PROVA DE MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS - UVA - 2021

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PROVA DE MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS - UVA - 2021
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Enunciado: Uma empresa de registro de marcas e patentes (propriedade industrial) tem
recebido muitos pedidos de registro de novas marcas. A demanda aumentou
consideravelmente em função das divulgações e palestras realizadas ao público em geral.
Alguns clientes do exterior são mais assíduos e, em função do volume de pedidos por
cliente, o sócio-diretor criou alguns níveis de classificação para os clientes. Migrações de
um nível para o outro podem ocorrer e, devido a essa possibilidade, foi realizado um estudo
para analisar o atual portfólio de clientes. Sabendo disso, após algumas discussões e
cálculos, chegou-se à seguinte matriz de transição considerando os níveis disponíveis (2 –
clientes com demandas acima de 50 registros de marcas; 1 – clientes com demandas de 10
a 50 registros de marcas; 0 – clientes com demandas menores do que 10 registros de
marcas):
Trata-se de um cenário que já atingiu o regime de estado estável, ou seja, as probabilidades
de estado estável. PORQUE A probabilidade de permanência dos clientes no nível cuja
demanda vai de 10 a 50 registros de marcas é de aproximadamente 60%.
Analisando as afirmações expostas, conclui-se que:
a) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
b) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
c) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
d) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
e) As duas afirmações são falsas.
Enunciado: Em um parque aquático no litoral brasileiro, existem muitos brinquedos e
atrações aquáticas. Em épocas de verão e férias escolares, muitas famílias buscam esse
local como forma de entretenimento. Em um dia padrão de alta temporada, muitas filas se
formam nas principais atrações do parque. Para evitar muitas reclamações dos clientes,
neste ano, o diretor de operações fez um estudo para analisar as características
operacionais das filas. Foi priorizada, nesse estudo, a atração chamada “Alucinado”, na qual
tem-se um tempo médio de cinco segundos de diversão no brinquedo e um ritmo médio de
chegadas de sete pessoas por minuto.A partir das informações apresentadas, examine as
seguintes afirmações:
I – Podemos considerar um tempo médio de atendimento de aproximadamente 0,0833
minutos.
II – O número de pessoas que espera por atendimento nesse sistema de filas é de 140
pessoas, considerando um tempo em fila de 20 minutos
III – O tempo médio dos clientes, nesse sistema de fila, é de aproximadamente 1.205
segundos, considerando um tempo em fila de 20 minutos.
É correto o que se afirma em:
a) I e III apenas.
b) I, II e III.
c) II e III apenas.
d) Somente I.
e) I e II apenas.
Justificativa: Resposta correta: I, II e III.I – Podemos considerar um tempo médio de
atendimento de aproximadamente 0,0833 minutos. Correta, pois o tempo de diversão
corresponde ao tempo de atendimento nesse sistema; então, deve-se apenas converter os
cinco segundos para minutos, chegando ao valor de 0,0833 minutos.II – O número de
pessoas que espera por atendimento nesse sistema de filas é de 140 pessoas,
considerando um tempo em fila de 20 minutos. Correta, pois devemos utilizar apenas as
equações de fluxo de Little para o cálculo, uma vez que não foram informadas as
distribuições de probabilidade das chegadas e do atendimento, obtendo-se esse valor da
seguinte forma:III – O tempo médio dos clientes, nesse sistema de fila, é de
aproximadamente 1.205 segundos, considerando um tempo em fila de 20 minutos. Correta,
pois realizamos apenas o somatório do tempo de diversão (atendimento) e do tempo em
fila, não esquecendo de efetuar a conversão de W_q para segundos, ou seja:
Enunciado: Sabe-se que é possível desenvolver um modelo computacional sem especificar
detalhes do modelo correspondente ou listar os principais requisitos demandados pelo
cliente. Contudo, Chwif e Medina (2015) exemplificam a seguinte discussão entre um cliente
e um analista de projeto de simulação:“Cliente: Você não incluiu no modelo o nível de
estoque da matéria-prima 1. Assim, não sei se vai acabar ou não.Analista: Desculpe-me, Sr.
Pacácio. Mas, segundo a hipótese H7 da especificação do modelo, ‘as matérias-primas
serão consideradas sempre disponíveis e, portanto, serão desconsideradas do modelo’.
Além disso, essa medida de desempenho – nível de estoque de matéria-prima 1 – não está
contemplada nos dados de saída. E foi o senhor quem validou esta especificação.Cliente:
Não, tudo bem... Não tinha muita importância mesmo...”(Fonte: CHWIF, L.; MEDINA, A. C.
Modelagem e simulação de eventos discretos: teoria e aplicações. 4. ed. São Paulo:
Campus-Elsevier, 2015. p. 61.)
Com base na discussão apresentada e nos fundamentos da simulação, por mais que possa
gerar a utilização do recurso tempo, que muitas vezes é escasso durante o
desenvolvimento de projetos, é vantajosa a elaboração da especificação do modelo de
simulação?
a) Não, pois é muito comum, nos projetos de simulação, o desenvolvimento de
especificações incompletas, o que torna a criação do documento uma etapa desnecessária
e burocrática para o projeto.
b) Sim, pois se trata de um documento do processo de modelagem que resguarda os
interesses de terceiros envolvidos no projeto de simulação, podendo ser consultado
posteriormente.
c) Não, pois permite a subcontratação de desenvolvedores do modelo computacional, o
que gera um risco associado a sigilo e acesso a dados sensíveis da organização do cliente.
d) Sim, pois é mais difícil corrigir erros no modelo computacional do que na
especificação do modelo, uma vez que esse documento permite uma visualização
prévia do que está sendo proposto por todos os envolvidos no projeto.
e) Sim, pois é um documento flexível, que permite constantes ajustes, apesar de não
especificar as saídas do modelo de simulação, mas detalha o escopo dos processos
relacionados.
Justificativa: Resposta correta:Sim, pois é mais difícil corrigir erros no modelo
computacional do que na especificação do modelo, uma vez que esse documento permite
uma visualização prévia do que está sendo proposto por todos os envolvidos no
projeto.Correta, porque, em primeiro lugar, é, de fato, vantajosa a elaboração da
especificação do modelo de simulação e uma dessas vantagens é justamente a facilidade
na correção de possíveis erros, o que é mais complexo no modelo computacional. Isso é
enfatizado na discussão ilustrada.
Distratores:Sim, pois se trata de um documento do processo de modelagem que resguarda
os interesses de terceiros envolvidos no projeto de simulação, podendo ser consultado
posteriormente. Incorreta pelo fato de que a especificação do modelo de simulação
resguarda os interesses dos envolvidos em sua elaboração, ou seja, clientes e projetistas
(representado pelo analista no exemplo). Sim, pois é um documento flexível, que permite
constantes ajustes, apesar de não especificar as saídas do modelo de simulação, mas
detalha o escopo dos processos relacionados. Incorreta, uma vez que, entre os itens
previstos no documento, as saídas também estão incluídas. Isso é exemplificado pelo
indicador “nível de estoque de matéria-prima”, na discussão ilustrada.Não, pois permite a
subcontratação de desenvolvedores do modelo computacional, o que gera um risco
associado a sigilo e acesso a dados sensíveis da organização do cliente. Incorreta,
primeiramente pela negação. Em segundo lugar, por afirmar que a possibilidade de
subcontratação de desenvolvedores do modelo computacional é uma desvantagem do
documento, quando, na verdade, trata-se de uma vantagem, uma vez que as informações
estão estruturadas, o que permite passar de forma adequada as informações a
terceiros.Não, pois é muito comum, nos projetos de simulação, o desenvolvimento de
especificações incompletas, o que torna a criação do documento uma etapa desnecessária
e burocrática para o projeto. Incorreta, primeiro pela negação, pois a elaboração do
documento é vantajosa por inúmeras razões. Em segundo lugar, a discussãoilustrada deixa
claro a importância do registro, pois é necessário saber qual das partes envolvidas na
elaboração do modelo não atendeu ou não previu determinada especificação do modelo.
Enunciado: O processo de nascimento e morte refere-se a uma lógica em que a chegada
dos elementos no sistema corresponde a um nascimento e, quando esses elementos
deixam o sistema após o respectivo atendimento, isso corresponde a uma morte. Assim
I – O modelo de nascimento e morte não depende do histórico do sistema e, por isso, é
considerado um modelo “sem memória”.
II – Com n usuários no sistema, as entradas (nascimentos) são distribuídas pela distribuição
de probabilidade de Poisson, com taxa de chegada .
III – A disciplina de atendimento considerada nesse sistema precisa ser Last-come,
First-served.
Com base nas afirmações apresentadas, indique a alternativa correta:
a) Somente a III.
b) I, II e III.
c) I e III apenas.
d) II e III apenas.
e) I e II apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e II apenas. I – O modelo de nascimento e morte não
depende do histórico do sistema e, por isso, é considerado um modelo “sem memória”.
Correta, pois, como o processo de nascimento e morte se trata de um modelo markoviano,
também é dito um modelo sem memória.II – Com n usuários no sistema, as entradas
(nascimentos) são distribuídas pela distribuição de probabilidade de Poisson, com taxa de
chegada . Correta, uma vez que os processos de nascimento e morte são considerados
modelos de filas, entre as condições tidas para análise estão as chegadas distribuídas por
meio de Poisson, com uma taxa de .
Distrator:III – A disciplina de atendimento considerada neste sistema precisa ser Last-come,
First-served. Incorreta, haja vista que o sistema de nascimento e morte é visto como um
modelo de filas. Entre os aspectos importantes a serem considerados, está a disciplina de
atendimento FCFS (First-come, first served) ou FIFO (First-in, first-out).
Enunciado: Em um processo de análise e de avaliação dos fornecedores de uma empresa
da indústria farmacêutica, foi possível tabular a quantidade de fornecedores qualificados e
não qualificados para o fornecimento dos insumos farmacêuticos por região, conforme pode
ser visualizado na tabela a seguir. Com base nesses dados, o diretor de logística chegou a
uma conclusão importante.
A partir das informações apresentadas no texto e das alternativas indicadas a seguir, infira
qual das afirmações pode compor a conclusão do diretor de logística.
a) Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente da região do
país, estão qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar
que os dois critérios de avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer
de forma simultânea.
b) A probabilidade de que o fornecedor não seja qualificado ou que seja da região Nordeste
é igual a 0,1 ou 10%, pois a relação de complementaridade entre a região e a avaliação do
fornecedor permite esse cálculo.
c) Do total de fornecedores avaliados, 20%, além de estarem qualificados, também são
pertencentes à região Sudeste. Dessa forma, a região do país passa a ser uma condição
para a avaliação do fornecedor.
d) Uma vez que o fornecedor é da região Sudeste, a probabilidade de que ele seja
qualificado é de 40%; o que demonstra que a região de fornecimento é mutuamente
excludente no nível de qualificação do fornecedor.
e) Dos 200 fornecedores avaliados, 40% são da região Nordeste e, destes, 10% estão não
qualificados para o fornecimento de insumos. Isso permite estimar a relação de
independência entre a avaliação do fornecedor e a região de fornecimento.
Justificativa: Resposta correta: Mais da metade dos fornecedores avaliados,
independentemente da região do país, estão qualificados para o fornecimento dos insumos.
Assim, é possível afirmar que os dois critérios de avaliação (qualificado e não qualificado)
não podem ocorrer de forma simultânea.Correta, pois 70% dos fornecedores estão
qualificados ao fornecimento. Adicionalmente, é correto afirmar que ambos os critérios de
qualificação não podem ocorrer de forma simultânea, pois são considerados eventos
mutuamente excludentes.
Distratores:Dos 200 fornecedores avaliados, 40% são da região Nordeste e, destes, 10%
estão não qualificados para o fornecimento de insumos. Isso permite estimar a relação de
independência entre a avaliação do fornecedor e a região de fornecimento. Incorreta, pois o
total de fornecedores avaliados é de 100. Adicionalmente, há uma relação de dependência
entre a avaliação do fornecedor e a região do país, uma vez que as probabilidades
condicionais não são iguais às probabilidades dos eventos em análise. Ou seja, o segundo
trecho não valida o primeiro.Do total de fornecedores avaliados, 20%, além de estarem
qualificados, também são pertencentes à região Sudeste. Dessa forma, a região do país
passa a ser uma condição para a avaliação do fornecedor. Incorreta, pois os fornecedores
qualificados e que são da região sudeste correspondem a 50% do total. Adicionalmente, o
segundo trecho da afirmação não valida o primeiro, uma vez que se trata de interseção
entre eventos.Uma vez que o fornecedor é da região Sudeste, a probabilidade de que ele
seja qualificado é de 40%; o que demonstra que a região de fornecimento é mutuamente
excludente no nível de qualificação do fornecedor. Incorreta, pois, no caso de probabilidade
condicional, a probabilidade de ser qualificado, dado que é da região Sudeste, é de 50/60 =
0,83 ou 83%. Adicionalmente, o segundo trecho da afirmação não valida o primeiro, pois a
interseção é possível entre os eventos; logo, não se trata de eventos mutuamente
excludentes.A probabilidade de que o fornecedor não seja qualificado ou que seja da região
Nordeste é igual a 0,1 ou 10%, pois a relação de complementaridade entre a região e a
avaliação do fornecedor permite esse cálculo. Incorreta, pois se trata da probabilidade da
união; assim, a probabilidade de o fornecedor não ser qualificado ou ser da região Nordeste
é igual a . Adicionalmente, trata-se de um cálculo da probabilidade da adição entre eventos
sem relação com complementaridade. A complementaridade existe entre avaliações ou
entre regiões.
Enunciado: Existem propriedades que precisam ser satisfeitas para que um número seja
interpretado como probabilidade, dado um experimento aleatório. Essas propriedades são
entendidas como axiomas da probabilidade.Entre as opções apresentadas, indique qual se
refere a um dos axiomas da probabilidade:
a) A probabilidade do complemento de um evento qualquer é dada pela soma da
probabilidade desse evento a um.
b) Para dois eventos quaisquer, a probabilidade da interseção é a soma das probabilidades
dos dois eventos.
c) Seja S a representação do espaço amostral; então, a probabilidade condicional do
espaço amostral é igual a um.
d) Sejam dois eventos quaisquer, sendo a interseção entre esses dois eventos igual a zero;
então, a probabilidade da interseção entre esses eventos é igual a vazio.
e) Para um evento qualquer de um experimento aleatório, o valor da probabilidade
precisa ser menor ou igual a um, ou maior ou igual a zero.
Justificativa: Resposta correta: Para um evento qualquer de um experimento aleatório, o
valor da probabilidade precisa ser menor ou igual a um, ou maior ou igual a zero.Correta,
porque um dos axiomas da probabilidade diz que, dado um evento qualquer E (por
exemplo), a probabilidade desse evento é .
Distratores:Para dois eventos quaisquer, a probabilidade da interseção é a soma das
probabilidades dos dois eventos. Incorreta, pois não se trata de um dos axiomas da
probabilidade e não se pode afirmar que a probabilidade da interseção entre dois eventos é
a soma das probabilidades dos dois eventos.Seja S a representação do espaço amostral;
então, a probabilidade condicional do espaço amostral é igual a um. Incorreta, porque,
neste caso, a probabilidade do espaço amostral é sempre igual a um, mas não é possível
probabilidade condicional do espaço amostral.Sejam dois eventos quaisquer,sendo a
interseção entre esses dois eventos igual a zero; então, a probabilidade da interseção entre
esses eventos é igual a vazio. Incorreta, porque não é possível o valor de interseção entre
dois eventos ser nulo, assim como não é possível o valor da probabilidade ser igual a
vazio.A probabilidade do complemento de um evento qualquer é dada pela soma da
probabilidade desse evento a um. Incorreta, pois a probabilidade do complemento de um
evento qualquer é dada pela diferença da probabilidade desse evento ao valor um.
Enunciado: Disciplina da fila é o critério estabelecido para selecionar os elementos em fila
de modo que sigam uma ordem no processo de atendimento.A partir da informação
apresentada, descreva as quatro principais disciplinas de filas mais conhecidas.
Resposta:
Entre outras, alguns exemplos de disciplinas de filas são:
1) FIFO (First In, First Out): Primeiro a Entrar, Primeiro a Sair). Disciplina mais comum,
inclusive na vida diária. [FIFO também é chamado[1] de FCFS (First Come, First
Served): Primeiro a Chegar, Primeiro a ser Atendido.]
2) LIFO (Last In, First Out): Último a Chegar, Primeiro a Sair. Pode ser Aplicável em
sistemas em que o item mais recente é mais fácil de ser recuperado, podemos citar
como exemplo os sistemas de controle de estoque. [LIFO também é chamado[1] de
LCFS (Last Come, First Served): Último a chegar, Primeiro a ser Atendido]
3) Fila com prioridade: nessa fila, cada cliente é atribuída uma prioridade; clientes
com maior prioridade têm preferência no atendimento. Pode ser classificada como:
Preemptivo: Nessa etapa, o cliente com maior prioridade é atendido imediatamente,
interrompendo o atendimento ao cliente com menor prioridade. Ao terminar, o cliente
de menor prioridade volta a ser atendido, podendo continuar o processo de onde
parou ou então reiniciá-lo
Não-preemptivo: o cliente com maior prioridade é colocado no início da fila,
recebendo o serviço somente quando o cliente em atendimento sai do sistema,
mesmo se este for de prioridade mais baixa
4) Round-robin (algoritmo): cada cliente recebe uma fatia de tempo do servidor
(quantum), dentro da qual é atendido. Após o término do quantum, se a atividade não
foi completada, o cliente é retirado e outro passa a ser atendido. Posteriormente, o
cliente que foi interrompido retorna ao servidor e continua a sua atividade. É muito
comum em escalonamento de processos da CPU.
Comentários: Muito bem!
Justificativa: Expectativa de resposta:FCFS (First-come, first-served): primeiro a chegar,
primeiro a ser atendido. Os elementos são atendidos na ordem em que chegam. É a
disciplina mais comum em sistemas que envolvem atendimento de pessoas, por
exemplo.LCFS (Last-come, first-served): último a chegar, primeiro a ser atendido.
Aparentemente, pouco comum. (Ex.: atendimento do elevador para moradores do último
andar)SIRO (Served in random order): atendido em ordem aleatória. Atendimento aleatório
dos elementos em fila (Ex.: atendimento que, às vezes, ocorre em um balcão de bar).GD
(Generic discipline): disciplina genérica de atendimento, explicada por um conjunto próprio
de regras. (Ex: regra das “pulseiras coloridas”. Utilizada para priorizar o atendimento de
pacientes em hospitais).
Enunciado: O proprietário de um posto de combustíveis costuma realizar algumas
promoções aos fins de semana, o que aumenta a demanda de veículos nas bombas. É
comum a formação de filas no posto, nesses finais de semana, quando as promoções
acontecem. Analisando apenas uma bomba, sabemos que há uma fila única, à qual o
cliente chega, aguarda por atendimento, abastece e vai embora. Contudo, na maioria das
vezes em que os clientes observam uma fila com cinco carros, eles desistem e vão
embora.A partir dessas informações e fazendo uso da ferramenta Process Networks (PN),
esquematize o cenário apresentado relacionando, também, ações e objetos do modelo
proposto.
Justificativa: Espera-se que o aluno estruture as informações fazendo uso da simbologia do
Process Network:
Adicionalmente, o estudante deverá relacionar as ações e os objetos da seguinte forma:
• Entidades: carro (veículo), bomba.
• Atividades: abastecimento do veículo com o combustível escolhido pelo cliente.
• Estado ativo: Na bomba, em processo de abastecimento.
• Estado passivo: Quando ocorre o atraso no atendimento e a espera na fila de veículos.