Lista 11 - Cálculo II

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
Instituto de Matemática e Estat́ıstica.
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II.
Código: 01-00854
Professor: Ditter Adolfo Yataco Tasayco.
11◦ Lista de Exerćıcios
1) Avaliar por substituição trigonométrica: x = a sen θ ou x = a tan θ ou x = a sec θ.
(a)
∫
dx
x2
√
25− x2
.
(c)
∫
x3√
x2 + 9
dx.
(e)
∫ √
x2 − 9
x3
dx.
(g)
∫
dx
(x2 − 2x+ 5)3/2
.
(b)
∫ 2√3
0
x2√
16− x2
dx.
(d)
∫ 2
0
x3
√
x2 + 4 dx.
(f)
∫ √5−2
0
√
x2 + 4x (x+ 2)3 dx.
(h)
∫
x2√
6− x2
dx.
2) Avalie as seguintes integrais parciais:
(a)
∫
x2
x+ 1
dx.
(c)
∫
x2 − 5x+ 16
(2x+ 1)(x− 2)2
dx.
(e)
∫
10
(x− 1)(x2 + 9)
dx.
(g)
∫
2x4 + x3 + 4x2 + x+ 1
x(x2 + 1)2
dx.
(b)
∫
x− 9
x2 + 3x− 10
dx.
(d)
∫
x2 + 1
(x− 3)(x− 2)2
dx.
(f)
∫
x2 − x− 6
x3 + 3x
dx.
(h)
∫
2x4 + x3 + 6x2 + 2x+ 5
(x2 + 1)2 (x2 + 2)
dx.
3) Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área
(a) y = senx, y = cosx, x = 0 e x =
π
2
.
(b) y = 12− x2 e y = x2 − 6.
(c) y = tanx, y − 2 senx, −π
3
≤ x ≤ π
3
.
(d) y =
1
x
, y = x, y =
x
4
, x > 0.
(e) y = cosx, y = sen(2x), x = 0, x =
π
2
.
(f) x = y2 − 4y, x = 2y − y2.
(g) x = y2 − 2, x = ey, y = −1, y = 1.
(h) 4x+ y2 = 12, x = y.
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