RELATÓRIO - FONTES E SUAS RESISTÊNCIAS - FISICA EXPERIMENTAL II - UFCG

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE ÓPTICA, ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 
 
 
Engenharia Fácil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fontes e suas Resistências Internas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Laerson Duarte Da Silva 
Turma: 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande - PB 
2021 
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SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3 
1.1 Objetivo Geral ....................................................................................................... 6 
2 MATERIAIS UTILIZADOS ...................................................................................... 6 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................... 6 
4 CONCLUSÃO ............................................................................................................ 11 
5 ANEXOS .................................................................................................................... 12 
6 REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
Inicialmente, uma fonte de tensão é um dispositivo que mantém uma diferença 
de potencial constante entre dois terminais, quaisquer que sejam as condições de carga a 
que a mesma esteja submetida. Carga é tudo aquilo que possa consumir energia da fonte. 
Na realidade, nenhuma fonte de tensão é capaz de manter sua d.d.p.(diferença de 
potencial) constante, pois todas as fontes de tensão reais possuem uma resistência interna 
que por si mesma já constitui uma carga para esta fonte. Uma fonte de tensão ideal pode 
ser representada pelo desenho da Fig.1(a) e uma real na Fig.1(b). Às vezes, é conveniente 
usar uma fonte de corrente e um resistor linear em paralelo com a mesma Fig.1(c). Esses 
dois circuitos são equivalentes e um caso particular do Teorema de Thévenin-Norton, 
onde o primeiro circuito é o equivalente Thévenin e o segundo é o equivalente Norton. 
A força eletromotriz de uma fonte é algum mecanismo que transporta os 
portadores de carga em sentido oposto aquele em que o campo elétrico está tentando 
movê-los. Nas baterias comuns, esta força eletromotriz tem sua origem na dissociação 
iônica que sofrem os componentes desta bateria. 
 
 
 Figura 1: Fonte de Tensão 
Para determinar a força eletromotriz de uma fonte, o caminho mais imediato seria 
ligando um voltímetro aos terminais desta fonte. No entanto, os voltímetros possuem 
também uma resistência interna Rv; portanto, ligando um voltímetro a uma fonte de 
tensão, não estaria mais medindo a sua f.e.m. 
4 
 
 Figura 2: Medição da f.e.m 
A tensão medida pelo voltímetro será V, onde: 
V =
E
1 + Ri/ Rv
 
Portanto, Quanto menor for Ri / RV (quanto maior for a resistência do voltímetro 
em relação à resistência da fonte), mais o valor da tensão medida aproxima- se do valor 
da f.e.m e mais precisa torna-se a medição de E. 
Sobre os terminais externos da fonte irá aparecer uma diferença de potencial V. 
No entanto, V não será mais constante, ao contrário variará em função das variações que 
ocorrem com R. 
V = f(R) 
V é uma função f da resistência externa R. 
Sobre a resistência interna da fonte (Ri) irá ocorrer uma queda de tensão igual a Vi, onde: 
Vi =
E
1 + R/Ri
 
Em relação aos efeitos da resistência de uma fonte sobre a ddp, é notório que 
quanto menor for o valor de R, maior será esta queda de tensão. Então, se ligarmos 
uma carga R a uma fonte de tensão, a tensão V sobre esta carga será: V = E - Ri x I. 
A equação anterior mostra que V é uma função linear de I, sendo que a representação 
gráfica da mesma é uma reta, mostrada na figura 3. 
5 
 
 Figura 3: Gráfico de uma Fonte 
Por fim, a potência instantânea fornecida por uma fonte a uma carga qualquer é 
igual ao produto V x P. Analisando uma fonte de tensão ideal, a potência que a mesma 
pode fornecer a uma carga é ilimitada, para resistências decrescentes, pois a tensão nos 
seus terminais será constante para qualquer valor da corrente que essa fonte forneça. 
Infelizmente, a resistência interna das fontes de tensão impõe um limite à potência que as 
mesmas podem fornecer. Para verificar os efeitos da resistência interna sobre a potência, 
foi criado o esquema do circuito da figura 4. 
 Figura 4: Fonte com resistência interna 
 P: Potência dissipada sob forma de calor 
 
Fazendo-se um gráfico de (PxR), mantendo-se Ri e E constante, obtém-se uma 
curva semelhante à mostrada na figura 5. 
 Figura 5: Potência x resistência 
 
 
 
 
 
6 
 
 
1.1 Objetivo geral 
 
 O objetivo do experimento é conhecer alguns conceitos básicos de fontes de 
tensão, verificando como uma fonte de tensão reage quando varia a carga ligada a ela. 
 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 • Multímetro analógico 
 • Miliamperímetros 100mA e 200mA DC 
 • Painel com plugs para conexão de circuitos (bancada) 
 • Duas pilhas em soquete (pequena e grande) 
 • Potenciômetro 10 ohms e cabos 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 Primeiramente, foi montado o circuito da figura abaixo, utilizando uma pilha 
pequena como fonte (E = 1,5V). O potenciômetro P (100 Ω) estava inicialmente na 
posição de resistência máxima e foi utilizado um amperímetro de 100mA e 200mA. 
 
 
 Em seguida, foi girado cuidadosamente o potenciômetro P, variando a 
corrente no circuito de modo a obter 10 medidas a intervalos iguais. Por fim, foi anotado 
os valores de V e I para cada medida obtida. 
 
 
 
 
7 
 
 
 Pilha Grande 
 
I(m) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
V(V) 1,560 1,460 1,420 1,360 1,300 1,250 1,182 1,120 1,065 0,990 
 
 
Gráfico da curva V x I para pilha Grande 
 
A partir dos dados oferecidos e traçado o gráfico é possível calcular a resistência 
com a inclinação obtida, por m = (Yb – Ya) / Xb – Xa. Assim, obteve-se uma resistência 
de -0,0063 .Não, foi possível calculado o desvio percentual. Visto, que não foi 
informado o valor medido. 
 
 Pilha Pequena 
 
I(m) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
V(V) 1,460 1,420 1,380 1,340 1,300 1,260 1,225 1,800 1,140 1,100 
 
 
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Gráfico da curva V x I para pilha pequena 
 
 
A partir dos dados oferecidos e traçado o gráfico é possível calcular a resistência com a 
inclinação obtida, por m = (Yb – Ya) / Xb – Xa. Assim, obteve-se uma resistência de -
0,004 .Não, foi possível calculado o desvio percentual. Visto, que não foi informado o 
valor medido. 
 
Gráfico da curva caracteristica I x V do diodo diretamente polarizado para o circuito à 
montanta. 
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Gráfico da curva caracteristica I x V do diodo diretamente polarizado para o circuito à 
jusante. 
 
 
 
10 
 
Analisando o gráfico, conclui-se que a resistência interna vai ser menor para a 
pilha grande, pois utilizando a seguinte equação: R= .L/A, podemos ver que quanto 
maior a área da seção reta, menor será a resistência. Por isso que a pilha grande tem menor 
resistência interna. 
Fisicamente, isso significa que se elas são feitas pelo mesmo material e utilizam 
os mesmos processos químicos, as forças eletromotrizes serão iguais, mas as suas 
resistências internas serão diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
4. CONCLUÇÃO 
Pode-se concluir que, ao traçar o gráfico V x I, obtendo assim a função dada para 
cada pilha, o valor obtido da resistência interna para as duas pilhas foi satisfatório de 
acordo com a teoria. Pois a pilha grande teve uma resistência interna menor comparada a 
da pilha pequena. 
A partirda realização deste experimento tornou-se possível concluir que as fontes 
de tensão possuem resistência interna e está influencia diretamente no funcionamento do 
circuito. Ao observar as pilhas no experimento pôde-se observar a força eletromotriz 
presente em ambas e ainda se percebeu que a pilha grande contém uma resistência interna 
menor, assim, sua potência será maior que a presente na pilha menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. ANEXO 
PILHA GRANDE 
1. Calculo para construção do gráfico V x I 
 
Escala em x 
 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em x / 2 
100 / 2 = 50 (inclui o 0) 
2) Módulo da escala em x 
(150 mm valor estipulado para o calculo) 
Mx = Lx / (Xf – X0) 
Mx = 150 mm / (100 – 0) 
Mx = 1,50 mm/ i ~ 2,00 mm/i 
 
3) Equação da escala em x 
Lx = 2,0 (X – X0) 
Lx = 2,0X 
 
4) Passo usado 
Δlx= 20 mm 
 
5) Degrau da escala em Δx 
Δlx = 2Δx 
20 mm = 2 mm Δx 
Δx = 20 / 2 
Δx = 10 
 
13 
 
Calculo para construção do gráfico V x I 
Escala em y 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em y / 2 
1,560/ 2 = 0,78 (não inclui o 0) 
2) Módulo da escala em y 
(100 mm valor estipulado para o cálculo) 
My = Ly / (Yf – Y0) 
My = 100 mm / (1,560- 0,900) 
My = 100 / 0,66 
My = 151,51 ~ 152mm/v 
 
3) Equação da escala em y 
Lx = 152 (Y – Y0) 
Lx = 152 Δy 
4) Passo usado 
Δly= 20 mm 
 
5) Degrau da escala em Δy 
Δly = 152 Δy 
20 mm = 152 mm Δy 
Δy = 20 / 152 
Δy = 0,13 ~ 0,1 
Calculo para a resistência encontrada no gráfico V x I para pilha grande 
m = (Yb – Ya) / Xb – Xa 
m = (0,990 – 1,560) / 100 – 10 
m = -0,57 / 90 = -0,0063  
14 
 
 
PILHA PEQUENA 
Calculo para construção do gráfico V x I 
Escala em x 
 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em x / 2 
100 / 2 = 50 (inclui o 0) 
2) Módulo da escala em x 
(150 mm valor estipulado para o cálculo) 
Mx = Lx / (Xf – X0) 
Mx = 150 mm / (100 – 0) 
Mx = 1,50 mm/ i ~ 2,00 mm/i 
 
3) Equação da escala em x 
Lx = 2,0 (X – X0) 
Lx = 2,0X 
 
4) Passo usado 
Δlx= 20 mm 
 
5) Degrau da escala em Δx 
Δlx = 2Δx 
20 mm = 2 mm Δx 
Δx = 20 / 2 
Δx = 10 
 
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Escala em y 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em y / 2 
1,460 / 2 = 0,730 (inclui o 0) 
2) Módulo da escala em y 
(100 mm valor estipulado para o cálculo) 
My = Ly / (Yf – Y0) 
My = 100 mm / (1,460 – 1,000) 
My = 100 / 0,46 
My = 217,4 ~ 217mm/v 
 
3) Equação da escala em y 
Lx = 217 (Y – Y0) 
Lx = 217 Δy 
4) Passo usado 
Δly= 20 mm 
 
5) Degrau da escala em Δy 
Δly = 217 Δy 
20 mm = 217 mm Δy 
Δy = 20 / 217 
Δy = 0,092 v ~ 0,090 v 
 
Calculo para a resistência encontrada no gráfico V x I para pilha grande 
m = (Yb – Ya) / Xb – Xa 
m = (1,100 – 1,460) / 100 – 10 
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m = -0,36 / 90 = -0,004  
 
DIODO (PILHA GRANDE) 
 
Calculo para construção do gráfico I x V 
Escala em x 
 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em x / 2 
1,560/ 2 = 0,780 (inclui o 0) 
2) Módulo da escala em x 
(150 mm valor estipulado para o cálculo) 
Mx = Lx / (Xf – X0) 
Mx = 150 mm / (1,560 – 0,900) 
Mx = 227,27mm/ i ~ 227 mm/i 
 
3) Equação da escala em x 
Lx = 227 (X – X0) 
Lx = 227 X 
 
4) Passo usado 
Δlx= 20 mm 
 
5) Degrau da escala em Δx 
Δlx = 227Δx 
20 mm = 227 mm Δx 
Δx = 20 / 227 
17 
 
Δx = 0,088 ~ 0,090 
 
 
Escala em y 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em y / 2 
100/ 2 = 50 (inclui o 0) 
2) Módulo da escala em y 
(100 mm valor estipulado para o cálculo) 
My = Ly / (Yf – Y0) 
My = 100 mm / (100 – 0) 
My = 100 / 100 
My = 1 mm/v 
 
3) Equação da escala em y 
Lx = 1 (Y – Y0) 
Lx = 1 Δy 
4) Passo usado 
Δly= 20 mm 
 
5) Degrau da escala em Δy 
Δly = 1 Δy 
20 mm = 1 mm Δy 
Δy = 20 / 1 
Δy = 20 v 
 
DIODO (PILHA PEQUENA) 
18 
 
Calculo para construção do gráfico I x V 
Escala em x 
 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em x / 2 
1,460/ 2 = 0,730 (inclui o 0) 
2) Módulo da escala em x 
(150 mm valor estipulado para o cálculo) 
Mx = Lx / (Xf – X0) 
Mx = 150 mm / (1,460 – 1,000) 
Mx = 326,08mm/ i ~ 326 mm/i 
 
3) Equação da escala em x 
Lx = 326 (X – X0) 
Lx = 326 X 
4) Passo usado 
Δlx= 20 mm 
 
5) Degrau da escala em Δx 
Δlx = 326Δx 
20 mm = 326mm Δx 
Δx = 20 / 326 
Δx = 0,061 ~ 0,060 
Escala em y 
1) Inclusão da origem 
Valor maior em y / 2 
100/ 2 = 50 (inclui o 0) 
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2) Módulo da escala em y 
(100 mm valor estipulado para o cálculo) 
My = Ly / (Yf – Y0) 
My = 100 mm / (100 – 0) 
My = 100 / 100 
My = 1 mm/v 
 
3) Equação da escala em y 
Lx = 1 (Y – Y0) 
Lx = 1 Δy 
4) Passo usado 
Δly= 20 mm 
 
5) Degrau da escala em Δy 
Δly = 1 Δy 
20 mm = 1 mm Δy 
Δy = 20 / 1 
Δy = 20 v 
PREPARAÇÃO - FONTES E SUAS RESISTÊNCIAS INTERNAS 
 
1. Qual é a diferença fundamental entre uma fonte de tensão ideal e uma fonte de 
tensão real? Podemos esperar que um voltímetro ligado aos terminais de uma fonte 
de tensão nos dê o valor da força eletromotriz desta fonte? Explique. 
R: A diferença fundamental é que uma fonte ideal não apresenta resistência interna, ou 
seja, não existe. Já uma fonte real apresenta resistência interna. Sim, entretanto para haver 
uma leitura precisa a resistência interna do voltímetro deve ser bem maior que a da fonte 
medida. 
 
2. Suponha que ligamos um voltímetro aos terminais de uma fonte de tensão. Se a 
resistência interna do voltímetro for da ordem de grandeza da resistência interna da 
fonte, podemos esperar uma leitura correta da força eletromotriz? Explique. De que 
maneira a resistência do voltímetro influi na precisão da medida da força 
eletromotriz de uma fonte de tensão? 
R: Não, pois quanto menor for Ri/Rv mais precisa será a leitura da força eletromotriz, ou 
seja, quanto maior for a resistência interna do voltímetro em relação a da fonte. 
20 
 
 
3. Uma pilha grande e uma pilha pequena são constituídas dos mesmos materiais e 
são utilizados os mesmos processos químicos. O que podemos esperar quanto às suas 
forças eletromotrizes? E quanto às suas resistências internas? 
R: Suas forças eletromotrizes serão iguais (exemplos de pilhas comuns 1,5V) e a pilha 
grande fornecerá mais corrente que a pequena. Já a se tratar de suas resistências internas 
têm-se a relação de que quanto maior for a pilha, menor será suas resistência interna. 
 
4. Suponha que um aparelho só funciona bem se a tensão de alimentação for 20 V. 
A resistência interna deste aparelho é 2 Ohm. Qual deve ser a força eletromotriz 
mínima de uma fonte, de resistência interna igual a 15 Ohms, para que a mesma 
alimente o aparelho da forma desejada? 
R: V= 𝑅 ∗ 𝑖 
 𝑖 =
𝑉
𝑅
→
20
2
= 10 
 𝐸 = 𝑈 + 𝑟𝑖 ∗ 𝑖 
 𝐸 = 20 + 15 ∗ 10 
 𝐸 = 170𝑣 
 
5. A curva característica de um gerador é apresentada abaixo. Determine: 
 
a) a f.e.m do gerador. 
 Vi= 𝑅𝑖 ∗ 𝑖 
 𝑅𝑖 =
𝑉
𝑖
→
1
4
= 0,25 
 𝐸 = 𝑈 + 𝑟𝑖 ∗ 𝑖 
 𝐸 = 1 + 0,25 ∗ 4 
 𝐸 = 2𝑣 
 
b) a intensidade de corrente de curto-circuito. 
R: A corrente do curto circuito é a de tensão igual a zero. 
 𝑖𝑐𝑐 =
𝐸
𝑅𝑖
 
 𝑖𝑐𝑐 =
0
5
= 0 
c) a resistência interna do gerador. 
R: 𝑅 =
𝑈
𝐼
 
 𝑟𝑖 =
𝐸
𝑖
=
2
5
= 0,4 
 
 
 
21 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
NASCIMENTO, Pedro Luiz do. Apostila auxiliar do Laboratório de Eletricidade e 
Magnetismo da Universidade Federal de Campina Grande, 2019.