Pratica II PDS

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RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 
1 1 5 3 8 5 4 
 
a = 1 b = 8 c = 0.5 d = 0.1 
 
𝐻(𝑧) =
1 − 1𝑧−1 + 8𝑧−2
1 − 0.5𝑧−1 − 0.1𝑧−2
 
 
 
Divisão longa 
 
8𝑧−2 − 1𝑧−1 + 1 −0.1𝑧
−2 + 0.5𝑧−1 + 1
−80
⁄ 
−8𝑧−2 − 40𝑧−1 + 80 
0 − 41𝑧−1 + 81 
𝐻(𝑧) = −80 +
81 − 41𝑧−1
1 − 0.5𝑧−1 − 0.1𝑧−2
 
 
 Denominador D: 
D = 1 − 0.5𝑧−1 + 0.1𝑧−2 = (c + dz − 1)(c + ez − 1) 
𝐷 = 𝑐2 + 𝑐(𝑒 + 𝑑)𝑧−1 + 𝑑𝑒𝑧−2 = 1 − 0.5𝑧−1 + 0.1𝑧−2 
𝑐2 = 1 𝑐 = 1 (𝑒 + 𝑑)𝑧−1 = −0.5𝑧−1 𝑒 + 𝑑 = −0.5 𝑑𝑒𝑧−2 = 0.1𝑧−2 𝑑𝑒 = −0.1 
𝑒 + 𝑑 = −0.5 
𝑑 ∗ 𝑒 = 0.1 
Trabalhando matematicamente com o sistema. 
Para dar sequência ao projeto deve se escolher uma das equações, isolando assim um de 
seus valores e substituindo na outra equação de tal forma que possa entro o valor das (e), (d): 
 𝑒 + 𝑑 = −0.5 
 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒 = 0.5 − 𝑑 
 
𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑑 ∗ 𝑒 = 0.1 
𝑑(0.5 − 𝑑) = 0.1 
0.5𝑑 − 𝑑2 = 0.1 
 −𝑑2 + 0.5𝑑 + 0.1 = 0 
Resolvendo o sistema de 2º grau por meio da formula de Quadrática. 
𝑥1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑥1,2 =
−(−0.5) ± √(0.5)2 − 4(−1)(0.1)
2(−1)
 
𝑥1
0.5 + 0.8062
−2
= −0.653 
𝑥1
0.5 − 0.8062
−2
= 0.153 
 X1 = d 
 X2 = e 
𝐷 = (1 − 0.653𝑧−1)(1 + 0.153𝑧−1) 
Substituindo os valores reencontrados para o denominador, D: 
𝐻(𝑧) = −80 +
−81 − 41𝑧−1
(1 − 0.653𝑧−1)(−0.153𝑧−1)
 
 Deixando o valor de -80 fora 
𝐻(𝑧) =
−81 − 41𝑧−1
(1 − 0.653𝑧−1)(1 + 0.153𝑧−1)
=
𝐴
(1 − 0.653𝑧−1)
+
𝐵
(1 + 0.153𝑧−1)
 
𝐴(1 + 0.153𝑧−1) + 𝐵(1 − 0.653𝑧−1)
(1 − 0.653𝑧−1)(1 + 0.153𝑧−1)
 
Numerador 
𝐴(1 + 0.153𝑧−1) + 𝐵(1 − 0.653𝑧−1)
(1 − 0.653𝑧−1)(1 + 0.153𝑧−1)
= −81 − 41𝑧−1 
𝐴(1 + 0.153𝑧−1) + 𝐵(1 − 0.653𝑧−1) = −81 − 41𝑧−1 
𝐴 + 𝐵 = −81 (1) 
Denominador 
𝐴(1 + 0.153𝑧−1) + 𝐵(1 − 0.653𝑧−1) = −41𝑧−1 
𝐴(1 + 0.153) + 𝐵(1 − 0.653) = −41 
𝐴(1.153) + 𝐵(0.347) = −41 (2) 
𝐴 = −16 
𝐵 = −65 
𝐻(𝑧) = −80 +
−16
(1 − 0.653𝑧−1)
+
−65
(1 + 0.153𝑧−1)
 
Resposta ao impulso 
𝐻(𝑛) = −80𝛿[𝑛] − 16(0.653)𝑛𝑢[𝑛] − 65(−0.153)𝑛𝑢[𝑛] 
 
 
 
endfunction//função degrau 
RU1=1;RU2=1;RU3=5;RU4=3;RU5=8;RU6=5;RU7=4; 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
n=[-20:1:20]//geração do vetor n 
n1=[-40:1:40]//geração do vetor n1 para a convolução 
x=RU1*impulso(n+1)+RU2*impulso(n)+RU3*impulso(n-
1)+RU4*impulso(n-2)+RU5*impulso(n-3)+RU6*impulso(n-
4)+RU7*impulso(n-5);//x[n] 
u=degrau(n) 
for i=-20:1:20//para evitar superposição por deslocamento circular 
h1=-10*impulso(n) 
end 
for i=-20:1:20//para evitar superposição por deslocamento circular 
h11(i+21)=-16*((0.653)^(i))*u(i+21)-65*((-0.153)^(i)*u(i+21))//h[n] 
end 
h=-h11'+h1 
y=conv(x,h);//Convolução 
//Sinais 
subplot(311) 
plot2d3(n,x,style=2)//Sinal de entrada 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('x[n]') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
subplot(312) 
plot2d3(n,h,style=3)//Resposta ao impulso 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('h[n]') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
subplot(313) 
plot2d3(n1,y,style=5) 
title('y[n]')//sinal de saída do sistema 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude')