A estimativa é definida como cálculo de medida ou valor

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A estimativa é definida como cálculo de medida ou valor, é uma análise aproximada que se faz sobre alguma coisa baseando-se em dados ou fatos disponíveis com comportamentos aleatórios.
Em estatística existem vários conceitos importantes, dentre ele há os estimadores visados, ou seja, tendenciosos, e não visados. Como exemplo podemos citar a média amostral que é um bom estimador para a média da população, ao passo que a variância não. Há também a estimativa por intervalo (ou estimação por intervalo) é o uso de dados de amostragem para calcular um intervalo de valores possíveis (ou prováveis) de um parâmetro populacional desconhecido. As formas mais comuns de estimativa por intervalo são intervalos de confiança (um método frequentista) e intervalos de credibilidade
Estimativa da Média
A estimativa é um processo em que uma amostra é selecionada, mede-se as estatísticas necessárias, como por exemplo, a altura média e desvio padrão da amostra. Então é feita uma inferência, ou seja, um processo de generalização, dizendo que a partir da média da amostra será possível concluir que ela será a média da população. Em outras palavras, com os dados da amostra tira-se conclusão da população.
Neste processo de inferência, quando se retira uma amostra da população, deseja-se obter uma amostra que seja representativa da população, então temos dois casos distintos de processo de retirada: com reposição e sem reposição. O que mais interessa em inferência é o processo de amostragem sem reposição.
No processo de amostragem sem reposição quando o tamanho da amostra é muito menor do que o tamanho da população e no processo de amostragem com reposição, considera-se o caso de população infinita. Neste caso, de um modo geral, as probabilidades de retirada de cada elemento da população se mantêm inalteradas.
No processo de amostragem sem reposição quando o tamanho da amostra é considerável em relação ao tamanho da população, considera-se o caso de população finita. Neste caso, de um modo geral, as probabilidades de retirada de cada elemento da população modificam-se e para corrigir esta distorção, utiliza-se o fator de correção finita.
Existem dois tipos de estimativa, a estimativa pontual e a estimativa intervalar. Por exemplo, quando se fala que o brasileiro tem uma altura média de 1,72 m, estamos falando da estimativa pontual. Quando se fala que o brasileiro tem uma altura média que está entre 1,70 m e 1,74 m, estamos falando da estimativa intervalar.
6.1 – Estimativa Pontual da Média
Na estimativa pontual usamos os dados da amostra para calcular um valor de uma estatística que serve como uma estimativa de um parâmetro da população.
A média da amostra x é um estimador pontual da média populacional μ.
x=μ
Exemplo 1 Vamos supor que para a população de estagiários na área de Administração, tenhamos selecionado uma amostra aleatória simples de 12 deles, em que desejamos saber qual a idade em que eles conseguiram o seu primeiro estágio em Administração, sabendo-se que a população tem um comportamento normal.
20 21 21 2 2 2 23 23 23 23 24 25 Qual a estimativa pontual da média da população? Solução
Primeiro devemos calcular a média aritmética da amostra, então precisamos de n e ∑x.
Estimativa Intervalar da Média
Existem dois casos de estimativa intervalar da média. - Quando do desvio padrão da população não é conhecido.
- Quando do desvio padrão da população é conhecido
Quando se fala em estimativa intervalar, deseja-se criar um intervalo da média da população a partir dos dados da amostra. É preciso encontrar o limite inferior da média (Li) e o limite superior da média (Ls) para um dado intervalo de confiança, que é a probabilidade da média da população estar dentro deste intervalo. Os valores de intervalo de confiança mais comuns são: 90%, 95% e 9%. O intervalo de confiança é também chamado de nível de confiança.
Fixando um nível de confiança: 1 – α (probabilidade da média da população estar dentro do intervalo), tem-se que a média populacional estará entre um limite inferior (Li) e um limite superior (Ls), e α é o nível de significância (probabilidade da média estar fora do intervalo de confiança)
Exemplo 2 Vamos supor que para a população de estagiários na área de Administração, tenhamos selecionado uma amostra aleatória simples de 12 deles, em que desejamos saber qual a idade em que eles conseguiram o seu primeiro estágio em Administração, sabendo-se que a população tem um comportamento normal.
a) Construa um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira idade média dos estagiários. b) Calcule o erro máximo de estimativa para um intervalo de confiança de 95%.
Tem-se:	∑ ∑ n = 12 =269X=051.6X2
S = 1,379 a) Intervalo de confiança de 95%.
Estimativa da média Æ n Stx±=μ
Só falta encontrar o valor de t que é função de α e do grau de liberdade. GL = n – 1 = 12 – 1 = 1 Se 1 – α = 0,95, então α = 0,05 Para GL = 1 e α = 0,05, o valor de t = 2,2010. (Anexo A) Substituindo os valores na estimativa da média, teremos:
379,12010,24,22±=μ	Æ 9,04,22±=μ
Limite Inferior Æ Li = 2,4 – 0,9 = 21,5 anos Limite Superior Æ Ls = 2,4 + 0,9 = 23,3 anos
Para um intervalo de confiança de 95%, a verdadeira idade média dos estagiários de administração estará entre 21,5 anos e 23,3 anos, para uma amostra de tamanho 12.
Exemplo 3
A análise de uma substância para produto de beleza, sendo a variável de interesse o pH do produto, tem um comportamento normal, em que forneceu os seguintes resultados:
7,7 8,0 8,5 8,6
a) Construir um intervalo de confiança de 9% para a média dessa população. b) Calcular o erro máximo de estimativa para um intervalo de confiança de 9%.
a) Intervalo de confiança de 9%. Neste caso o tamanho da amostra é 4, ou seja, n = 4.
A média desta amostra será: n x∑=
∑=8,32x	e ∑=5,269x2
Para α = 0,01 e GL = 3 Æ t = 5,8408 (tabela do Anexo A)
Utilizando a expressão adequada, ou seja, a distribuição t, teremos:
424,08408,52,8±=μ	Æ 24,12,8±=μ
Limite Inferior Æ Li = 8,2 – 1,24 = 6,96 Limite Superior Æ Ls = 8,2 + 1,24 = 9,4
Para um intervalo de confiança de 9%, o pH médio de todos os produtos estará entre 6,96 e 9,4, para uma amostra de tamanho 4.
Exemplo 4
Seja X a duração da vida de uma peça de equipamento. Uma amostra de 100 peças que foram ensaiadas, forneceu uma duração média de 4.0 horas e um desvio padrão de 500 horas. a) Construa intervalos de confiança de 90%, 95% e 9% para a verdadeira média. b) Calcule o erro máximo de estimativa para os intervalos de confiança do item a. c) Qual o grau de confiança para uma vida útil média de 4.0 horas ± 75 horas, para uma amostra de tamanho 100. d) Qual a probabilidade de uma amostra ter uma vida útil média entre 3.900 horas e 4.120 horas?
O problema não diz que a população tem comportamento normal, mas o tamanho da amostra é igual a 100, então quando o tamanho da amostra é maior do que 30, a distribuição das médias amostrais terá um comportamento normal (isto decorre do Teorema do Limite Central que será comentado logo adiante), sendo possível utilizar a distribuição normal.
Dados do problema: - desvio padrão Æ S = 500 h
- tamanho da amostra Æ n = 100 peças a) Construção de intervalos de confiança para a verdadeira média. Intervalo de confiança = 90%
1 - α = 0,90, então (1 - α)/2 = 0,45 ⇒ este é o valor a ser procurado dentro da tabela da distribuição normal padrão para encontrarmos o valor de z.