aula geometria Polígonos

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POLÍGONOS
LIVRO – PÁGINA 146
ELEMENTOS DE UM POLÍGONO
RELEMBRANDO: CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO NÚMERO DE LADOS
NÚMERO DE DIAGONAIS DISTINTAS DE UM
POLÍGONO
HEPTÁGONO
OCTÓGONO
ENEÁGONO
Quantas diagonais parte de um só vértice de um dodecágono?
Como você calcularia a quantidade de diagonais distintas de um
heptágono?
QUANTAS DIAGONAIS DISTINTAS TEM UM POLÍGONO DE 
17 LADOS?
NÚMERO DE DIAGONAIS
NÚMERO DE LADOS DO POLÍGONO
LIVRO PÁGINA 148
Ampliando o conhecimento
N – 3 = 2 N = 5
N – 3 = 8 N = 11 UNDECÁGONO
6 DIAGONAIS
LIVRO PÁGINA 148
LIVRO PÁGINA 149
Si = ( n – 2). 180º
Se = 360º
LIVRO PÁGINA 150.
Livro página 151
Livro página 151
Livro página 151
Livro página 151
Livro página 151
SOMA DAS MEDIDAS DOS
ÂNGULOS EXTERNOS DE
UM POLÍGONO - Se
POLÍGONO REGULAR
Medida de um ângulo interno de um polígono regular.
Si = ( n – 2) . 180
 = ( n – 2) . 180
n
Medida de um ângulo externo de um polígono regular.
Se = 360º
 360º
n
 =
Livro página 154
Livro página 154
Livro página 154
Livro página 154
Livro página 155
1)
2)
3)
4)
1)( n – 2) . 180° = 1260 (n-2) = 1260 : 180 n – 2 = 7 n = 9
n = 9 d = 9( 9-3) : 2 = 9 . 6 : 2 = 27 diagonais
d = n Pentágono ai = ( 5 – 2) . 180 : 5 540 : 5 = 108°
ai = 3ae ai + ae = 180° Substituindo: 3ae + ae = 180° ae = 45° ai = 3. 45° = 135°
2ai = 216° ai = 108° ae = 72° 360° : 72° = 5
D = 5(5 – 3) : 2 = 10 diagonais
ELEMENTOS EXISTENTES
NOS POLÍGONOS INSCRITOS
AMPLIANDO CONHECIMENTOS
LIVRO PÁGINA – 160.
LIVRO PÁGINA – 160.
TAREFA DE CASA TURMA 81 e 82
(N -2) . 180 = 1080
N-2 = 1080 : 180
N – 2 = 6
N = 8 OCTÓGONO
D = 8. (8 -3) / 2
D = 8. 5/2
D = 20
(n – 2). 180 = 1620
N – 2 = 1620/180
N – 2 = 9
N = 11
D = 11. (11 -3) / 2
D = 11. 8/2
D = 44
5x + 50 = 540
5x = 540 – 50
5x = 490
X = 98
Y = 82
Z = 57
SEGMENTOS TANGENTES
Qual o valor de x em cada caso.
△PAO e △PBO são congruentes. (Compartilham a mesma hipotenusa).
△PAO≡△PBO⟹PA ≡ PB
Segmentos tangentes traçados de um mesmo ponto exterior a uma circunferência são congruentes.
Quadrilátero circunscrito
Na figura acima, o quadrilátero ABCDABCD está circunscrito à circunferência e 
cada segmento que constituem seus lados são tangentes nos pontos X, Y, Z e W.
Se um quadrilátero convexo é circunscrito a uma circunferência, a soma de 
dois lados opostos é igual à soma dos outros dois.
Esse teorema nos diz que se, por hipótese, o quadrilátero ABCD é circunscrito 
à circunferência λ, então temos que:
AB+CD=AD+BC
Determinar o perímetro do quadrilátero ABCD, circunscrito:
P+1 + 3P + 1 = 3P + 2P
4P – 3P -2P = -1 -1
-P = -2 (-1)
P = 2
3
4
7
6
PERÍMETRO = 20
O quadrilátero ABCD é circunscritível e seus lados medem 
DA=12cm, CD=9cm, BC=x+7 e AB=2x+1. Determine seu 
perímetro e sua área.
9 + 2X + 1 = 12 + X + 7
2X – X = 19 -10
X = 9
PERÍMETRO = 56
ÁREA DE UM TRAPÉZIO = 
 = 224
ADMITIREMOS QUE O TRAPÉZIO É RETÂNGULO.
ÁREA DE UM TRAPÉZIO = 
b. h
B
b
Calcular o valor do raio da circunferência inscrita no 
trapézio retângulo.
r
r
r
15 - r
15 - r
r
r
10 - r
10 - r
10 – r + 15 – 5 = 13
2 r = 13 – 25
-2r = - 12
r = 6 
Determine o valor de x em cada caso. 
X = 10cm
X = 4cm
X = 5cm