Figuras geométricas espaciais e planas

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METODOLOGIA 
DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA 
Viviane Ribeiro de Souza 
Cabral
Figuras geométricas 
espaciais e planas
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Estimar como as representações geométricas estão presentes em 
várias situações cotidianas.
  Analisar as figuras geométricas espaciais exemplificando.
  Identificar as figuras geométricas planas exemplificando.
Introdução
Neste capítulo, você vai ver como as representações geométricas estão 
presentes no cotidiano de crianças e de adultos. Como você sabe, os 
conhecimentos geométricos são parte importante do currículo escolar 
desde a educação infantil. Eles levam os alunos a desenvolver habilidades 
para compreender e representar, de forma organizada, o mundo onde 
estão inseridos.
No dia a dia, as crianças estão rodeadas por figuras geométricas (es-
paciais e planas). Desde muito novas, elas desenvolvem o pensamento 
geométrico pela visualização das formas das figuras e por sua aparência 
física. Cabe ao processo educativo fazer com que os alunos reconheçam 
as figuras a partir das suas partes e propriedades.
O reconhecimento de figuras geométricas, a identificação de seus ele-
mentos e o conhecimento das suas propriedades demandam capacidade 
de análise. Para isso, é preciso explorar as ideias geométricas das crianças 
por meio de um trabalho de observação, descrição e representação de 
diferentes formas.
As representações geométricas no cotidiano
A geometria é uma criação humana. Porém, muito antes de iniciar a teoriza-
ção sobre a geometria, os seres humanos já adaptavam objetos e espaços a 
fi m de satisfazer as suas necessidades. Como exemplo, você pode considerar 
as construções das nações indígenas brasileiras, elaboradas com técnicas 
sofi sticadas. É o caso de malocas, cestos, objetos de caça, objetos de argila e 
ainda das pinturas utilizadas para cobrir o corpo (SARQUIS SOARES, 2009).
Os trabalhos teóricos sobre geometria tiveram início com Euclides, que 
viveu provavelmente entre 330 e 275 a.C. Suas teorias são aceitas até hoje, 
coexistindo com outra corrente teórica, chamada geometrias não euclidianas. 
Porém, você deve considerar que a geometria teórica requer uma maturidade 
intelectual dos educandos. Por isso, na educação infantil e nos anos iniciais 
do ensino fundamental, o trabalho das representações geométricas deve ser 
realizado a partir da geometria experimental, na exploração de construções 
e formas observadas no cotidiano.
O conhecimento sobre a geometria permite uma melhor leitura do mundo e 
do espaço, uma vez possibilita a identificação de representações geométricas 
da natureza (favos das colmeias, formas das flores, formato da lua, etc.) e 
de espaços e objetos que sofreram a intervenção do homem (pirâmides do 
Egito, construções de Oscar Niemeyer, pinturas de Volpi, móveis de uma 
casa, manifestações artísticas produzidas por diferentes culturas, etc.). Nesse 
sentido, é importante mostrar para os alunos a relevância dos estudos sobre a 
geometria para a vida e para o exercício de muitas profissões, seja na cidade 
ou no campo.
O mundo geométrico invisível aos olhos humanos também constitui o 
conjunto de representações geométricas presentes no cotidiano das pessoas. 
Entre os elementos que abundam no mundo natural, destaca-se o ADN (ácido 
desoxirribonucleico), que é uma estrutura geométrica invisível, porém presente 
em qualquer manifestação de célula viva.
Fonseca et al (2001) destacam o uso de alguns elementos do conhecimento 
matemático geométrico na linguagem do dia a dia. É o caso de metáforas 
que se relacionam com conceitos matemáticos em expressões da linguagem 
informal, como “círculo vicioso”, “triângulo amoroso”, “pessoa quadrada”, 
“sociedade piramidal”, “ver sob outro prisma”, “aparar as arestas” e “sair 
pela tangente”. O uso cotidiano de expressões como essas, em especial das 
relacionadas com o conhecimento de representações geométricas, mostra como 
esse conhecimento contribui para o acesso a bens culturais que extrapolam 
o campo da matemática.
Figuras geométricas espaciais e planas2
Um exemplo de profissional que utiliza a geometria é o engenheiro civil, que se vale 
desse conhecimento na construção de casas e prédios.
A geometria na natureza
A natureza é um rico banco de dados. Nela você pode encontrar diferentes 
fi guras geométricas. Assim, a partir dos elementos da natureza, é possível 
explorar formas, conceitos e propriedades. A proporção, o padrão, a regula-
ridade, a beleza e o equilíbrio encontrados nas formas despertam o interesse 
por uma observação mais aprofundada. Assim, você pode envolver as crianças 
nesse mundo de cores e formas.
Você ainda deve notar que o modo como o ser humano percebe a beleza 
está muito associado à simetria. A simetria é definida pela possibilidade de se 
dividir uma figura em partes que coincidem perfeitamente quando sobrepostas. 
Como exemplo, considere as asas das borboletas, que possuem simetria axial 
(figura espelhada em relação a uma reta), como mostra a Figura 1.
Figura 1. Simetria axial presente nas asas da borboleta.
Fonte: Cool Kids (2018, documento on-line).
3Figuras geométricas espaciais e planas
A geometria na arte
A observação de algumas obras artísticas permite a identifi cação de certos 
elementos geométricos, como paralelismo, perpendicularidade, perspectiva, 
profundidade, simetria e assimetria, proporção, entre muitos outros. A arti-
culação entre a matemática e a arte permite um trabalho interdisciplinar no 
contexto escolar. Assim, além de trabalhar os conceitos geométricos matemá-
ticos, você pode dar aos alunos a oportunidade de conhecerem a vida e a obra 
de diferentes artistas. Isso enriquece o seu conhecimento cultural e mostra a 
eles que a geometria está presente em diferentes contextos.
Alfredo Volpi (1896–1988) foi um famoso pintor italiano que viveu no Brasil. Ele utilizava 
a harmonia das formas e das cores para compor os seus trabalhos. É o caso da sua 
famosa obra Bandeirinha, produzida em 1958.
Figuras geométricas espaciais
O processo de ensino e aprendizagem que visa a desenvolver a percepção 
geométrica dos alunos deve fazer com que eles visualizem diferentes fi guras 
geométricas, planas e espaciais. A ideia é que os estudantes discriminem e 
classifi quem essas fi guras por meio de suas características (atributos), identi-
fi cando número de lados (ou faces) e vértices. Eles ainda devem reconhecer 
padrões, regularidades e propriedades de fi guras geométricas.
O trabalho com figuras geométricas espaciais é recomendado desde a 
educação infantil. Afinal, essas figuras estão presentes nos objetos e cenários 
com os quais as crianças têm contato. Segundo Smole, Diniz e Cândido (2014), 
o trabalho com sólidos geométricos permite o desenvolvimento do vocabulário 
das crianças relacionado às características dessas figuras. Assim, elas podem 
conhecer termos como “vértice”, “aresta” e “face”, bem como o nome dos 
próprios sólidos geométricos. Você deve notar que a primeira noção dos sólidos 
geométricos surge no contato com os objetos do cotidiano; posteriormente, 
deve ocorrer a exploração mais direcionada das propriedades desses elementos.
As figuras geométricas espaciais podem ser classificadas em poliedros 
(todas as faces são poligonais) e não poliedros (pelo menos uma das faces 
Figuras geométricas espaciais e planas4
não é poligonal, ou seja, eles rolam). Exemplos de não poliedros são: o cone, 
o cilindro e a esfera. Na Figura 2, a seguir, você pode ver as características 
das figuras espaciais.
Figura 2. Características das figuras geométricas espaciais.
(Continua)
5Figuras geométricas espaciais e planas
Figura 2. Características das figuras geométricas espaciais.
Fonte: Smole, Diniz e Cândido (2014, p. 132-133).
Cones, cilindros e esferas (não poliedros)
Cones
Possuem uma base circular (r) formada por segmentos de reta que têm uma 
extremidade num vértice (V) em comum. Além disso, o cone possui a altura(h) caracterizada pela distância do seu vértice em relação ao plano da base. 
Os cones também são compostos pela geratriz, ou seja, a lateral do cone, 
(Continuação)
Figuras geométricas espaciais e planas6
formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a 
outra na base do cone.
Os cones podem ser classificados em:
  cone reto — possui eixo perpendicular à base, ou seja, a altura e o 
centro da base do cone formam um ângulo de 90º;
  cone oblíquo — o eixo não é perpendicular à base da figura.
Cilindros
São sólidos geométricos classifi cados como corpos redondos, já que rolam ao 
serem colocados sobre uma superfície plana levemente inclinada.
Os cilindros são classificados como retos ou oblíquos:
  cilindro reto — suas geratrizes (segmentos com extremidade nas 
circunferências das bases) são perpendiculares às bases;
  cilindro oblíquo — suas geratrizes são oblíquas às bases.
Quando é feita a planificação do cilindro, são obtidas duas circunferências 
congruentes e um paralelogramo (no caso dos cilindros oblíquos) ou um 
retângulo (no caso dos cilindros retos).
Esferas
A esfera é um sólido geométrico simétrico formado pela rotação do semicírculo 
em torno de um eixo. É composta por uma superfície fechada, na medida em 
que todos os pontos estão equidistantes do centro (O).
Poliedros
A palavra “poliedro” signifi ca muitas (“poli”) faces (“edros”). Os poliedros 
são sólidos geométricos formados por vértices, arestas e lados. Cada face de 
um poliedro é um polígono (triângulos, quadriláteros, pentágonos ou outros). 
Assim, os poliedros permanecem sempre em equilíbrio quando deixados 
sobre uma superfície plana, pois todas as suas faces são planas. Além disso, 
os poliedros podem ser divididos em subgrupos de acordo com as suas ca-
racterísticas, como você pode ver a seguir.
7Figuras geométricas espaciais e planas
Prismas
Todos os prismas possuem área da base, área lateral, área total e volume. 
Essas medidas dependem do formato do polígono que se encontra nas bases. 
O número de faces do prisma é exatamente igual ao número de lados do 
polígono que constitui suas bases (superior e inferior). Os prismas podem ser 
classifi cados de acordo com o número de lados:
  triangular — base constituída de triângulos;
  quadrangular — base constituída de quadriláteros;
  pentagonal — base constituída de pentágonos;
  hexagonal — base constituída de hexágonos;
  heptagonal — base constituída de heptágonos;
  octogonal — base constituída de octógonos.
Os prismas também podem ser classificados em retos ou oblíquos, de 
acordo com a inclinação de suas arestas laterais. Os prismas retos são aqueles 
em que a aresta lateral forma com a base um ângulo de 90º. Já os oblíquos são 
aqueles em que as arestas formam ângulos diferentes de 90º.
Pirâmides
As pirâmides são um grupo de poliedros cujas faces laterais — no caso da 
pirâmide triangular, também a base — são triangulares. A pirâmide é composta 
por uma base e um vértice. Suas faces laterais convergem e encontram-se em 
um único ponto (vértice). Como exemplos, você pode considerar: pirâmide 
reta de base triangular, pirâmide reta de base quadrada e pirâmide reta de 
base hexagonal.
Em relação à inclinação da sua base, as pirâmides são classificadas de 
duas maneiras:
  pirâmides retas — formam um ângulo de 90º;
  pirâmides oblíquas — apresentam ângulos diferentes de 90º.
Poliedros que não são prismas nem pirâmides
Esses poliedros são designados apenas pelo número de faces que possuem. 
Veja o Quadro 1.
Figuras geométricas espaciais e planas8
Fonte: Adaptado de Toledo e Toledo (2009) e Smole, Diniz e Cândido (2014).
Nome do poliedro Número de faces
Tetraedro 4
Pentaedro 5
Hexaedro 6
Heptaedro 7
Octaedro 8
Decaedro 10
Dodecaedro 12
Icosaedro 20
Quadro 1. Poliedros
Os demais poliedros em geral são nomeados com base no total de suas 
faces. Por exemplo: poliedro de 9 faces, poliedro de 11 faces, etc.
Segundo Toledo e Toledo (2009), os cinco poliedros regulares (tetraedro, hexaedro 
[cubo], octaedro, dodecaedro e icosaedro) já eram conhecidos no século IV a.C. Pro-
vavelmente foi o filósofo grego Platão quem descreveu esses poliedros em 388 a.C.
Figuras geométricas planas
Na escola, você deve abordar as fi guras planas após o trabalho com as fi guras 
espaciais. Afi nal, ao manipularem os poliedros, os alunos podem desconstruí-
-los e observar as suas faces, percebendo as características das fi guras planas.
As figuras planas são bidimensionais (duas dimensões), possuem largura 
e comprimento. Diferentemente das figuras espaciais, as planas não possuem 
volume. As figuras planas são polígonos, uma vez que são formadas apenas por 
9Figuras geométricas espaciais e planas
segmentos de retas que não se cruzam, a não ser em suas extremidades. Esses 
segmentos de retas, nos polígonos, são chamados de lados. De acordo com o 
número de lados, os polígonos recebem um nome específico. As principais 
figuras planas são: triângulo, quadrado, retângulo, círculo, trapézio e losango.
No estudo das figuras planas, são usados dois conceitos importantes, o 
de área e o de perímetro:
  área é o tamanho da superfície da figura e o seu valor sempre é dado 
em cm², m² ou km²;
  perímetro é a soma de todos os lados da figura e o seu valor sempre é 
dado em cm, m ou km.
Veja, no Quadro 2, alguns polígonos e seus nomes.
Fonte: Adaptado de Toledo e Toledo (2009).
Nome do polígono Número de lados
Triângulo 3
Quadrilátero 4
Pentágono 5
Hexágono 6
Heptágono 7
Octógono 8
Eneágono 9
Decágono 10
Undecágono 11
Dodecágono 12
Pentadecágono 15
Icoságono 20
Quadro 2. Polígonos
Figuras geométricas espaciais e planas10
Um recurso didático interessante para se trabalhar as figuras planas é o tangram, 
um jogo chinês formado por sete peças. Por meio dessas peças, é possível com-
por e decompor figuras. Além disso, as crianças podem brincar com as formas 
geométricas.
Descrição das figuras planas
Triângulo
É um polígono formado por três lados. Os triângulos são classifi cados de 
acordo com a medida dos seus lados (equilátero, isósceles e escaleno) e de 
acordo com a medida dos seus ângulos (retângulo, obtusângulo e acutângulo).
Quadrado
É um quadrilátero regular formado por quatro lados de mesma medida. Ele 
é formado por quatro ângulos internos de 90º, chamados de ângulos retos.
Retângulo
É um quadrilátero formado por quatro lados, sendo que dois deles estão na 
vertical e dois, na horizontal. Da mesma forma que o quadrado, ele apresenta 
quatro ângulos internos de 90º (retos).
Círculo
Apresenta uma forma circular e também é chamado de disco. Possui raio 
(representa a medida entre o ponto central da fi gura e uma das extremidades) 
e diâmetro (equivale a duas vezes o raio, posto que representa o segmento de 
reta que passa pelo centro do círculo, dividindo-o em duas metades iguais).
11Figuras geométricas espaciais e planas
Trapézio
Chamado de quadrilátero notável, possui duas bases paralelas e dois lados, 
sendo que uma base é maior do que a outra. A soma de seus ângulos internos 
totaliza 360º.
Losango
É um quadrilátero equilátero pois possui quatro lados iguais. Apresenta dois 
lados e ângulos opostos congruentes e paralelos, com duas diagonais que se 
cruzam perpendicularmente. Ele possui dois ângulos agudos (menores que 
90º) e dois ângulos obtusos (maiores que 90º) (TOLEDO; TOLEDO, 2009; 
SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2014).
Na Figura 3, a seguir, você pode ver mais detalhes sobre as formas 
geométricas.
Figura 3. Características das figuras geométricas planas.
(Continua)
Figuras geométricas espaciais e planas12
(Continua)
(Continuação)
Figura 3. Características das figuras geométricas planas.
13Figuras geométricas espaciais e planas
Figura 3. Características das figuras geométricas planas.
Fonte: Smole, Diniz e Cândido (2014, p. 46-48).
Acesse, no link a seguir, o site da TV Escola (a televisão pública do Ministério da Edu-
cação), que oferece uma série de materiais educativos.https://goo.gl/1HVGAX
(Continuação)
Figuras geométricas espaciais e planas14
COOL KIDS. Borboleta. 2018. Disponível em: <https://beira.pt/coolkids/pais-e-profs/
tracas-borboletas-e-a-lagarta-magica/attachment/borboleta/>. Acesso em: 20 set. 2018.
FONSECA, M. C. F. R. et al. O ensino da geometria na escola fundamental.  Belo Horizonte: 
Autêntica, 2001.
SARQUIS SOARES, E. Ensinar matemática: desafios e possibilidades. Belo Horizonte: 
Dimensão, 2009.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO, P. Figuras e formas. Porto Alegre: Penso, 2014. 
(Coleção Matemática de 0 a 6, v. 3).
TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Teoria e prática da matemática: como dois e dois. São Paulo: 
FTD, 2009.
Leituras recomendadas
NASCIMENTO, A. et al. Primeiros elementos da Geometria. In: BRASIL. Secretaria de 
Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto nacional pela alfabe-
tização na idade certa: geometria. Brasília: MEC, 2014.
PIRES, C. M. C.; CURI, E.; CAMPOS, T. M. M. Espaço e forma: a construção de noções 
geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do ensino fundamental. São 
Paulo: PROEM, 2000.
15Figuras geométricas espaciais e planas
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