em virtude do 
desenvolvimento de tensões normais ou de cisalhamento excessivas. Espessura do 
componente de madeira: e= 6,00 cm. 
Dados: 𝜎𝑟 = 300,00
𝑑𝑎𝑁
𝑐𝑚2
; 𝜏𝑟 = 150,00
𝑑𝑎𝑁
𝑐𝑚2
; 𝛾𝑚 = 1,10; 𝑃 = 30000,00 𝑑𝑎𝑁 
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Figura E7 – Componente submetido à tração e submetido a tensões de diferentes naturezas. 
 
EXERCÍCIO 8. Dois componentes mecânicos feitos do mesmo material e impedidos de se 
deslocarem na direção vertical, devem ser unidos por meio dos entalhes quadrados 
mostrados na Fig. E8. Pede-se determinar o valor da dimensão a para que o conjunto 
não entre em colapso por cisalhamento. 
Dados: f
y
= 2000,00 daN/cm
2
; γ
m
= 1,25; b= 1,50 cm (espessura); F= 35 000,00 daN. 
 
 
Figura E8 – Componentes encaixados, sujeitos a esforços de cisalhamento. 
 
EXERCÍCIO 9. Dois cilindros de mesmo diâmetro, sendo um de aço e o outro de alumínio, 
deverão ser interligados. O conjunto, com comprimento total de 90 cm, será submetido a 
uma força de tração P= 12000,00 daN. Pede-se determinar os valores de l1 e l2, assim 
como o diâmetro comum a ambos de maneira a atender: δ1 = δ2 e δTot = 0,05 cm. Dados: 
Eaço =2100000,00 daN/cm2; Ealum.= 700000,00 daN/cm2. 
 
 
Figura E9 – Cilindros justapostos, de diferentes materiais, submetidos à tração axial. 
 
EXERCÍCIO 10. Um cilindro de cobre com diâmetro dcobre= 10,00 cm encontra-se 
ajustado no interior de um tubo de aço com diâmetro externo daço=20,00cm. O conjunto é 
comprimido por meio de uma força P= 50 000,00 daN. Pede-se determinar as tensões 
normais no cilindro e no tubo, assim como as deformações axiais unitárias. 
Dados: Eaço= 2 100 000,00 daN/cm2; Ecobre=1 100 000,00 daN/cm2. 
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Figura E10 – Cilindro de cobre encamisado por um anel de cobre, submetido à compressão. 
 
EXERCÍCIO 11. Um parafuso de aço com área de seção transversal Aaço= 6,0cm2 passa 
pelo interior de um tubo de cobre com área de seção transversal Acobre=12,0 cm2. 
Admitindo-se que o passo do parafuso, h, que é o avanço do parafuso sobre a porca para 
uma volta completa do mesmo, seja igual a 0,30 cm e que ao mesmo seja aplicada ¼ de 
volta, pede-se determinar as forças e tensões resultantes em cada um dos componentes. 
Dados: : Eaço= 2 100 000,00 daN/cm2; Ecobre=1 100 000,00 daN/cm2. 
 
Figura E10 – Componente misto submetido à compressão. 
 
EXERCÍCIO 12. Calcular as tensões nos componentes cilíndricos de cobre e de alumínio 
apresentados na Fig. E11, assim como as tensões normais nos engastamentos extremos, 
se ao sistema for aplicada uma variação de temperatura uniforme, simultânea e positiva, 
Δt = 80oC. Dados: Ecobre = 1 200 000,00 daN/cm2; αo cobre= 16,7x10-6/oC; Φcobre= 6,00 cm; 
Ealum = 700 000,00 daN/cm2; αo alum.= 23,0x10-6/oC; Φalum=4,00 cm. 
 
Figura E12 – Componentes cilíndricos submetidos a uma variação uniforme de temperatura. 
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EXERCÍCIO 13. Três cilindros maciços com 10,00cm diâmetro são simultaneamente 
comprimidos em uma prensa hidráulica rígida. Os cilindros são constituídos por diferentes 
materiais e submetidos a um carregamento axial uniforme de valor P= 6000,00 daN. Para 
o problema pede-se determinar a tensão normal atuante em cada um dos cilindros. 
Dados: E(1)= 300000,00 daN/cm2; E(2)= 150000,00 daN/cm2; E(3)= 75000,00 daN/cm2. 
 
Figura E13 – Cilindros de diferentes materiais em compressão axial. 
 
EXERCÍCIO 14. Um cilindro tubular de aço com 15,00cm de comprimento, diâmetro 
da=5,00 cm e parede com 0,5cm de espessura, envolve um cilindro maciço de cobre, cujo 
diâmetro vale dc=4,00 cm. A junção entre ambos é considerada ideal. Admitindo-se a 
aplicação de uma variação uniforme de temperatura Δt= 250oC ao conjunto, pede-se: 
A) Calcular as reações de apoio nas bases rígidas;B) Determinar as tensões normais em cada um dos materiais. 
Dados: Eaço= 2100000,00 daN/cm2; Ecobre= 1200000,00 daN/cm2; αo aço= 11,7x10-6/oC; 
αo cobre= 16,7x10-6/oC; = 
 
Figura E14– Cilindro de aço encamisado por um tubo de aço, submetido à variação térmica. 
 
EXERCÍCIO 15. O sistema treliçado ilustrado na Fig. E15 é constituído por barras tubulares 
de seção circular com diâmetro d= 4,50cm e espessuras de paredes e = 0.20cm. 
Considerando-se que nós estruturais sejam rotulados, pede-se determinar o valor da 
máxima carga Q com linha de ação paralela ao eixo x aplicável ao sistema, para que o 
sistema não atinja o limite de resistência da seção, por compressão. 
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A carga vertical P, tem valor igual a 2500,00 daN, a resistência à compressão do material 
vale σR=1200,00 daN/cm2 e γ=1,15. Neste exercício ignora-se a possibilidade de 
flambagem dos componentes comprimidos. 
 
Figura E15- Sistema treliçado isostático, tridimensional. 
 
EXERCÍCIO 16. Uma viga biapoiada, com balanço, encontra-se carregada por uma carga 
uniformemente distribuída, q=15,0 daN/cm. Os tramos do vão são a e b. O apoio B é 
constituído por um conjunto de dois cabos, conforme ilustra a Fig. E16. 
 
Figura E16 – Viga suspensa, biapoiada, solicitada por uma carga uniformemente distribuída. 
Para o problema, pede-se: 
a) Dimensionar o diâmetro d, comum aos dois cabos, se as dimensões a e b valem 
600,0 cm e 150cm, respectivamente, e fy= 2785,0daN/cm2 com γm = 1,15; 
b) Recalcular o diâmetro d, comum aos dois cabos, para que o deslocamento vertical do 
ponto B, δB, não exceda 0,25 cm, se h=200,0 cm. 
c) Calcular o valor da carga térmica, Δt, que, uma vez aplicada a ambos os cabos, restitui 
o deslocamento vertical (imposto no item anterior). 
 
Resp.: a) d=1,222 cm; b) d= 1,847 cm; c) -106,837 ≈ -107oC 
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EXERCÍCIO 17. Um sistema estrutural é constituído por uma viga biapoiada, com 
balanço, e por um coluna, AB, submetida à carga vertical (supostamente centrada), 
oriunda da reação de apoio da viga. No presente caso, admite-se que a coluna esteja 
impedida de ‘flambar’. Para o problema pede-se: 
a) Calcular o valor da maior carga uniformemente distribuída, q, a qual pode ser aplicada 
à viga, para que a coluna AB não entre em colapso por esmagamento da seção se 
σR= 168,0 daN/cm2 e γm = 1,20. 
b) Calcular o deslocamento vertical do ponto B, se o material da coluna tem módulo de 
elasticidade E=300000,00 daN/cm2 
 
Figura E17 - Viga em balanço simplesmente apoiada sobre uma coluna impedida de flambar. 
 
EXERCÍCIO 18. Um pequeno sistema treliçado construído com certo material cuja tensão 
de ruptura, σR, vale 1500,00 daN/cm2, deverá ser solicitado com uma força vertical 
F=10000,00 daN. As barras que constituem o sistema são tubulares, com seções 
transversais retangulares conforme esquematizado na Fig. E18. Os nós da estrutura são 
rotulados. Para o problema, solicita-se verificar o valor da máxima variação de 
temperatura aplicável à barra 1-4, após a aplicação do carregamento externo, F, além da 
qual a barra entra em colapso por esmagamento da seção (não utilizar coeficientes de 
segurança). Observação: a barra encontra-se contraventada, portanto, impedida de 
flambar. 
 
Figura E18 – Treliça plana submetida a carregamentos diversos. 
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EXERCÍCIO 19. Três barras inicialmente a 18 oC de temperatura, a primeira (barra 1), 
com l0= 30,0cm, a segunda (barra 2), com l0= 20,0cm e a terceira (barra 3), com 
l0= 10,0cm, encontram-se alinhadas e engastadas nas extremidade, conforme mostrado 
na Fig. E19. A separação entre elas é nula. Para o problema pede-se: 
a) Determinar o valor da força normal nos engastes, N, e as tensões em cada uma das 
barras, se ao conjunto for aplicada uma carga térmica que o eleve à temperatura final, 
t = 28 o C; 
b) Verificar as seções transversais relativamente ao esmagamento. 
Dados: γm=1,15; 
α0(1)= 12,0x10-6/ oC; E1= 2100000,0 daN/cm2; A1= 2,0 cm2; fy1= 2750,0 daN/cm2; 
α0(2) = 21,0x10-6/ oC E2= 1000000,0 daN/cm2; A2= 4,5 cm2, fy2= 1800,0 daN/cm2; 
α0(3) = 17,0x10-6/ oC E3= 1200000,0 daN/cm2; A3= 5,15 cm2, fy3= 2250,0 daN/cm2; 
 
 
Figura E19 – Conjunto de barras submetido à carga térmica. 
Resp.: 719,424 daN