Prova Modelagem de Sistemas Discretos

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Local: Sala 1 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10353-20213A
Aluno: THAIS GABRIEL PANCIERI 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191300760 
Data: 16 de Setembro de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 6,00/10,00
1  Código: 40736 - Enunciado: De acordo com Hillier e Lieberman (2013), diz-se que um processo
estocástico é uma cadeia de Markov, quando a probabilidade condicional de qualquer evento
futuro, considerando quaisquer eventos passados e o estado presente X_t=i, é independente dos
eventos passados e depende apenas do estado atual.(Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J.
Introdução à pesquisa operacional. 9. ed. Tradução de Ariovaldo Griesi. Revisão técnica de Pierre
J. Ehrlich. Porto Alegre: AMGH, 2013.) 
As cadeias de Markov são modelos estocásticos que auxiliam na análise de alguns sistemas reais
e na resolução de problemas associados. A exemplo, tem-se o tempo de primeira passagem,
recorrência e o comportamento de estados absorventes.  
A partir das informações apresentadas, no que se refere aos tempos de primeira passagem e
estados absorventes, pode-se afirmar que:I – Tempo de primeira passagem é o número de
migrações realizadas pelo processo analisado, para ir do estado i ao estado j pela primeira vez.II –
Quando se tem um cenário em que j = i , o número de vezes até que o processo retorne ao estado
inicial é chamado de absorvência.III – Dado que um estado é dito absorvente e, caracterizando-
se esse estado como sendo i, a probabilidade   tem valor unitário. 
É correto o que se afirma em:
 a) Somente a I.
 b) II e III apenas.
 c) I e III apenas.
 d) I e II apenas.
 e) I, II e III.
Alternativa marcada:
c) I e III apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e III apenas.I – Tempo de primeira passagem é o número de
migrações realizadas pelo processo analisado, para ir do estado i ao estado j pela primeira vez.
Correta, pois, por definição, o tempo de primeira passagem está associado ao número de etapas
para que o processo acesse um determinado estado pela primeira vez.III – Dado que um estado é
dito absorvente e, caracterizando-se esse estado como i, a probabilidade tem valor unitário.
Correta, pois, uma vez que o processo acessa um estado absorvente, ele não migra para qualquer
outro estado, o que faz a probabilidade de transição . 
Distrator:II – Quando se tem um cenário em que j=i , o número de vezes até que o processo
retorne ao estado inicial é chamado de absorvência. Incorreta, pois tal definição caracteriza o
tempo de recorrência, e não a absorvência.
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2  Código: 40746 - Enunciado: Segundo Hillier e Lieberman (2013), a teoria das filas é o estudo da
espera em todas as diversas formas. A teoria faz uso de modelos de filas para representar os
vários tipos de sistemas que possam vir a surgir na prática. Um ponto fundamental nesse estudo
é saber reconhecer todos os componentes desses sistemas para facilitar na correta compreensão
das respectivas características operacionais.(HILLIER, F. S., LIEBERMAN, G. J. Introdução à
pesquisa operacional. Tradução: Ariovaldo Griesi. Revisão técnica: Pierre J. Ehrlich. 9. ed. Porto
Alegre: AMGH, 2013. E-book.) 
Imagine o seguinte cenário: um banco tem um totem para que os clientes, no momento que
ingressarem no banco, possam receber uma senha para a fila de atendimento, conforme o
1,00/ 1,00
serviço pretendido. Após o recebimento da senha, os clientes aguardam pelo atendimento
sentados no saguão principal do banco. Finalizado o atendimento, seja nos caixas, seja pelos
analistas de gestão de contas, o cliente sai da agência bancária. 
Assim, combine os componentes do sistema de fila apresentado às respectivas informações do
cenário:( 1 ) Mecanismo de atendimento(  ) Configuração de pessoas que chegam e aguardam
pelo serviço dos analistas de gestão de contas.( 2 ) Fonte de entrada(    ) O cliente sai da agência
bancária.( 3 ) Saída(    ) Serviço de análise e gestão de contas.( 4 ) Sistema de fila(    ) Espera por
atendimento.( 5 ) Fila(    ) Cliente recebe senha para serviço de análise e gestão de contas. 
A sequência correta é:
 a) 3, 5, 2, 1, 4.
 b) 5, 4, 3, 2, 1.
 c) 4, 3, 1, 5, 2.
 d) 2, 1, 4, 3, 5.
 e) 1, 2, 5, 4, 3.
Alternativa marcada:
c) 4, 3, 1, 5, 2.
Justificativa: Resposta correta: 4, 3, 1, 5, 2.Entende-se que a questão está justificada.
3  Código: 40577 - Enunciado: Uma empresa que produz chapas de alumínio está coletando
informações de ranhuras que têm aparecido nas chapas, nos últimos meses. O gerente de
produção resolveu acompanhar o levantamento das informações nas primeiras quatro horas de
produção de um dia qualquer da semana. As ranhuras são detectadas por um escâner de alta
precisão e o sistema gera um relatório que pode ser analisado. Com base nos dados coletados
nesse dia específico, o gerente chegou a algumas conclusões.Entre as possíveis conclusões do
gerente apresentadas a seguir, sob o ponto de vista estatístico, avalie-as como Certas (C) ou
Erradas (E).(   ) O levantamento obtido, nesse dia específico, é suficiente para identificar que os
dados de ranhura se comportam como uma distribuição de probabilidade exponencial.(   ) Os
dados obtidos podem ser interpretados como uma amostra, sendo válido realizar mais coletas
para que as análises possam ser consistentes.(   ) Os dados observados podem ser entendidos
como uma variável aleatória contínua com apenas dois resultados possíveis para essa variável.  ( 
) O número de ranhuras nas chapas será visto como uma variável aleatória e o comportamento
dessa variável aleatória indicará a distribuição de probabilidade. 
A sequência correta é:
 a) E, C, E, C.
 b) E, C, C, E.
 c) C, C, E, E.
 d) C, E, C, E.
 e) E, E, C, C.
Alternativa marcada:
a) E, C, E, C.
Justificativa: Resposta correta: E, C, E, C.( E ) O levantamento obtido, nesse dia específico, é
suficiente para identificar que os dados de ranhura se comportam como uma distribuição de
probabilidade exponencial. Incorreta, porque não é possível afirmar, com base nos dados
fornecidos pelo texto, que a variável aleatória segue uma distribuição exponencial.( C ) Os dados
obtidos podem ser interpretados como uma amostra, sendo válido realizar mais coletas para que
as análises possam ser consistentes. Correta, pois, de fato, o levantamento tem ocorrido há
meses e a coleta, desse dia específico, vem a ser uma amostra dos dados. Adicionalmente, é
importante, sempre quando possível, realizar mais coletas para ter mais informações sobre o
comportamento do fenômeno aleatório em estudo.( E ) Os dados observados podem ser
entendidos como uma variável aleatória contínua com apenas dois resultados possíveis para
1,50/ 1,50
essa variável. Incorreta, pois os dados referentes ao número de ranhuras é entendido como uma
variável aleatória discreta. Não se pode afirmar, também, que há apenas dois resultados
possíveis para essa variável.  (C) O número de ranhuras nas chapas será visto como uma variável
aleatória e o comportamento dessa variável aleatória indicará a distribuição de probabilidade.
Correta, pois se trata de um fenômeno aleatório; logo, o número de ranhuras poderá ser
trabalhado como uma variável aleatória cujo comportamento indicará uma distribuição
probabilística.
4  Código: 40574 - Enunciado: Os produtos de uma linha de produção encontram-se sob análise do
controle de qualidade. O supervisor responsável detectou que 60% dos produtos estão no prazo
de produção e dentro das especificações dos clientes. Sabe-se que 80% da produção está dentro
do prazo programado. A partir dessas informações, aplicando a fórmula da probabilidade
condicional, calcule a probabilidade de os produtos atenderem às especificações dos clientes,
visto que já estão dentro do prazo de produção.
 a) 0,8 ou 80%.
 b) 0,6 ou 60%.
 c) 0,25 ou 25%.
 d) 0,75 ou 75%.
 e) 0,48 ou 48%.
Alternativa marcada:
d) 0,75 ou 75%.
Justificativa: Resposta correta: 0,75 ou 75%.Seja A o evento “produto dentro do prazo” e B o
evento “dentro das especificaçõesdos clientes”. As informações dadas no problema são: 0,6 ou
60%; e 0,8 ou 80%. Pede-se: 
Distratores:0,6 ou 60%. Incorreta. É possível que o aluno interprete, de forma errada, que o que
está sendo solicitado é a probabilidade da interseção entre os dois eventos. Como a informação
da probabilidade da interseção foi fornecida pelo texto, seria 60%.0,8 ou 80%. Incorreta. É
possível que o aluno interprete, de forma errada, que, uma vez que é garantido que os produtos
estão no prazo de produção, a probabilidade solicitada seria a de 80%, que também é fornecida
no texto.0,25 ou 25%. Incorreta. Por um erro de interpretação, é possível que o aluno entenda
que o que está sendo solicitado é o complemento de P(B│A ̅ ), considerando A o evento “produto
dentro do prazo” e B o evento “dentro das especificações dos clientes”, ou seja,  P(B│A ̅ )=1-
P(B│A)=1-0,75=0,25. 0,48 ou 48%. Incorreta. O aluno poderá interpretar, de forma errada, que se
trata de eventos independentes e que o que está sendo solicitado é a probabilidade da
interseção. De acordo com essa interpretação, o aluno efetuaria o cálculo da multiplicação entre
as probabilidades fornecidas no texto; logo, P(B∩A)=P(B).P(A)=0,6×0,8=0,48 ou 48%.
1,00/ 1,00
5  Código: 40737 - Enunciado: O processo de nascimento e morte refere-se a uma lógica em que a
chegada dos elementos no sistema corresponde a um nascimento e, quando esses elementos
deixam o sistema após o respectivo atendimento, isso corresponde a uma morte. Assim:I – O
modelo de nascimento e morte não depende do histórico do sistema e, por isso, é considerado
um modelo “sem memória”.II – Com n usuários no sistema, as entradas (nascimentos) são
distribuídas pela distribuição de probabilidade de Poisson, com taxa de chegada .III – A disciplina
de atendimento considerada nesse sistema precisa ser Last-come, First-served. 
Com base nas afirmações apresentadas, indique a alternativa correta:
 a) I e II apenas.
 b) I e III apenas.
 c) Somente a III.
 d) II e III apenas.
 e) I, II e III.
0,50/ 0,50
Alternativa marcada:
a) I e II apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e II apenas. I – O modelo de nascimento e morte não depende
do histórico do sistema e, por isso, é considerado um modelo “sem memória”. Correta, pois,
como o processo de nascimento e morte se trata de um modelo markoviano, também é dito um
modelo sem memória.II – Com n usuários no sistema, as entradas (nascimentos) são distribuídas
pela distribuição de probabilidade de Poisson, com taxa de chegada . Correta, uma vez que os
processos de nascimento e morte são considerados modelos de filas, entre as condições tidas
para análise estão as chegadas distribuídas por meio de Poisson, com uma taxa de . 
Distrator:III – A disciplina de atendimento considerada neste sistema precisa ser Last-come, First-
served. Incorreta, haja vista que o sistema de nascimento e morte é visto como um modelo de
filas. Entre os aspectos importantes a serem considerados, está a disciplina de atendimento FCFS
(First-come, first served) ou FIFO (First-in, first-out).
6  Código: 40752 - Enunciado: O setor de segurança de um aeroporto faz o acompanhamento
diário de tudo o que circula e ocorre em embarques e desembarques de passageiros. Uma das
atribuições desse setor é garantir que itens não permitidos ingressem nos voos pelas bagagens.
Assim, para garantir fluidez nos embarques, mesmo com esse controle, é importante evitar
esperas longas no setor de raio x. Historicamente, sabe-se que as chegadas dos passageiros,
nesse sistema, seguem uma distribuição de Poisson e os atendimentos são distribuídos
exponencialmente. Em dia de grande movimentação no aeroporto, foi estabelecida uma
estratégia para o funcionamento dos oito guichês de raio X disponíveis. Cinco desses guichês
serão operados por profissionais mais experientes e com um ritmo médio de atendimento de 0,5
clientes/minuto cada. Sabendo que os guichês restantes serão operados por profissionais com
menos tempo de casa e com um ritmo médio de atendimento de 0,2 clientes/minuto (cada), e
que o ritmo médio de chegadas é de 0,45 clientes/minuto, o responsável pelo setor fez as
seguintes afirmações:I – Mesmo que as chegadas não seguissem uma distribuição de Poisson e
os atendimentos fossem distribuídos exponencialmente, também poderíamos realizar os
cálculos dos indicadores de desempenho por meio das equações de Fluxo de Little.II – O fato de
utilizarmos operadores com diferentes ritmos de atendimento interfere nas premissas de cálculo
dos indicadores de desempenho por múltiplos canais.III – Para analisar operacionalmente o
desempenho desse cenário com múltiplos canais, podemos criar dois sistemas de filas, com filas
únicas para cada sistema, sendo cinco guichês em um sistema (0,5 clientes/minuto cada) e três
guichês em outro sistema (0,2 clientes/minuto cada).IV – Se fizermos uma fila única, poderemos
calcular os indicadores operacionais desse sistema de filas considerando k = 8 operadores. 
De acordo com as informações apresentadas no texto e com base nos fundamentos de Teoria da
Filas, avalie as afirmações apresentadas pelo responsável do setor e indique a alternativa correta:
 a) I, II, III e IV.
 b) I, II e IV apenas.
 c) I, III e IV apenas.
 d) II, III e IV apenas.
 e) I, II e III apenas.
Alternativa marcada:
e) I, II e III apenas.
Justificativa: Resposta correta: I, II e III apenas.I – Mesmo que as chegadas não seguissem uma
distribuição de Poisson e os atendimentos fossem distribuídos exponencialmente, também
poderíamos realizar os cálculos dos indicadores de desempenho por meio das equações de Fluxo
de Little.Correta, pois a grande importância das equações de Fluxo de Little é que se aplicam a
qualquer modelo de fila de espera, independentemente de as chegadas seguirem uma
distribuição de probabilidade de Poisson e dos tempos de serviço/atendimento obedecerem a
uma distribuição exponencial.II – O fato de utilizarmos operadores com diferentes ritmos de
1,50/ 1,50
atendimento interfere nas premissas de cálculo dos indicadores de desempenho por múltiplos
canais.Correta, pois, entre as condições ou premissas para que sejam utilizadas as equações para
o cálculo dos indicadores (características) operacionais de um sistema de filas de múltiplos
canais, um deles é que o ritmo de atendimento precisa ser o mesmo em cada canal de
atendimento. Nesse caso, em todos os oito canais.III – Para analisar operacionalmente o
desempenho desse cenário com múltiplos canais, podemos criar dois sistemas de filas, com filas
únicas para cada sistema, sendo cinco guichês em um sistema (0,5 clientes/minuto cada) e três
guichês em outro sistema (0,2 clientes/minuto cada).Correta, pois considerando dois sistemas de
filas é possível aplicar as equações de múltiplos canais para o cálculo dos indicadores de
desempenho, uma vez que atenderá a todas as premissas necessárias. 
Distrator:IV – Se fizermos uma fila única, poderemos calcular os indicadores operacionais desse
sistema de filas considerando k = 8 operadores. Incorreta, pois, caso seja feito um sistema de fila
única, seria necessário considerar como premissa o mesmo ritmo médio de atendimento para
todos os servidores, uma vez que teríamos um sistema de múltiplos canais de atendimento.
7  Código: 40587 - Enunciado: O proprietário de uma empresa de lava jato está avaliando o
atendimento aos seus clientes e se há formação de filas nos finais de semana. Sabe-se que uma
parte do processo é automatizada, mas há etapas que contam com o auxílio de dois assistentes.
Com base em suas observações, o proprietário detectou que, quando há quatro carros na fila, os
clientes desistem e seguem para a empresa concorrente.Partindo do cenário apresentado,
proponha, no mínimo, duas soluções ao proprietário da empresa.
Resposta:
 O interessante nesse caso em tela é reconhecer que o custo associado à espera dos clientes é
considerável. Assim, nesse cenário é imprescindível estabelecer como solução ao problema
algumas sugestões: Primeiro deve-se analisar o processo de atendimento dos assistentese
marcar o tempo médio gasto, uma vez que,  é preciso avaliar a situação pelos impactos do atraso.
Segunda solução é interessante a empresa dispor nesse caso de mais um processo
automatizado. Terceira solução é aumentar o número de assistentes para dar vazão ao
atendimento dos clientes de forma mais ágil e efetiva. Com isso, os clientes deixariam de desistir
e utilizariam o serviço prestado pela empresa sem deixá-la.
Comentários: Não há resposta para análise.
Justificativa: Expectativa de resposta:Algumas soluções alternativas são: contratar mais
assistentes para auxiliar no processo de lavagem dos carros a depender do custo associado;
avaliar os equipamentos responsáveis pela etapa automatizada para saber se não há problemas
ou se é possível aumentar a velocidade de lavagem sem interferir na qualidade do serviço;
aumentar o ritmo de atendimento dos atuais assistentes (os dois vigentes); automatizar todo o
processo de atendimento.
0,00/ 2,50
8  Código: 40581 - Enunciado: Disciplina da fila é o critério estabelecido para selecionar os
elementos em fila de modo que sigam uma ordem no processo de atendimento.A partir da
informação apresentada, descreva as quatro principais disciplinas de filas mais conhecidas.
Resposta:
As quatro principais disciplinas de filas mais conhecidas são:
FCFS - (FIRST - COME, FIRST - SERVED): primeiro a chegar, primeiro a ser atendido. Os
elementos são atendidos na ordem em que chegam. É a disciplina mais comum em
sistemas que envolvem atendimento de pessoas, por exemplo.
LCFS - (LAST-COME, FIRST-SERVED): último a chegar, primeiro a ser atendido.
Aparentemente pouco comum, como por exemplo: atendimento do elevador para
moradores do último andar.
SIRO (SERVED IN RANDOM ORDER): atendido em ordem aleatória. É o atendimento
aleatório dos elementos em fila, como por exemplo: atendimento que às vezes ocorre em
0,00/ 1,50
um balcão de restaurante.
GD (GENERIC DISCIPLINE): significa disciplina genérica de atendimento, explicada por um
conjunto próprio de regras, como por exemplo: regra das pulseiras coloridas, sendo
utilizada para priorizar o atendimento de pacientes em hospitais.
Comentários: Não há resposta para análise.
Justificativa: Expectativa de resposta:FCFS (First-come, first-served): primeiro a chegar, primeiro
a ser atendido. Os elementos são atendidos na ordem em que chegam. É a disciplina mais
comum em sistemas que envolvem atendimento de pessoas, por exemplo.LCFS (Last-come, first-
served): último a chegar, primeiro a ser atendido. Aparentemente, pouco comum. (Ex.:
atendimento do elevador para moradores do último andar)SIRO (Served in random order):
atendido em ordem aleatória. Atendimento aleatório dos elementos em fila (Ex.: atendimento
que, às vezes, ocorre em um balcão de bar).GD (Generic discipline): disciplina genérica de
atendimento, explicada por um conjunto próprio de regras. (Ex: regra das “pulseiras coloridas”.
Utilizada para priorizar o atendimento de pacientes em hospitais).