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@prof.aruadias Geometria Espacial: Poliedros São sólidos geométricos tridimensionais limitados por polígonos planos. ➢Elementos • Vértices: A, B, C, D, E, F, G, ... • Arestas: 𝑨𝑩,𝑩𝑪,𝑩𝑮,… • Faces: ABCDE, BCGH, ... A I B CD E F G H J Poliedros Convexo Uma reta o secciona em 2 faces Côncavo Uma reta o secciona em mais de 2 faces Poliedros Nomenclatura: 4 faces ⇒ Tetraedro 5 faces ⇒ Pentaedro 6 faces ⇒ Hexaedro 7 faces ⇒ Heptaedro 8 faces ⇒ Octaedro ⋮ 12 faces ⇒ Dodecaedro ⋮ 20 faces ⇒ Icosaedro ⋮ Poliedros A B C D E F G H Poliedro 1 Poliedro 2 Poliedro 3 Poliedro 4 V − A + F = 2 • V: Vértices • A: Arestas • F: Faces V A F 𝑽 − 𝑨 + 𝑭 = 𝟐 Poliedro 1 8 12 6 2 Poliedro 2 4 6 4 2 Poliedro 3 6 10 6 2 Poliedro 4 6 9 5 2 Poliedros Um poliedro convexo tem exatamente seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. Calcule o número de vértices do poliedro. Resolução: Em seis faces triangulares temos 𝟔 × 𝟑 = 𝟏𝟖 arestas Em cinco faces quadrangulares há 𝟓 × 𝟒 = 𝟐𝟎 arestas Como cada aresta é comum a duas faces, cada aresta terá sido contada duas vezes, portanto: 𝟐𝑨 = 𝟏𝟖 + 𝟐𝟎 𝟐𝑨 = 𝟑𝟖 𝑨 = 𝟏𝟗 Como 𝑭 = 𝟔 + 𝟓 = 𝟏𝟏, pela relação de Euler, temos: 𝑽 − 𝟏𝟗 + 𝟏𝟏 = 𝟐 𝑽 = 𝟏𝟎 Exemplo:
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