Relatório - PERDA DE CARGA LOCALIZADA EM CONTRAÇÃO BRUSCA

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ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
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Relatório 4 
Prática: PERDA DE CARGA LOCALIZADA EM CONTRAÇÃO BRUSCA. 
Grupo nº 4 
Integrantes: Arthur Henrique Verbe da Silva RA:2019.1088.3 
 Bruno Henrique Januário Santos RA:2019.1061.4 
 Murilo Bichuette Nassif RA:2019.1088.2 
 Leonardo Boscolo Scatolim RA: 2019.1089.2 
 Marco Antonio Colavolpe Rodrigues RA: 2019.1053.0 
 
1) OBJETIVO. 
Assistir ao vídeo de apresentação do experimento (laboratório FEI – Prof. Raimundo Ferreira Ignácio) 
e, a partir dos dados hidráulicos e geométricos levantados no aparato hidráulico de perda de carga, 
do laboratório de Hidráulica e Hidrologia do ICTE/UFTM, observar e estimar às variações de perda 
de carga localizada em uma redução brusca, para faixas de vazões pré-fixadas na bancada do sistema. 
Objetiva ainda, para as diversas tomadas de vazão feitas, obter o coeficiente adimensional de perdas 
localizadas para a redução brusca e demonstrar a possibilidade de prever a perda de pressão teórica. 
2) INTRODUÇÃO. 
Perda de carga pode ser definida como sendo a perda de energia que o fluido sofre durante o 
escoamento em uma tubulação, devido ao atrito. A perda de carga pode ser maior ou menor devido a 
outros fatores tais como o tipo de fluido (viscosidade do fluido), ao tipo de material do tubo (um tubo 
com paredes rugosas causa maior turbulência), o diâmetro do tubo e a quantidade de conexões, 
registros, etc. existentes no trecho analisado. Existem algumas variáveis, que são importantes para a 
análise dessa perda, como: comprimento da tubulação (quanto maior o comprimento da tubulação, 
maior a perda de carga); diâmetro da tubulação (quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga); 
velocidade (quanto maior a velocidade do fluido, maior a perda de carga.); rugosidade do tubo e a 
viscosidade do fluido. Como tipos de perdas de carga temos: normais (ocorrem ao longo de um trecho 
de tubulação retilíneo, com diâmetro constante. Se houver mudança de diâmetro, muda-se o valor da 
perda de carga) e localizadas (são as perdas que ocorrem nas conexões, válvulas e nas saídas de 
reservatórios. Essas peças causam turbulência, alteram a velocidade da água, aumentam o atrito e 
provocam choques das partículas líquidas). Na engenharia, a análise da perda de carga em 
escoamentos é importante em praticamente todas as aplicações que envolvem fluidos. 
 
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3) MATERIAIS e MÉTODOS. 
3.1- MATERIAIS: 
- Bancada hidráulica TecQuipment (Figura 1); 
- Tanque Volumétrico acoplado para a medição de vazão; 
- Piezômetro Diferencial de Coluna para a leitura da pressão (pontos de medição 11 e 12 indicados 
na Figura 2); 
- Contração Brusca de PVC de diâmetro d1 = 26,2 mm e d2 = 13,6 mm; 
- Bomba para recirculação de água na bancada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 1 - Bancada Hidráulica para Ensaio de Perdas de Carga em Tubos – Modelo H408 
(TecQuipment) – Laboratório de Hidráulica ICTE/UFTM. 
 
 
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FIGURA 2 - Descrição da Bancada Hidráulica para Ensaio de Perdas de Carga em Tubos – 
Modelo H408 (TecQuipment) – Laboratório de Hidráulica ICTE/UFTM. 
 
3.2- MÉTODOS 
 Obtém-se os primeiros dados com válvula totalmente aberta, ou seja, com a vazão máxima do 
sistema, após a calibragem da bancada do equipamento, a bomba da bancada hidráulica foi ligada, 
ajustou-se a válvula de alimentação do sistema até acontecer o escoamento constante pelo tubo e 
retirou-se o ar que poderia estar preso no tubo e não fornecer dados corretos no experimento, para 
depois fechar a válvula do sistema. O piezômetro faz a leitura da diferença de pressão entre os 
pontos 11 e 12 do tubo, assim verificamos a perda de carga no trecho. Então, conectou-se um dos 
três conjuntos de tubos piezométricos nos pontos de tomada de pressão em cada lado da contração 
súbita. Fechou-se a válvula de gaveta (circuito azul escuro) e a válvula de esfera (circuito cinza), 
logo em seguida abriu-se a válvula de globo (circuito azul claro) pela metade. O nível em cada 
um dos tubos piezométricos deve ser o mesmo. 
 Abriu-se por completo a válvula de globo e esperou até o fluxo estabilizar. Os dados do 
piezômetro foram anotados na Tabela 3. Foram realizadas 6 leituras de tempo em um cronômetro 
 
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para 18 litros cada. Para obter uma amostragem boa, foi utilizado a válvula de globo, no intuito 
de reduzir a vazão em cinco passos adequados. 
 
- Para obter a velocidade média de escoamento em cada leitura de dados utiliza-se a Equação (1): 
 𝑉𝑚 =
𝑄
𝐴
 (1) 
Onde: 
 Vm: velocidade média [m/s]; 
Q: vazão [m³/s]; 
A: área da seção da tubulação [m²]. 
 
- Para obter a vazão volumétrica a partir de uma quantidade de volume em um determinado 
tempo, é utilizada a seguinte equação: 
 𝑄 =
∆𝑉𝑜𝑙
∆𝑡
 (2) 
Onde: 
∆Vol: volume de fluido deslocado [m³]; 
Q: vazão [m³/s]; 
∆t: intervalo de tempo considerando o escoamento do fluido (s). 
- Determina-se a perda de carga distribuída pela Equação (3): 
 ∆𝐻 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉2
2𝑔
 (3) 
 
 
 
 
 
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Onde: 
 ΔH: perda de carga distribuída [mca]; 
f: fator de atrito, adimensional; 
L: comprimento da tubulação [m]; 
V: velocidade do fluido [m/s]; 
D: diâmetro da tubulação [m]; 
g: aceleração gravitacional [m/s²]. 
 
- O valor da vazão precisa ser convertido para m³/s. Logo, 
 𝑄 = 𝑄 [
𝑚3
ℎ
] . [
ℎ
3600𝑠
] (4) 
Onde: 
Q = vazão do escoamento [m³/s]. 
 
- Pode-se calcular a área da seção transversal em cada ponto da tubulação pela equação 5: 
 𝐴 =
𝜋𝐷2
4
 (5) 
Onde: 
D = diâmetro interno da tubulação [m]; 
 A = área da seção da tubulação [m²]. 
 
 
 
 
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- De acordo com a equação da Continuidade tem-se que: 
 𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2 (6) 
 
Onde: 
 An: área da seção da tubulação no ponto n [m²]; 
 Vn: velocidade média no ponto n [m/s]. 
A partir da equação 4 é obtida a velocidade média 𝑉₁ . 
 
- A equação geral da perda de carga localizada, dá-se pela equação 7: 
 ∆ℎ =
𝐾𝑉2
2
2𝑔
 (7) 
Onde: 
Δℎ: perda de carga localizada [mca]; 
𝑔: aceleração gravitacional [m/s²]; 
 𝑉₂ : velocidade do fluido a montante da redução [m/s]. 
 
- Adaptando a equação de Bernoulli, pode-se aproximar a perda de carga para comparação com 
os valores fornecidos pelomanômetro: 
 
𝑃2
𝛾
−
𝑃1
𝛾
=
𝑉1
2
2𝑔
−
𝑉2
2
2𝑔
= ∆ℎ (8) 
Onde: 
 Pn: pressão no ponto n [N]; 
 Vn: velocidade do fluido no ponto n [m/s]; 
 𝑔: aceleração gravitacional [m/s²]; 
 γ: peso específico do fluido [N/m³]; 
Δℎ: perda de carga localizada [mca]. 
 
 
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- O erro relativo é calculado pela Equação 9: 
 𝐸% =
|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜−𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙|
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙
× 100% (9) 
 
- Pela seguinte equação determina-se o coeficiente de contração: 
 𝐶𝑐 =
𝐴1
𝐴2
 (10) 
Onde: 
 An: área da seção da tubulação no ponto n [m²]; 
 Cc: coeficiente de contração. 
 
 
- A perda de carga devida à própria contração, é mostrada pela equação 11: 
 ℎ𝐿 =
𝑘𝐿𝑢
2
2𝑔
 (11) 
Tal que: 
 ℎ : perda de carga (leva em consideração a turbulência) [m]; 
 𝐿 𝑘 : fator de perda de carga localizada [adimensional]. 
u: velocidade do escoamento [m/s]; 
 g: aceleração gravitacional [m/s²]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.3- PROCEDIMENTOS TEÓRICOS/PRÁTICOS 
Na Tabela 1, a seguir, estão os itens a ser utilizados na abordagem teórica e nos cálculos deste 
experimento: 
 
A expansão súbita e a contração súbita estão no mesmo circuito e podem ser ensaiadas 
separadamente ou ao mesmo tempo, nesta bancada experimental. Para investigações adicionais, 
existe mais uma contração súbita em uma das seções intercambiáveis, e esta deve ser ensaiada 
separadamente. Para esta prática sugere-se as seguintes dicas: 
(1) Preparar uma tabela em branco similar à Tabela 2 (para a contração súbita). 
(2) Feche a válvula de gaveta e a válvula de esfera (circuito azul escuro e cinza). Abra a válvula 
de globo (circuito azul claro) em meia volta. 
(3) Ligue a alimentação de água fria e espere até que qualquer ar preso saia do circuito, depois 
feche a válvula de globo. 
(4) Conecte um dos três conjuntos de tubos piezométricos nos pontos de tomada de pressão em 
cada lado da contração súbita. Se necessário, sangre os tubos para a retirada de ar. 
(5) Use a bomba manual se necessário para ajustar a pressão nos tubos piezométricos até que os 
níveis estejam na metade da escala. O nível em cada um dos tubos piezométricos deve ser o 
mesmo. Se não for, verifique se há bolhas de ar ou vazamentos. 
(6) Abra completamente a válvula de globo e espere até o fluxo estabilizar. Anote as leituras do 
piezômetro na Tabela 2. 
(7) Utilize a válvula de globo para reduzir a vazão em cinco passos adequados para obter uma boa 
amostragem dos resultados. 
 
 
TABELA 1 – Itens a ser utilizados 
 
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Diferentemente dos outros experimentos, a contração súbita causa uma mudança na 
velocidade do fluido em função da alteração da área do escoamento (Figura 3). Esta mudança na 
velocidade afeta a pressão manométrica, e deve ser levada em consideração para separação da perda 
de pressão manométrica devido à própria contração. De fato, como o fluido está acelerando devido à 
contração, a pressão estática diminui. 
 
 
 
 
A perda de carga devido à mudança de velocidade do fluido, no experimento, é dada por hu. 
Da Equação de Bernoulli, 
E da Equação da Continuidade, 
pode ser mostrado que a perda de carga através da contração é dada por: 
 
(a) Para cada vazão, calcule a velocidade posterior, u2, usando a equação da continuidade. 
 
e então a perda de carga devido à mudança de velocidade do fluido através da contração. 
TABELA 2 – Tomada de Leituras e Resultados 
FIGURA 3 – Esquemático da Contração Súbita 
 
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Embora uma contração súbita seja geometricamente o inverso de uma expansão súbita, a mesma 
teoria não pode ser utilizada no inverso por causa das diferenças nos padrões de escoamento. As 
linhas de escoamento necessitam convergir antes da contração, então elas não estão paralelas 
através da contração real. O escoamento continua a convergir levemente após a contração para 
um diâmetro menor do que o tubo estreito, caracterizando a formação da vena contracta (ou veia 
contraída), conforme a Figura 4. Por causa destes fatores, a análise do escoamento é baseada em 
experimentação prévia. 
 
 
A perda de carga devida à própria contração, hL, pode ser mostrada como . 
onde o fator kL depende da razão entre os diâmetros (observe a Tabela 3) 
 
 
 
 
 
 
 
(b) d2/d1 = 0,52 para todas as expansões e contrações no aparato. 
(c) Calcule a perda de carga combinada, hL + hu e compare com a perda de carga medida calculando 
o erro % e discutindo as eventuais diferenças. 
(d) Gere um gráfico da perda de carga medida menos a perda de carga devida à mudança de 
velocidade, hm - hu com relação a u2
2/2g. 
 
FIGURA 4 – Vena Contracta na Contração Súbita 
TABELA 3 – Valores Típicos do Coeficiente kL (literatura) 
L 
 
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4) RESULTADOS. 
A Tabela 4, a seguir, apresenta as tomadas de leitura no experimento e os resultados dos 
cálculos para a contração súbita. 
TABELA 4 – Tomada de Leituras e Resultados. 
 
Fonte: Dos autores, 2021. 
Para o cálculo da velocidade posterior (u2), foi utilizada a equação da continuidade 𝑄 = 𝐴2𝑢2, 
onde foram substituídos os dados já fornecidos pela tabela (a vazão e a área): 
Tabela 5 – Velocidade posterior 
 
Fonte: Dos autores, 2021. 
Para o cálculo da perda de carga devida à própria contração, hL, foi utilizado o valor de 0,32 
para o kL, que foi definido após interpolação do valor d2/d1 com os dados da Tabela 2. A equação 
utilizada foi a (11), o valor da gravidade 9,81 𝑚/𝑠2 e os valores de u2 da Tabela 4. 
Foram obtidos os seguintes resultados: 
Tabela 6 – Perda de carga devido a própria contração. 
 
Fonte: Dos autores, 2021. 
Posterior u2 (m.s
-1
)
1,79910045
1,633393829
1,410658307
1,07946027
0,893078641
0,53278082
0,052791
0,043514
0,032456
0,019005
0,013009
0,00463
HL (m)
 
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Na Tabela 7 também é representada a perda de carga combinada (ℎ𝐿 + ℎ𝑢) comparada com a 
perda de carga medida via piezômetro (ℎ𝑚), ao calcular o erro relativo (equação 9). 
Tabela 7 – Erro relativo. 
 
Fonte: Dos autores, 2021. 
 
Ao observar os resultados, percebe-se que quanto menor a vazão, isto é, maior o tempo para 
o escoamento de 18 litros, maior será o erro relativo, entre a perda de carga medida e a calculada. 
 
GRÁFICO 1 - Relação entre a perda de carga medida menos a perda de carga devido à 
mudança de velocidade X Energia cinética. 
 
Fonte: Dos autores, 2021. 
 
A partir da linha de tendência indicada, é possível definir o valor do kL real com 94,22% de 
confiança. 
 
22,00324555
23,15382041
24,79049441
Erro relativo (%)
14,94844269
24,26081726
21,40324838
 
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5) QUESTÕES. 
 
a) Qual o valor de kL real, da contração brusca utilizada neste experimento, obtido a partir do gráfico 
de resultados? Qual o erro relativo(%) deste valor com o valor médio kL indicado pela literatura? 
Podemos obter o valor de kL a partir do gráfico de resultados se igualarmos a equação da linha de 
tendência gráfico de resultados, haja visto que, essa expressa a perda de carga causada pela contração 
em termos de 
𝑢2
2𝑔
, e assimilando esta a equação (11), nota-se que ao adotarmos o termo 
𝑢2
2𝑔
 como 
variável, teremos o 𝑘𝐿 como o coeficiente angular da equação. Desse modo, teríamos: 
ℎ𝐿 = 𝑘𝐿 . (
𝑢2
𝑔
), logo, ℎ𝑚 − ℎ𝑢 = 0,5814 . (
𝑢2
𝑔
) = 𝑘𝐿 = 0,5814 . 
O valor encontrado, também equivale ao coeficiente angular da linha de tendência. E a partir da 
equação (9), teremos que o erro relativo 𝐸% = |
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐸𝑆𝑇𝐼𝑀𝐴𝐷𝑂−𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑅𝐸𝐴𝐿
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑅𝐸𝐴𝐿
| = 44,96%. 
b) Desenhe, esquematicamente, o comportamento da linha de pressão (L.P.) e da linha de energia 
(L.E.) sobre a contração brusca deste experimento. 
 
 
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c) Considere o escoamento unidimensional, incompressível e permanente de água através de uma 
expansão brusca, conforme a figura. Assumindo que a pressão P1 permaneça constante até a 
mudança de diâmetro, mostre que o aumento de pressão P = P2 – P1 é dado por: 






















22
2
1
1*2
**
2
1 D
d
D
d
Vg
P
 
 
 
Obs.: Utilizar o Teorema da Quantidade de Movimento na forma:  SC xx AdVVF )*( 
Dado que a pelo teorema, quantidade de movimento na direção x: 
 SC xx AdVVF )*( 
Assim: 
𝑃1. 𝐴2 − 𝑃2. 𝐴2 = −𝜌. 𝑉1
2. 𝐴1 + 𝜌. 𝑉2
2. 𝐴2 
Sendo 𝑉2 =
𝑉1𝐴1
𝐴2
 e fazendo ∆𝑃 = 𝑃2 − 𝑃1 : 
-∆𝑃. 𝐴2 = −𝜌. 𝑉1
2. 𝐴1 + 𝜌. (
𝑉1𝐴1
𝐴2
)
2
. 𝐴2 
Isolando ∆𝑃 e passando -𝐴2 dividindo na equação: 
△P = ρ. 𝑉1² (
A1 
𝐴2
− 
𝐴1² 
𝐴2²
) 
Tem-se então: 
△P 
ρ .V1²
= 
A1 
A2
 (1 − 
A1 
A2
) 
Multiplicando a equação por 2: 
△P 
1
2
 .ρ .V1²
 = 2 (
d
D
)
2
 [1 − (
d 
D
)
2
] 
D d 
2 1 
VC 
P1A2 P2A2 
V1 V2 
 
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Sendo ρ =
𝛾
𝑔
, então, ρ =
1
𝑔
, assim: 
△𝑷 
𝟏
𝟐
 .𝒈 .𝑽𝟏²
 = 2 (
𝒅
𝑫
)
𝟐
 [𝟏 − (
𝒅 
𝑫
)
𝟐
] 
 
d) Determinar o coeficiente de contração Cc real para a contração brusca deste experimento, 
justificando a partir da sua definição dada pela literatura. 
 
Para determinar o coeficiente de contração Cc real a partir da definição, devemos lembrar a 
Equação de Continuidade, na qual, temos: 𝑉1. 𝐴1 = 𝑉2. 𝐴2 
 Dessa maneira teremos que, 𝑉1 = 
𝑉2𝐴2
𝐴1
=
𝑉2
𝐶𝑐
 , com isso fazendo as substituições, resultaremos 
em: ∆ℎ =
(𝑉0.𝑉2)
2
2𝑔
=
(
𝑉2
𝐶𝑐
)
2
2𝑔
= (
1
𝐶𝑐
− 1)
2
.
𝑉2
2𝑔
, assim teremos que o resultado será obtido através do 
𝐾 visto na questão a-). Resultando assim em: 𝑘 = (
1
𝐶𝑐
− 1)
2
= 0,5814 = (
1
𝐶𝑐
− 1)
2
. Resultando 
em um Cc de 0,5773. 
 
 
6) CONCLUSÃO. 
Após a análise dos dados, é possível concluir que quanto maior a vazão do escoamento, 
maior é a perda de carga localizada na contração brusca, como é possível perceber na relação 
linear da Equação (7), que também mostra a relação diretamente proporcional entre a energia 
cinética com a perda de carga localizada. Porém, o coeficiente de perda de carga encontrado 
apresentou um erro relativo alto em comparação com o valor encontrado na literatura, contudo, o 
erro se torna aproximadamente de 2 a 3 vezes menor em se tratando da perda de carga total, sendo 
menor quanto maior foi a vazão. Foi possível constatar o efeito que a contração brusca gera em 
um sistema hidráulico, devido às turbulências com vórtices causadas nas imediações da contração, 
anterior e posteriormente, onde ocorre aumento de energia cinética e diminuição da pressão 
estática. Um exemplo disso são alguns tipos de redutores de pressão utilizados em chuveiros, 
quando se tem alta carga de pressão em um sistema que forneça água para chuveiro, geralmente 
em edifícios ou casas localizadas em áreas de baixa altitude, pode ser usado individualmente esse 
dispositivo que funciona como contração brusca, e reduz com sucesso a pressão da água. 
 
 
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7) REFERÊNCIAS. 
Porto, R. M. (1994). Hidráulica Básica. 2ª ed. São Carlos: EESC-USP, 540p. 
Destacar todas as demais referências utilizadas para a produção deste relatório (consultar manual: 
http://www.uftm.edu.br/biblioteca/manual-para-apresentacao-de-trabalhos-academicos) 
http://www.uftm.edu.br/biblioteca/manual-para-apresentacao-de-trabalhos-academicos