TENDÊNCIAS-ATUAIS-NO-ENSINO-DA-MATEMÁTICA

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CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU 
NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO E EXTENSÃO FAVENI 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA 
TENDÊNCIAS ATUAIS NO ENSINO 
DA MATEMATICA 
 
 
 
 
ESPÍRITO SANTO 
 
 
A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
 
 
A Educação Matemática pode ser caracterizada como uma área de atuação 
que busca, a partir de referenciais teóricos consolidados, soluções e alternativas que 
inovem o ensino de Matemática. 
Vários autores definem o que entendem por Educação Matemática. Em 1993 
durante o I Seminário de Educação Matemática, definiu-se educação matemática 
como área autônoma de conhecimento com objeto de estudo e pesquisa 
interdisciplinar. (SOUZA et al., 1991). 
De acordo com Carvalho, “A Educação Matemática é uma atividade 
essencialmente pluri e interdisciplinar. Constitui um grande arco, onde há lugar para 
pesquisas e trabalhos dos mais diferentes tipos.” Para Bicudo a Educação Matemática 
possui um campo de investigação e de ação muito amplo. Os pesquisadores devem 
 
sempre analisar criticamente suas ações com o intuito de perceber no que elas 
contribuem com a Educação Matemática do cidadão. 
Portanto, para resumir, podemos dizer que a educação matemática é uma área 
de estudos e pesquisas que possui sólidas bases na Educação e na Matemática, mas 
que também está contextualizada em ambientes interdisciplinares. Por este motivo, 
caracteriza-se como um campo de pesquisa amplo, que busca a melhoria do processo 
ensino-aprendizagem de Matemática. 
Vamos então retomar a discussão inicial sobre as tendências da Educação 
Matemática, porém com uma visão mais clara sobre o significado de Educação 
Matemática. 
O educador matemático é aquele que concebe a Matemática como um meio: 
ele educa através da Matemática. Tem por objetivo a formação do cidadão e, devido 
a isso, questiona qual a Matemática e qual o ensino são adequados e relevantes para 
essa formação. Suas atividades se desenvolvem nas escolas de ensino fundamental 
e médio, nas Secretarias de Educação e nos centros de formação de professores. É 
o educador matemático um profissional responsável pela formação educacional e 
social de crianças, jovens e adultos, dos professores de matemática (de nível 
fundamental e médio) e também pela formação dos formadores de professores. Suas 
pesquisas são realizadas, utilizando-se essencialmente fundamentação teórica e 
métodos das Ciências Sociais e Humanas. 
 
 
O SURGIMENTO DA EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA ENQUANTO CAMPO 
PROFISSIONAL E CIENTÍFICO 
 
 
Tomando por base o estudo de Kilpatrick (1992), poderíamos destacar pelo 
menos três determinantes para o surgimento da Educação Matemática enquanto 
campo profissional e científico. O primeiro é atribuído à preocupação dos próprios 
matemáticos e de professores de Matemática sobre a qualidade da divulgação e 
socialização das ideias matemáticas às novas gerações. Essa preocupação dizia 
respeito tanto à melhoria de suas aulas quanto à atualização e modernização do 
currículo escolar da Matemática. De acordo com Schubring (1999) a Matemática foi a 
primeira das disciplinas escolares a deflagrar um movimento internacional de 
reformulação curricular. Este movimento aconteceu a partir da Alemanha, no início do 
século XX, sob a liderança do matemático Felix Klein. 
 
O segundo fato é atribuído à iniciativa das universidades europeias, no final do 
século XIX, em promover formalmente a formação de professores secundários. Isso 
contribuiu para o surgimento de especialistas universitários em ensino de Matemática. 
O terceiro fato diz respeito aos estudos experimentais realizados por psicólogos 
americanos e europeus, desde o início do século XX, sobre o modo como as crianças 
aprendiam a Matemática. 
No entanto, em nível internacional, a pesquisa em Educação Matemática daria 
um salto significativo a partir do “Movimento da Matemática Moderna”, ocorrido nos 
anos 50 e 60. Esse movimento surgiu de um lado motivado pela Guerra Fria, entre 
Rússia e Estados Unidos e, de outro, como resposta à constatação após a 2a Guerra 
Mundial, de uma considerável defasagem entre o progresso científico-tecnológico e o 
currículo escolar então vigente. A Sociedade norte americana de Matemática, por 
exemplo, optou, em 1958, por direcionar suas pesquisas ao desenvolvimento de um 
novo currículo escolar de Matemática. Surgiram então vários grupos de pesquisa 
envolvendo matemáticos, educadores e psicólogos. O mais influente deles foi o 
School Mathematics Study Grou, que se notabilizou pela publicação de livros didáticos 
e pela disseminação do ideário modernista para além das fronteiras norte-americanas, 
atingindo também o Brasil. 
É a partir desse período que também surgem, principalmente nos Estados 
Unidos, os primeiros programas específicos de mestrado e doutorado em Educação 
Matemática. Os estudos nessa área cresceram tanto, que, segundo Kilpatrick (1992), 
até o final dos anos 80, já haviam sido realizados mais de cinco mil estudos na área, 
a maioria nos Estados Unidos. O surgimento da Educação Matemática no Brasil 
também teve início a partir do Movimento da Matemática Moderna, mais precisamente 
no final dos anos 70 e durante a década de 80. É nesse período que surge a 
 
Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) e os primeiros programas de 
pós-graduação em Educação Matemática. 
Existem no Brasil, atualmente (2000), quase duas dezenas de programas 
stricto sensu de Pós-graduação (mestrado e doutorado) em Educação Matemática. 
Dentre eles: a UNESP- Rio Claro, USU- Rio de Janeiro, PUC- SP, FE-UNICAMP- 
Campinas, FE-USP-SP, PUC-RJ, FEUFSC, UFRN, UFES, UFMS, UNISINOS, FURB, 
UPF, UNIJUI. Temos hoje, no Brasil, uma comunidade de educadores matemáticos 
que conta com uma associação própria (SBEM). Congregando cerca de 12 mil 
associados. 
 
 
O OBJETO DE ESTUDO DA EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Embora ainda em construção, poderíamos dizer que o objeto de estudo da 
Educação Matemática consiste nas múltiplas relações e determinações entre ensino, 
aprendizagem e conhecimento matemático. Isso não significa que uma 
determinada investigação não possa priorizar o estudo de um desses elementos da 
tríade, ou de uma dessas relações. Mas, ao mesmo tempo que isso acontece, os 
outros elementos jamais podem ser totalmente ignorados. 
 
 
Objetivos da pesquisa em Educação Matemática 
 
Embora os objetivos da investigação em Educação Matemática sejam múltiplos 
e difíceis de serem categorizados, pois variam de acordo com cada problema ou 
questão de pesquisa, podemos afirmar que, sob um aspecto amplo e não imediato, 
existem dois objetivos básicos: 
♦ um, de natureza pragmática, que visa a melhoria da qualidade do ensino e da 
aprendizagem da Matemática; 
♦ outro, de natureza científica, que visa desenvolver a Educação Matemática enquanto 
campo de investigação e produção de conhecimentos. 
 
 
Algumas questões ou perguntas específicas da investigação em 
Educação Matemática 
 
Apesar da Educação Matemática estar na interseção de vários campos 
científicos (Matemática, Psicologia, Pedagogia, Sociologia, Epistemologia, Ciências 
 
Cognitivas...) ela tem seus próprios problemas e questões de estudo, não podendo 
ser vista como aplicação particular desses campos. 
Existem dois tipos básicos de perguntas quando se faz pesquisa em Educação 
Matemática e têm a ver com os objetivos expostos anteriormente: 
♦ Aquelas que surgem diretamente da prática de ensino, ou melhor, da reflexão do 
educador sobre sua própria prática e sobre a prática dos outros. 
♦ Aquelas que são geradas a partir de investigações ou estudos precedentes ou da 
própria literatura. 
 
 
Tendências temáticas e metodológicas da pesquisa em Educação 
Matemática 
 
 
De acordo com Kilpatrick (1994) existem sete temáticas de investigação, em 
Educação Matemática, “em alta” nos anos 90. São elas: 
♦ Processos de ensino/aprendizagem de Matemática; 
♦ Mudanças curriculares;♦ Emprego de tecnologias no ensino de Matemática; 
♦ Prática docente; 
♦ Desenvolvimento profissional (de professores); 
♦ Práticas de avaliação; contexto sociocultural e político do ensino/aprendizagem de 
Matemática. 
 
 
1. Processos de ensino/aprendizagem de Matemática: 
 
 
 
Nesta temática estão relacionados os estudos que tem como objeto de 
pesquisa o processo de ensino e aprendizagem de Matemática. A principal mudança 
verificada nos últimos anos é que estes estudos deixaram de focalizar aspectos muito 
gerais da aprendizagem e passaram a focalizar a aprendizagem de conteúdos 
matemáticos mais específicos. O foco de estudo mais prestigiado pelas pesquisas tem 
sido o processo de contagem e as operações fundamentais com números naturais, 
 
nas séries iniciais. Só mais recentemente, maior atenção tem sido dada ao estudo dos 
números racionais, da Álgebra, da Geometria, da Probabilidade e do Cálculo 
Diferencial e Integral. 
Relacionadas a esta temática são encontradas as seguintes tendências: 
♦ Ensino médio e superior passaram a ser, também, fortes objetos de investigação; 
♦ À medida que surgem novas aplicações da Matemática, têm surgido pesquisas 
sobre como elas poderiam ser ensinadas ou aprendidas; 
♦ As respostas corretas e incorretas às tarefas ou problemas matemáticos e as 
estratégias utilizadas pelos alunos e outros sujeitos para obtê-las, continuam ainda a 
Interessar os pesquisadores da área; 
♦ Ainda são pesquisados os esquemas cognitivos gerais e as estruturas cognitivas 
desenvolvidas pelos alunos frente à solução de problemas; 
♦ As pesquisas sobre aprendizagem individual é ainda predominante em relação 
àquela que ocorre em grupos de alunos nos processos interativos em sala de aula; 
♦ As atitudes, crenças e concepções dos alunos frente à Matemática continuam 
atraindo a atenção dos investigadores, embora seja notada uma leve mudança nos 
últimos anos, tendo surgido também interesse pelas representações sociais. 
Além dessas tendências apontadas, verificamos recentemente a emergência 
de estudos metacognitivos, isto é, aqueles que procuram investigar o modo como os 
alunos percebem e relatam seu processo de solução de problemas ou de 
aprendizagem de algum conceito matemático. Essas pesquisas têm frequentemente 
utilizado como recurso de coleta de dados os mapas conceituais elaborados pelos 
próprios alunos. 
 
 
 
2. Mudanças curriculares: 
 
 
 
A primeira questão que surge para o investigador, com relação a esse tema, é: 
“quais são os fatores que provocam as mudanças curriculares e como estas se 
processam na prática escolar? ” 
Podemos apontar, além das pressões sociais, econômicas e políticas em 
relação à formação dos novos profissionais, a pressão dos especialistas e acadêmicos 
em querer transpor para a sala de aula os resultados de suas pesquisas sobre o 
ensino da Matemática. Um terceiro tipo de mudança é atribuída aos próprios 
professores que, através da pesquisa-ação, tentam, eles mesmos, produzir as 
inovações curriculares que julgam convenientes. 
O estudo dessas mudanças e, sobretudo, dos efeitos dessas mudanças, 
constituem temas ou problemas de interesse da pesquisa em Educação Matemática: 
♦ Efeitos do Movimento da Matemática Moderna na prática escolar ou no ideário dos 
professores de Matemática; 
 
♦ Estudos comparativos entre diversos países tanto em relação ao currículo proposto 
oficialmente quanto em relação ao currículo “em ação” (aquele que efetivamente 
acontece na sala de aula) ou àquele que os alunos realmente aprendem; 
♦ Efeitos do uso da modelagem matemática – explorando o estudo de problemas da 
vida real – no ensino e na aprendizagem de Matemática nas escolas; 
♦ Efeitos do uso de tecnologias educacionais (vídeo, calculadoras, computadores, 
internet) no ensino de Matemática – que podem promover uma mudança na 
abordagem (ou prática pedagógica) e no modo de ver e conceber a Matemática e seu 
ensino; 
♦ A importância do estudo da história e epistemologia das ideias matemáticas na 
configuração do currículo; 
♦ Devido à recente concepção de que a aprendizagem representa um processo de 
construção social de significados, a pesquisa tem passado a dar mais atenção à visão 
e aos sentidos que os alunos apresentam em relação às ideias e representações 
matemáticas do que simplesmente às informações que os alunos recebem em aula e 
são capazes de devolvê-las nas provas. 
♦ Outra mudança da investigação em Educação Matemática que se tem verificado 
ultimamente é a maior importância atribuída pelos investigadores ao currículo em ação 
– aquele que efetivamente acontece em classe - em detrimento daquele proposto ou 
planejado e supostamente avaliado pelos professores. 
 
 
 
 
3. Emprego de novas tecnologias no ensino de Matemática: 
 
 
 
A atenção dos investigadores e elaboradores de tecnologia educacional e vídeo 
interativo foi direcionada ao desenvolvimento de projetos e programas para o ensino, 
alguns para alunos e outros para professores, para serem manejados por professores 
e não por técnicos. 
As novas tecnologias permitem aos estudantes não apenas estudar temas 
tradicionais de maneira nova, mas também explorar temas novos como a geometria 
fractal. 
Embora as calculadoras, sobretudo as gráficas, que produzem gráficos e 
trabalham com funções algébricas) sejam ainda utilizadas e investigadas em sala de 
aula, atualmente, os microcomputadores e a internet vêm ganhando cada dia mais 
espaço e adeptos tanto na prática escolar como na pesquisa educacional. 
Entretanto, pouco ainda se conhece sobre o impacto das novas tecnologias em 
sala de aula, tanto no que diz respeito às crenças, às habilidades, às concepções e 
reações de professores, alunos e pais como, também, ao próprio processo de ensino. 
 
Alguns acreditam (sobretudo os responsáveis pelas políticas educacionais) que 
as novas tecnologias são a nova panaceia para solucionar todos os males da 
educação. 
 
 
4. Práticas docentes (crenças, concepções e saberes práticos): 
 
 
 
Até meados da década de 70, as pesquisas em Educação Matemática 
focalizavam mais a aprendizagem que o processo de ensino ou o trabalho didático-
pedagógico. 
Quando os estudos sobre o processo de ensino começaram a aparecer com 
mais frequência, estes revelavam uma preocupação maior com os efeitos dos 
diferentes métodos ou materiais de ensino na aprendizagem dos alunos. Estes 
 
estudos compreendiam basicamente testagem ou validação de novas técnicas ou 
materiais de ensino. 
A partir da metade da década de 80, os pesquisadores passaram a interessar-
se, por um lado, sobre como os professores manifestam seus conhecimentos e suas 
crenças no processo de ensino e, por outro lado, sobre como os alunos aprendem e 
compreendem aspectos específicos da Matemática. 
No início da mesma década, Thompson (1984) deu início às investigações 
sobre a relação entre as concepções e crenças dos professores e sua prática 
pedagógica. Os resultados dos estudos que se seguiram mostram que o 
conhecimento e as crenças dos professores transformam-se continuamente e afetam, 
de modo significativo, a forma como os professores organizam e ministram suas aulas. 
A partir dos anos 80, surgem também estudos que investigam os 
conhecimentos profissionais dos professores. Estudos mais recentes, partindo do 
pressuposto que os professores produzem, na prática, saberes práticos sobre a 
Matemática escolar, currículo, atividade, ensino, aprendizagem, mostram que esses 
saberes práticos se transformam continuamente sobretudo quando realizam uma 
prática reflexiva ou investigativa. 
 
 
5. Desenvolvimento profissional (de professores): 
 
Os estudos sobre os saberes profissionais do professor têm revelado baixos 
níveis de compreensão e domínio do conhecimento matemático a ser ensinado. 
Relacionado a esse problema, ainda continua em alta o debate sobre que tipo de 
conhecimento matemáticodevem ter os professores e como devem combiná-lo com 
 
seu conhecimento pedagógico. Se a pesquisa não pode decidir sobre isso, pelo 
menos ela pode aprofundar nossa compreensão sobre como os professores utilizam 
seu conhecimento no ensino. 
 
 
 
Os estudos de correlação entre as características dos professores e sua 
relação com o desempenho dos alunos têm sido, em sua maior parte, improdutivos. 
Por isso, os pesquisadores começaram a entrar em sala de aula para avaliar de perto 
a ação e o desempenho docente. 
Os estudos que relacionam ações específicas do professor com o desempenho 
dos alunos, muito frequentes na década de 70, foram aos poucos dando lugar às 
investigações do tipo: 
• Contraste entre professor principiante e professor experiente; 
• Tentativas (alternativas) para melhorar a prática pedagógica do professor; 
 
• Descrições de como o professor “constrói significados e percebe sua vida 
profissional”; 
• Estudo das crenças e concepções do professor; 
• Estudo de alguns programas de formação continuada ou permanente. 
 
 
6. Práticas de avaliação: 
 
 
Muitas mudanças curriculares fracassaram porque entraram em conflito com 
as avaliações externas. Existe hoje um esforço para que as mudanças da prática 
docente em sala de aula venham acompanhadas de mudanças também no processo 
de avaliação. 
Em todos os países do mundo, em função da crescente interferência do 
governo na educação, tem havido nos últimos anos um aumento das avaliações 
externas. Estas, entretanto, nem sempre estão sintonizadas com os princípios de uma 
Educação Matemática crítica ou transformadora. O que tem ocorrido, com frequência, 
 
é uma adaptação da prática docente aos princípios e critérios que regem essas 
avaliações. 
Kilpatrick (1994) lamenta que as pesquisas em Educação Matemática não 
tenham se debruçado sobre este problema. Na verdade, as pesquisas que investigam 
a avaliação e as políticas públicas têm sido muito tímidas quanto à análise dos 
processos de adoção, adaptação ou resistência dos professores às avaliações 
externas. 
Numa visão mais abrangente do problema, a avaliação no processo e, do 
processo de ensino e aprendizagem de Matemática tem sido muito pouco investigada 
pelos educadores matemáticos. 
 
 
7. Contexto sociocultural e político do ensino e aprendizagem de 
Matemática: 
 
 
 
As pesquisas que buscam relacionar o ensino e aprendizagem de Matemática 
ao contexto sociocultural foram a grande novidade da pesquisa em Educação 
Matemática nos anos 80. Nesse contexto, a Matemática e a Educação Matemática, 
são vistas como práticas socioculturais que atendem a determinados interesses 
sociais e políticos. 
São inúmeras as pesquisas que procuram investigar a relação entre a cultura 
da Matemática escolar, a cultura matemática que o aluno traz para a escola e a cultura 
matemática produzida pelos trabalhadores (adultos e algumas crianças 
trabalhadoras) ao realizar suas atividades profissionais. 
Esta é a área de investigação em que o Brasil mais tem se destacado 
internacionalmente: 
• Na Etnomatemática – linha de pesquisa criada e desenvolvida pelo educador 
matemático brasileiro mais reconhecido internacionalmente, Ubiratan D’Ambrósio; 
• Nos estudos de cognição matemática em diferentes contextos socioculturais – linha 
de investigação desenvolvida no Brasil pelo grupo de Recife; 
• Nas determinações sócio-políticas e ideológicas na prática do ensino de Matemática. 
• Portanto, da ausência de crítica, nos anos 70, passamos a um período (anos 80) de 
amplas discussões políticas, sociais e ideológicas. De uma preocupação muito grande 
com o como ensinar? Passamos para o por que, para que, e para quem ensinamos 
Matemática? 
Entretanto, alguns destes estudos brasileiros, ao priorizar aspectos 
pedagógicos e socioculturais muito amplos do fenômeno educacional, deixaram para 
segundo plano aspectos mais específicos do saber matemático, além de descuidar do 
próprio processo de investigação. 
 
 
 
Algumas linhas internacionais de pesquisa em Educação 
Matemática 
 
De acordo com levantamento realizado por Batanero e col (1992) os programas 
de Mestrado e Doutorado em Educação Matemática têm realizado trabalhos dentro 
das seguintes linhas de pesquisa: 
♦ Resolução de problemas; 
♦ Informática, computadores e ensino/aprendizagem de Matemática; 
♦ Geometria, visualização e representação espacial e pensamento geométrico; 
♦ Álgebra e pensamento geométrico; 
♦ Desenvolvimento curricular; 
♦ Avaliação e atribuição de notas 
♦ Proporcionalidade e pensamento proporcional; 
♦ Aritmética e pensamento aritmético 
♦ Tecnologia educacional (vídeos, uso de calculadoras...); 
♦ Formação e treinamento de professores; 
♦ Estatísticas e probabilidade e pensamento estatístico e probabilístico; 
♦ Ensino de cálculo e pensamento diferencial; 
♦ Atitudes, concepções e crenças de professores; 
♦ Atitudes em relação à Matemática; 
♦ Diferenças individuais; 
♦ História e Filosofia da Matemática e da Educação Matemática; 
♦ Educação infantil ou alfabetização matemática; 
♦ Linguagem no ensino de Matemática e lógica matemática no ensino; 
 
♦ Raciocínio analógico, cálculo mental, estimativas; 
♦ Modelagem matemática; 
♦ Funções, gráficos e pensamento funcional; 
♦ Ensino interdisciplinar com aplicações; 
♦ Etnomatemática; 
♦ Instrução conceptual e processual; 
♦ Metodologia da pesquisa em Educação Matemática; 
♦ Provas e demonstrações 
♦ Processos cognitivos; 
♦ Construtivismo; 
♦ Fatores sociais e afetivos e estudantes com dificuldades de aprendizagem; 
♦ Professores escolares como pesquisadores; 
♦ Teoria e Epistemologia em Educação Matemática; 
♦ Crenças, concepções e representações sociais de alunos; 
♦ Abordagens investigativas para a Matemática. 
 
 
O QUE SÃO TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA? 
 
A área da Educação tem sido alvo de constantes pesquisas que buscam inovar 
a sala de aula e desenvolver uma prática docente criativa e adequada às 
necessidades da sociedade do século XXI. 
 
A Educação Matemática não ficou de fora deste processo. Ao contrário, 
também abre espaço para pesquisas e discussões que envolvam o ensino da 
Matemática. 
 
 
 
Neste contexto, surgem tendências tanto na área da Educação como na de 
Educação Matemática, que envolvem diferentes abordagens consideradas 
importantes quando aplicadas ao processo de ensino-aprendizagem. 
Pesquisadores da educação matemática mostram diferentes abordagens 
quando tratam das tendências da Educação Matemática. Para entender a evolução 
histórica, é necessário conhecer o trabalho de Fiorentini, que apresenta uma 
categorização a partir da análise histórica do ensino da Matemática ao longo dos anos. 
O autor definiu aspectos para diferenciar cada uma das tendências como, por 
 
exemplo, a concepção de ensino, aprendizagem e de Matemática, as finalidades e os 
valores atribuídos ao ensino de Matemática e a relação professor-aluno. 
As tendências apresentadas são: empírico-ativista, formalista-moderna, 
tecnicista e suas variações, construtivista, histórico-crítica e sócio- etnoculturalista. 
Vamos conhecer um pouco das concepções gerais destas tendências! 
 
 
 
Na década de 1930, com o nascimento da Escola Nova, a Matemática é 
ensinada pelos seus valores utilitários, suas relações com as outras ciências e suas 
aplicações para resolver problemas do dia-a-dia. Utilizam-se atividades 
experimentais, a resolução de problemas e o método científico acreditando-se que o 
aluno aprende fazendo. Esta forma de trabalho é chamada de tendência empírico-
ativista. 
 
Nas décadas de 1960 e 1970 o ensino de Matemática foi influenciado por um 
movimento de renovação conhecido como Matemática Moderna. Neste período, 
caracteriza-se a tendência formalista-moderna, com ênfase no uso da linguagem, 
no rigor e nas justificativas. O ensino era centrado no professor e distanciava-se das 
aplicaçõespráticas. 
Nos anos setenta, surge a tendência tecnicista, na qual os conteúdos são 
apresentados como uma instrução programada. Os recursos e as técnicas de ensino 
passam a ser o centro do processo ensino-aprendizagem. Os alunos e o professor 
passam a meros executores de um processo desenvolvido por especialistas. 
O construtivismo é a base da tendência construtivista, que considera o 
conhecimento matemático resultante da ação interativa-reflexiva do indivíduo com o 
meio ambiente. Destaca-se o aprender a aprender e o desenvolvimento do 
pensamento lógico-formal. 
 
 
 
A tendência histórico-crítica trata de uma aprendizagem significativa, que 
acontece quando o aluno consegue atribuir sentido e significado às ideias 
 
matemáticas e sobre elas é capaz de pensar, estabelecer relações, justificar, analisar, 
discutir e criar. 
A tendência sócioetnocultural traz uma visão antropológica, social e política 
da Matemática e da Educação Matemática. Parte-se de problemas da realidade, 
inseridos em diversos grupos culturais, que gerarão temas de trabalho na sala de aula. 
As tendências apresentadas pelo pesquisador Fiorentini seguem uma evolução 
histórica vivenciada pelo processo educacional. Podemos dizer que as tendências da 
Educação Matemática vêm acompanhando as da área da Educação. 
 
 
 
Atualmente, outros autores citam formas de trabalho que podem ser 
consideradas tendências da Educação Matemática. Por exemplo, Carvalho trata das 
tendências em Educação Matemática quando apresenta as linhas de pesquisa em 
Educação Matemática fornecidas em 1993 por instituições que atuavam nesta área 
 
tais como: resolução de problemas, informática e Educação Matemática, 
etnomatemática. 
Já Bicudo, Viana e Penteado6 apresentam como diretrizes de pesquisa a visão 
histórica da Matemática, a ideologia presente nos discursos matemáticos (linguagem 
matemática) e a etnomatemática. Para Lopes e Borba uma tendência é uma forma de 
trabalho que surgiu a partir da busca de soluções para os problemas da Educação 
Matemática. 
A partir do momento que 
é usada por muitos professores 
ou, mesmo que pouco utilizada, 
resulte em experiências bem 
sucedidas, estamos diante de 
uma verdadeira tendência. 
Colocam, ainda, que a 
Educação Matemática crítica, a 
etnomatemática, a modelagem 
matemática, o uso de 
computadores e a escrita na Matemática são verdadeiras tendências. Assim, 
podemos perceber que, apesar de citarem diferentes formas de trabalho ou linhas de 
pesquisa, os autores concordam que a utilização de uma tendência no processo 
ensino-aprendizagem da Matemática pode contribuir para que professores e alunos 
vivenciem diferentes formas de ensinar e aprender Matemática. 
Nesta apostila, vamos dar ênfase ao estudo de algumas tendências. No 
entanto, antes disso vamos apresentar um panorama sucinto sobre as tendências 
atuais da Educação Matemática. 
 
 
 
AS TENDÊNCIAS ATUAIS NO ENSINO DE 
MATEMÁTICA – EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
 
 
 
Com a deflagração de um processo de discussão coletiva direcionado pela 
Secretaria da Educação, envolvendo principalmente professores e pedagogos para 
se compuser as Diretrizes Curriculares, a Educação Matemática que já vinha 
conquistando seu espaço passa a ser considerada oficialmente como campo de 
estudo. 
O “professor de matemática” está sendo desafiado a ser substituído pelo 
“educador matemático” que vê a matemática como um campo investigativo, onde ele 
vai construir seus próprios métodos e não apenas seguir modismos de opinião pública. 
 
A Secretaria de Estado da Educação por meio das Diretrizes Curriculares, 
(2009), apresenta as tendências metodológicas que compõe o campo de estudo da 
Educação Matemática: Etnomatemática, Modelagem Matemática, Mídias 
Tecnológicas, História da Matemática, Investigação Matemática e Resolução de 
Problemas. 
 
 
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA 
 
A educação matemática crítica surge na década de 1980 como um movimento 
que promove debates acerca do tema poder. Ao levar em consideração os aspectos 
políticos da educação matemática praticada, busca respostas para perguntas tais 
como: 
 
Para quem a Educação Matemática deve estar voltada? 
A quem interessa? 
 
Quando se tenta responder perguntas deste tipo, levantam-se debates sobre 
questões de preconceito, democracia, interesses políticos etc. Ao trabalhar com a 
matemática crítica é possível mostrar ao aluno outra faceta do papel da Matemática 
na sociedade, tornando-a uma ferramenta importante na busca de uma sociedade 
mais justa. 
 
 
 
ETNOMATEMÁTICA 
 
 
 
Segundo D'Ambrosio (1987): Etno (sociedade, cultura, jargão, códigos, mitos, 
símbolos) + matema (explicar, conhecer) + tica (tchné, arte e técnica). Raízes sócio-
culturais da arte ou técnica de explicar e conhecer. 
A etnomatemática prioriza a cultura local onde quer que o trabalho seja 
desenvolvido valorizando sempre a matemática presente nas diferentes culturas. Tem 
como ponto de partida o conhecimento prévio, isto é, o conhecimento adquirido com 
as experiências e observações fora do âmbito escolar dos alunos. Partindo dos 
conceitos informais trazidos pelos alunos, a etnomatemática, contraria a concepção 
de que todo conhecimento matemático é adquirido na escola, pois se vale desses 
conceitos e de situações existentes na comunidade escolar para formalizar os 
conceitos. 
 
O professor precisa se inteirar dos costumes, para perceber se os conceitos 
que os alunos têm sobre determinados assuntos são válidos, e assim saber o que 
pode ser mudado ou complementado. Isso exige muita disponibilidade do professor. 
Os principais trabalhos nesta linha são: D'Ambrosio (1986); Carraher, Carraher & 
Schlieman (1988), entre outros. 
 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
 
 
A Modelagem Matemática é conceituada por diferentes autores, alguns com 
conceitos mais detalhados, outros menos. Contudo, todos dão a entender que se trata 
da arte de transformar problemas da realidade em problemas para serem resolvidos 
em sala de aula, analisando os resultados. 
 
Ao falar sobre as atividades de modelagem matemática em sala de aula, 
Burack (2004) apresenta as etapas para o encaminhamento e desenvolvimento desse 
trabalho: escolha do tema; pesquisa exploratória; levantamento dos problemas; 
resolução do (s) problema (s) e desenvolvimento da Matemática relacionada ao tema; 
análise crítica da (s) solução (es). De acordo com o autor, o grande desafio para o 
professor é que os problemas levantados com a pesquisa exploratória determinam o 
conteúdo matemático a ser trabalhado e, muitas vezes, diferem dos conteúdos 
trabalhados na série em que está se desenvolvendo esta atividade de modelagem. 
Cabe ao professor, romper com a sequência estabelecida, “abrir parênteses” e 
trabalhar com os problemas encontrados de acordo com o nível dos alunos. 
A modelagem, como uma alternativa metodológica para o ensino de 
Matemática na Educação Básica é uma estratégia desafiadora, que rompe as 
barreiras do ensino tradicional na perspectiva de um ensino, onde o aluno participa na 
construção dos conceitos e dos conhecimentos matemáticos. 
 
 
MÍDIAS TECNOLÓGICAS 
 
De acordo com Moran (2007), o uso de novas tecnologias na escola está sendo 
implantado gradativamente. Este uso tem sem dúvida seus pontos positivos, no 
entanto, sabemos que, muitas vezes a tecnologia é usada sob o pretexto de 
modernização, tentando ocultar os problemas sérios que a escola enfrenta. 
 
 
 
 
As tecnologias precisam ser compreendidas como ferramentas que auxiliam o 
trabalho do professor, pois os conteúdos, as informações podem estar contidas em 
grande quantidade em um pequeno espaço como CD-ROM, Pen Drive e, até mesmo, 
estar disponíveis na internet, porém o professor é indispensável no processo de 
interpretação, de relacionamento, de julgamento, para fazer as considerações e tirar 
as conclusões, fazendo as complementaçõesnecessárias. No Paraná, no Portal Dia-
a-Dia Educação (http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br), o professor tem disponível 
um site da disciplina de matemática (http://matematica.seed.pr.gov.br) que tem a 
finalidade de informar os professores, servindo como recurso de apoio a 
implementação de tecnologias na prática pedagógica. 
 
 
 
 
 
http://matematica.seed.pr.gov.br/
 
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
 
 
 
A História da Matemática, de acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado 
do Paraná (2009), pode servir como referência na elaboração de atividades e 
problemas favorecendo o entendimento de conceitos matemáticos. 
Ela nos mostra que as grandes descobertas matemáticas surgiram da 
necessidade ou pela curiosidade em descobrir as relações entre medidas para se 
chegar a uma fórmula matemática, ou a uma constante numérica, como é o caso do 
p. 
Através da história da Matemática o estudante pode ser instigado a 
compreender como o conhecimento matemático é construído tornando-o, assim mais 
significativo para o aluno. 
 
 
 
INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA 
 
 
 
De acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (2009), a prática 
pedagógica da investigação matemática vem despontando como um caminho aceito 
e recomendado por muitos estudiosos como forma de proporcionar ao aluno uma 
melhor compreensão da disciplina. 
As atividades investigativas devem ser desafiadoras e preparadas com 
antecedência pelo professor, que poderá usar um mesmo texto com questões 
diferentes aos grupos participantes. Podemos dividir em três etapas a atividade de 
investigação: a introdução da tarefa, a sua realização pelos alunos com 
acompanhamento do professor e a discussão/reflexão entre alunos de grupos 
diferentes com a participação do professor. 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 
 
 
Das tendências metodológicas, para o ensino da matemática, entendemos que, 
por meio da resolução de problemas, é que a matemática se desenvolve por manter 
um elo, com todas as outras tendências da Educação Matemática. Os problemas são 
importantes porque trazem ideias novas, impulsionando os diversos ramos da 
matemática, muitas vezes sem estarem diretamente ligados. De acordo com Polya 
(2006) à medida do possível, é importante que os problemas sejam provocativos, pois 
quando o aluno é desafiado, suas emoções de entusiasmo na busca de solução são 
despertadas. 
Para esse autor, se o professor apresentar aos alunos problemas que desafiem 
a curiosidade certamente vai despertar o interesse dos mesmos, para resolvê-los. A 
satisfação gerada, pela solução encontrada, pode ativar um talento natural para a 
matemática que poderá ser um instrumento profissional ou até mesmo a própria 
 
profissão. Isso significa dizer que ninguém pode saber o gosto de alguma coisa sem 
antes experimentá-la. O autor ressalta ainda que, os problemas precisam estar 
adequados ao nível dos alunos, isto é, nem tão difíceis para que não desanimem 
frente às dificuldades encontradas e nem tão fáceis para que não percam o interesse 
por julgarem fáceis demais. 
Segundo Polya (2006), outra questão que não pode ser desconsiderada pelo 
professor é o momento da explicação de como se resolve um problema. É preciso 
deixar claro aos alunos que essa não é tarefa fácil, pois podemos encarar um 
problema de diferentes maneiras. Muitas vezes, o nosso entendimento do problema, 
quando lemos pela primeira vez é parcial, só vai se completando na medida em que 
lemos mais atentamente e, dessa forma, nos organizamos em busca da solução. 
 
 
 
Para resolver um problema não podemos seguir regras, ou simplesmente fazer 
o uso de algum algoritmo, pois os problemas quando bem formulados exigem muito 
 
mais que uma forma mecânica para resolver. Os problemas variam muito, mas de 
uma maneira geral, existem etapas que podem ajudar na resolução. Essas etapas não 
são rígidas nem infalíveis e podem variar quanto ao número, geralmente de três a 
cinco, podendo ser mais, ou menos. 
Polya (2006) apresenta quatro etapas principais para resolução de problemas: 
• Compreender o problema: quem vai resolver um problema, primeiramente precisa 
entender o que se pede, através de uma leitura atenta, ou até mais de uma, 
interpretando corretamente, para saber o que se pretende calcular. São partes 
importantes de um problema: a incógnita; os dados fornecidos pelo problema e a 
condição que deve ser satisfeita relacionando esses dados conforme as condições 
estabelecidas no enunciado. 
• Elaboração de um plano: depois de interpretar o problema é preciso escolher uma 
estratégia de ação, que pode variar muito dependendo da natureza do problema. Pode 
se iniciar com o esboço de uma figura geométrica, com um gráfico, uma tabela ou um 
diagrama; fazer uso de uma fórmula; tentativa-e-erro sistemática, entre outras. 
• Executar o plano: se o plano foi bem elaborado, não fica tão difícil resolver o 
problema, seguindo passo a passo o que foi planejado, efetuando todos os cálculos, 
executando todas as estratégias, podendo haver maneiras diferentes de resolver o 
mesmo problema. O importante é que o professor acompanhe todos os passos, 
questionando o aluno, podendo dar alguma ajuda, mas que o aluno se sinta o 
idealizador e realizador do plano. 
• Retrospecto ou verificação: depois de encontrar a solução é hora de verificar se as 
condições do problema foram satisfeitas, se o resultado encontrado faz sentido. Pode-
se questionar também sobre outras maneiras de resolver o mesmo problema, como 
também a resolução de outros problemas correlatos, usando a mesma estratégia. 
 
 
 
 
Entendemos que todas as etapas mencionadas são importantes, mas se a 
primeira não acontecer a contento, nenhuma outra poderá levar ao objetivo final que 
é a resolução e o entendimento do problema. Uma leitura bem-feita, para que o aluno 
consiga captar todas as informações contidas no enunciado do problema, isto é, 
investigar tudo o que o problema encerra, é mais que meio caminho andado para se 
chegar a solução. É papel do professor de Matemática, como educador, propiciar as 
condições necessárias aos alunos, através de problemas bem formulados. Conforme 
o nível de compreensão dos alunos, o professor pode ir adequando os problemas, 
para que os mesmos possam fazer uma leitura interpretativa. Cabe ainda ao 
professor, acompanhar e questionar o aluno, para saber se houve entendimento, 
 
auxiliando-o, quando ele apresentar dificuldades. Para Butts (apud Dante, 2005), 
primeiramente, é necessário distinguir um problema de um exercício. Segundo esse 
autor, o exercício serve apenas para treinar uma habilidade em praticar determinados 
processos algorítmicos, e o problema é descrito como uma situação, onde não se 
sabe de antemão por qual meio se chega à solução, não existindo nenhum algoritmo 
que possa previamente considerar como caminho. 
 
 
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NUMA 
PERSPECTIVA METODOLÓGICA 
 
A resolução de problemas, no final da década de 80, começa a ter uma nova 
dimensão, despontando como metodologia de ensino. Osborne e Kasten (1996) 
afirmam que usar um problema como recurso para desenvolver e introduzir tópicos de 
matemática pode ser considerado uma metodologia importante que pode contribuir 
com o trabalho do professor. 
 
 
 
 
Considera-se como um problema toda situação que pode ser problematizada, 
tais como: jogos, em que se busca uma estratégia para vencer, qualquer tipo de 
atividade planejada, levantamento e seleção de informações, qualquer atividade que 
requeira uma atitude investigativa. Uma situação problematizada não se resolve 
simplesmente através de fórmulas ou aplicação de uma determinada regra, é 
necessário uma atitude de investigação mais profunda, onde a resposta encontrada 
não é mais importante do que o caminho percorrido para se chegar até ela. 
Na Resolução de Problemas como metodologia de ensino, os conceitos e as 
técnicasoperatórias são apresentados aos alunos fazendo uma relação entre a ideia 
matemática e o contexto. Diniz (2001) afirma que a resolução de problemas é um 
caminho para se ensinar matemática. Nessa perspectiva, por meio da resolução de 
problemas, como ponto de partida, é possível introduzir novos conceitos, fazer a 
conexão com outros ramos da matemática e iniciar novos conteúdos. Na resolução 
de problemas, a comunicação é essencial, seja ela oral, escrita, ou através de 
desenhos. Isso possibilita ao professor, observar as mudanças de atitudes e 
 
acompanhar o progresso do aluno, bem como, interferir nas dificuldades encontradas, 
seja para o desenvolvimento das estratégias planejadas, ou mesmo para entender 
determinados conceitos. 
 
 
Artigos para complementação de estudos 
 
O ensino da estatística e da probabilidade na educação 
básica e a formação dos professores 
 
Celi Espasandin Lopes 
 
RESUMO 
Este artigo trata sobre a relevância e os objetivos para se ensinar e aprender estatística e probabilidade 
na Educação básica. A partir dos resultados de pesquisas realizadas na Educação estatística e na 
Educação Matemática nas últimas décadas, traz considerações sobre os processos de ensino e 
aprendizagem da estocástica durante a infância e adolescência. Apresenta recomendações relativas 
ao currículo de Matemática no que se refere ao estudo da probabilidade e da estatística. Destaca 
questões relativas à formação inicial e contínua dos professores, ao desenvolvimento profissional e 
conhecimento profissional dos professores que ensinam matemática na educação infantil, ensino 
fundamental e médio. 
 
Palavras-chave: Educação básica. Educação Matemática. Educação estatística. 
Probabilidade. Formação de professores. 
 
 
Introdução 
O objetivo desse artigo é promover uma discussão sobre a inserção da estatística e 
probabilidade no currículo de Matemática desde os anos iniciais da escola básica e 
as possíveis relações e/ou implicações com a formação de professores que atuam 
nesse nível de ensino. 
As propostas curriculares de matemática têm procurado justificar a importância e a 
relevância desses temas na formação dos estudantes, pontuando o que eles devem 
conhecer e os procedimentos que devem desenvolver para uma aprendizagem 
significativa. O estudo desses temas torna-se indispensável ao cidadão nos dias de 
hoje e em tempos futuros, delegando ao ensino da matemática o compromisso de não 
só ensinar o domínio dos números, mas também a organização de dados, leitura de 
gráficos e análises estatísticas. 
Sob esta visão, percebemos que se incluirmos a estocástica1 apenas como um tópico 
a mais a ser estudado, em um ou outro ano de escolaridade da educação básica, 
enfatizando apenas a parte da estatística descritiva, seus cálculos e fórmulas não 
levarão o estudante ao desenvolvimento do pensamento estatístico e do pensamento 
probabilístico, que envolvem desde uma estratégia de resolução de problemas, até 
uma análise sobre os resultados obtidos. Parece-nos essencial à formação de nossos 
alunos o desenvolvimento de atividades estatísticas que partam sempre de uma 
problematização, pois assim como os conceitos matemáticos, os estatísticos também 
devem estar inseridos em situações vinculadas ao cotidiano deles. Assim sendo, esse 
estudo os auxiliará na realização de seus trabalhos futuros em diferentes ramos da 
atividade humana e contribuirá para sua cultura geral (Lopes, 1998). 
Acreditamos que é necessário desenvolver uma prática pedagógica na qual sejam 
propostas situações em que os estudantes realizem atividades, as quais considerem 
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-32622008000100005#n1a
 
seus contextos e possam observar e construir os eventos possíveis, por meio de 
experimentação concreta, de coleta e de organização de dados. A aprendizagem da 
estocástica só complementará a formação dos alunos se for significativa, se 
considerar situações familiares a eles, que sejam contextualizadas, investigadas e 
analisadas. 
Para isso, acreditamos ser necessária uma visão curricular para a Matemática que 
seja diferente da linear. A linearidade tem predominado nos currículos dessa 
disciplina, sempre justificando que, para ensinar um conteúdo, é preciso antes 
trabalhar seu antecedente. Segundo D'Ambrosio (1998), esse é o mito da linearidade, 
que implica uma prática educativa desinteressada e desinteressante, desinspirada, 
desnecessária, acrítica e, na maioria das vezes, equivocada. 
O ensino da estocástica talvez possa auxiliar na ruptura dessa prática linear, 
considerando que os conceitos a serem trabalhados podem ser extraídos de 
problemáticas diversas, sem se prenderem a um determinado ano da escolaridade. 
 
A relevância do ensino da probabilidade e da estatística 
O desenvolvimento da estatística e da probabilidade, nas escolas básicas, tem sido 
alvo de pesquisas em algumas partes do mundo, e muitos pesquisadores publicam 
trabalhos a respeito, procurando justificar a relevância do assunto. De acordo com 
Shaughnessy (1992, 2007), a pesquisa em estocástica tem sido verdadeiramente 
interdisciplinar. Educadores matemáticos e estatísticos contribuíram amplamente, nos 
últimos dez anos, e o estágio de pesquisa apresenta-se demais eclético para que seja 
possível uma síntese. A partir dos resultados dessas pesquisas, apresentaremos 
considerações e/ou recomendações sobre o ensino e a aprendizagem da estocástica. 
 
No início dos anos de 1980, Mendoza e Swift (1981) destacaram que estatística e 
probabilidade deveriam ser ensinadas para que todos os indivíduos pudessem 
dominar conhecimentos básicos de estatística e probabilidade para atuarem na 
sociedade. Atualmente, as propostas curriculares de matemática, em todo mundo, 
dedicam atenção especial a esses temas, enfatizando que o estudo dos mesmos é 
imprescindível para que as pessoas possam analisar índices de custo de vida, realizar 
sondagens, escolher amostras e tomar decisões em várias situações do cotidiano. 
A competência nesses assuntos permite aos alunos uma sólida base para 
desenvolverem estudos futuros e atuarem em áreas científicas como a biologia e as 
ciências sociais. Além disso, ao considerarmos o mundo em rápida mudança como o 
que estamos vivendo, é imprescindível o conhecimento da probabilidade de 
ocorrência de acontecimentos para agilizarmos a tomada de decisão e fazermos 
previsões. 
Por termos vivenciado algumas situações de pesquisa e orientação de professores no 
que se refere ao ensino da estatística e da probabilidade na educação infantil, no 
ensino fundamental e no ensino médio, consideramos mais amplamente as 
contribuições do estudo desses temas à formação do aluno. Verificamos o objetivo de 
desenvolvermos a capacidade de crítica e a autonomia desse aluno para que exerça 
plenamente sua cidadania, ampliando suas possibilidades de êxito na vida pessoal e 
profissional. Não estamos dizendo com isso que apenas o estudo desses temas seja 
suficiente, mas sem dúvida permite ao estudante desenvolver habilidades essenciais, 
como análise crítica e argumentação. Tais assuntos são tão importantes no currículo 
de matemática da educação básica quanto o estudo da geometria, da álgebra ou da 
aritmética que, trabalhadas significativamente, também contribuem para essa 
formação. 
 
Não basta ao cidadão entender as porcentagens expostas em índices estatísticos, 
como o crescimento populacional, taxas de inflação, desemprego.... É preciso 
analisar/relacionar criticamente os dados apresentados, questionando/ponderando 
até mesmo sua veracidade. Assim como não é suficiente ao aluno desenvolver a 
capacidade de organizar e representar uma coleção de dados, faz-se necessário 
interpretar e comparar esses dados para tirar conclusões. 
No mundo das informações no qual estamos inseridos, torna-se cada vez mais 
"precoce" o acesso do cidadão a questões sociais eeconômicas em que tabelas e 
gráficos sintetizam levantamentos; índices são comparados e analisados para 
defender ideias. Dessa forma, faz-se necessário que a escola proporcione ao 
estudante, desde os primeiros anos da escola básica, a formação de conceitos que o 
auxiliem no exercício de sua cidadania. Entendemos que cidadania também seja a 
capacidade de atuação reflexiva, ponderada e crítica de um indivíduo em seu grupo 
social. Sendo assim, urge que a escola cumpra seu papel de educar para a cidadania. 
Segundo Machado (1997, p. 48), 
(...) educar para a cidadania deve significar também, pois, semear um conjunto de 
valores universais, que se realizam com o tom e a cor de cada cultura, sem pressupor 
um relativismo ético radical francamente inaceitável; deve significar ainda a 
negociação de uma compreensão adequada dos valores acordados, sem o que as 
mais legítimas bandeiras podem reduzir-se a meros slogans e o remédio pode 
transformar-se em veneno. Essa tarefa de negociação, sem dúvida, é bastante 
complexa; enfrentá-la, no entanto, não é uma opção a ser considerada, é o único 
caminho que se oferece para as ações educacionais. 
Para que o ensino da estatística e da probabilidade contribua para a efetivação desse 
fato, é importante que se possibilite aos alunos o confronto com problemas variados 
 
do mundo real e que tenham possibilidades de escolherem suas próprias estratégias 
para solucioná-los. Acreditamos ser necessário que nós, professores, os incentivemos 
a socializarem suas diferenciadas soluções, aprendendo a ouvir críticas, a valorizar 
seus próprios trabalhos e os dos outros. Nesse contexto, o trabalho com esses temas 
pode ser de grande contribuição, tendo em vista sua natureza problematizadora que 
viabiliza o enriquecimento do processo reflexivo. 
Dessa forma, defendemos que os conceitos probabilísticos e estatísticos devam ser 
trabalhados desde os anos iniciais da educação básica para não privar o estudante 
de um entendimento mais amplo dos problemas ocorrentes em sua realidade social. 
Não é possível esperarmos que nosso aluno chegue ao ensino médio para iniciarmos 
conteúdos essenciais para o desenvolvimento de sua visão de mundo. É preciso que 
a escola proporcione a ele instrumentos de conhecimento que lhe possibilitem uma 
reflexão sobre as constantes mudanças sociais e o prepare para o exercício pleno da 
cidadania. Nesse sentido, D'Ambrósio (1996, p. 87) nos aponta: "A educação para 
cidadania, que é um dos grandes objetivos da educação de hoje, exige uma 
'apreciação' do conhecimento moderno, impregnado de ciência e tecnologia". 
Assim, consideramos que o trabalho com estatística e probabilidade se torna relevante 
ao possibilitar ao estudante desenvolver a capacidade de coletar, organizar, 
interpretar e comparar dados para obter e fundamentar conclusões, que é a grande 
base do desempenho de uma atitude científica. Esses temas são essenciais na 
educação para a cidadania, uma vez que possibilitam o desenvolvimento de uma 
análise crítica sob diferentes aspectos científicos, tecnológicos e/ou sociais. 
Uma educação estatística crítica requer do professor uma atitude de respeito aos 
saberes que o estudante traz à escola, que foram adquiridos por sua vida em 
sociedade. Em nosso modo de entender, seria necessária a discussão de temas, 
 
como a poluição dos rios e mares, os baixos níveis do bem-estar das populações, o 
abandono da saúde pública, entre outros; questões que estão em manchetes de 
jornais diários e revistas e em reportagens de televisão. Trabalhando a análise dessas 
questões que estão sempre envolvidas em índices, tabelas, gráficos etc., podemos 
estar viabilizando a formação de cidadãos críticos, éticos e reflexivos. 
Dessa forma, estatística e probabilidade, em sala de aula, poderiam ser temas 
explorados por meio da matematização, entendendo, segundo a definição de 
Skovsmove (1994), que matematizar significa, em princípio, formular, criticar e 
desenvolver modos de compreensão. Para que esse processo se efetive é necessário 
que tanto alunos quanto professores estejam no domínio da situação de 
aprendizagem, elaborando e solucionando problematizações. 
 
O ensino da probabilidade e da estatística através da resolução de 
problemas 
A resolução de problemas, que é o princípio norteador da aprendizagem da 
matemática, pode possibilitar o desenvolvimento do trabalho com estatística e 
probabilidade em sala de aula, pois da mesma forma que a matemática, a estatística 
também se desenvolveu através da resolução de problemas de ordem prática na 
história da humanidade. 
Assim, é preciso entender que problema não é um exercício de aplicação de conceitos 
recém-trabalhados, mas o desenvolvimento de uma situação que envolve 
interpretação e estabelecimento de uma estratégia para a resolução. Pozo (1998) 
considera que trabalhar problema em matemática significa colocar em ação certas 
capacidades de inferência e de raciocínio geral. 
 
Acreditamos que não faz sentido trabalharmos atividades envolvendo conceitos 
estatísticos e probabilísticos que não estejam vinculados a uma problemática. Propor 
coleta de dados desvinculada de uma situação-problema não levará à possibilidade 
de uma análise real. Construir gráficos e tabelas desvinculados de um contexto ou 
relacionados a situações muito distantes do aluno pode estimular a elaboração de um 
pensamento, mas não garante o desenvolvimento de sua criticidade. 
Uma vez mais ressaltamos que o ensino da estocástica deve propiciar ao estudante 
situações que lhe permitam a superação do determinismo em favor da aleatoriedade. 
É necessário trabalharmos dentro do currículo de Matemática com situações que 
envolvam as ideias de acaso e de aleatório, pois, do contrário, estaremos reduzindo 
o ensino desta ao verdadeiro e falso de suas proposições. Bernardes (1987, p. 13) 
afirma que: "Se o ensino de Matemática se deve ocupar mais de uma forma de pensar 
do que de uma forma de escrever fórmulas ou numerais, se o ensino da Matemática 
se deve ocupar mais da tomada consciente de decisões do que do estrito cálculo, 
então a teoria das probabilidades é fundamental". 
O desenvolvimento do pensamento probabilístico e estatístico, sem dúvida, pode 
efetivar as potencialidades formativas da disciplina de Matemática. 
O ensino da matemática tem como tradição a exatidão, o determinismo e o cálculo, 
opondo-se à exploração de situações que envolvam aproximação, aleatoriedade e 
estimação, as quais podem limitar a visão matemática que o aluno poderá 
desenvolver, dificultando suas possibilidades de estabelecimento de estratégias para 
a resolução de problemas diversificados que lhe surgirão ao longo de sua vida. 
Godino et al. (1987) apontam uma razão do tipo social para defender a educação da 
intuição probabilística na escola básica, que é tornar os alunos conscientes da 
natureza probabilística de distintos jogos de azar (loterias, máquinas caça-níqueis, 
 
bingos etc.), jogos que são magníficos negócios para aqueles que os promovem e um 
risco desproporcional de perder dinheiro para aqueles que apostam. Os autores 
questionam se é racional um homem ou uma mulher expor seus bens a uma 
casualidade tão pouco favorável para si. 
Dessa forma, talvez o trabalho crítico e reflexivo com a estocástica possa levar o 
estudante a repensar seu modo de ver a vida, o que contribuirá para a formação de 
um cidadão mais liberto das armadilhas do consumo. 
Consideramos que o estudo de conceitos estatísticos e probabilísticos a partir dos 
anos iniciais é essencial à formação da criança. No mundo atual, diariamente, cada 
indivíduo recebe grande quantidade de informações e, com frequência, utiliza técnicas 
estatísticas para correlacionar dados e, a partir destes, tirar conclusões. Além disso, 
outras áreas do conhecimento, como Biologia, Física, Química, Geografia, entre 
outras, fazem uso, constantemente, da linguagemestatística. Assim, vislumbramos o 
ensino da estatística assumindo um papel de instrumento de operacionalização, de 
integração entre diversas disciplinas e mesmo entre diferentes temas dentro da 
própria Matemática. 
Para desenvolver um trabalho pedagógico que viabilize a educação estatística de 
nossos estudantes, há desafios com os quais os professores que ensinam matemática 
na educação básica têm se confrontado. 
 
Os desafios docentes e a elaboração do conhecimento profissional 
O repensar do papel do professor no processo do ensinar e do aprender tem estado 
na pauta nacional de educação e tem sido foco central de algumas políticas públicas. 
No entanto, ainda não se podem perceber resultados significativos no que se refere à 
formação estocástica dos alunos que têm finalizado o ensino médio. 
 
Inicialmente, é necessário que cada docente tenha consciência de sua ação política 
através de sua prática pedagógica. D'Ambrósio (1996) nos leva a refletir que educação 
é um ato político e se algum professor julga que sua ação é politicamente neutra, não 
entendeu nada de sua profissão. 
Sem dúvida, os processos educacionais são inerentemente políticos e nós, 
professores, constantemente tomamos decisões e assumimos ações que expressam 
o quanto não somos politicamente neutros. Assim, um primeiro desafio refere-se a 
nossa opção em incluir ou excluir alguns assuntos do currículo de nossa disciplina. 
Nessa ação estamos efetivando nossa posição política, quando legitimamos certas 
crenças e deslegitimamos outras. 
Freire (1997) também considera que a produção do conhecimento com criticidade 
deve ser um trabalho conjunto do professor e do aluno, que o pensar certo, que supera 
o ingênuo, precisa ser produzido pelo próprio aprendiz, em comunhão com o 
professor-formador. Um segundo desafio enfrentado pelo professor é estabelecer uma 
relação com o aluno, na qual este se perceba produtor de conhecimento e 
corresponsável pelo seu processo de aprendizagem, assumindo o compromisso de 
socializar com seus pares suas compreensões e dificuldades, trabalhando assim 
colaborativamente. 
As transformações sociais, econômicas e políticas pelas quais passa a sociedade têm 
solicitado um novo modelo de escola, trazendo um repensar para aqueles que 
exercem a função docente. D'Ambrosio (1998, p. 49), um educador matemático 
sempre à frente de seu tempo, com a capacidade constante de nos provocar 
significativas reflexões sobre o ato de educar, afirma: 
Faz-se necessário um outro professor, formado de outra maneira e com a capacidade 
de renovar seus conhecimentos como parte integrante de sua preparação profissional. 
 
Além disso, um professor conscientizado de que seu papel tem sua ação bem mais 
ampliada é certamente mais empolgante do que um mero transmissor de informações 
na função de professor. 
Tal alerta aponta para que se tenha um olhar cuidadoso em relação à formação de 
professores, pois já podemos considerar consenso que os cursos de reciclagem e 
treinamento são um modelo fracassado, uma vez que não envolvem o profissional em 
processos de reflexão sobre sua prática. 
Azcárate (1999) considera o conhecimento profissional resultante de diferentes 
informações provenientes de fontes distintas e organizado em torno de problemas 
específicos do ensino. Dessa forma, o conhecimento profissional do professor tem 
natureza transdisciplinar, complexa e interliga os componentes empíricos da didática. 
Ele é passível de múltiplas concepções e procedimentos, que se ampliam 
significativamente para os professores da educação infantil e séries iniciais do ensino 
fundamental, os quais são considerados polivalentes por terem várias áreas de 
conhecimento como foco de trabalho. 
O termo "conhecimento" pode referir-se às áreas do saber pedagógico, do saber-fazer 
e do saber por que, uma vez que isso significa os conhecimentos teóricos e 
conceptuais, os esquemas práticos de ensino e a justificação da prática. Assim, 
podem-se elencar quatro componentes para o conhecimento profissional dos 
professores: o conhecimento do conteúdo, o psicopedagógico, o didático do 
conteúdo e o do contexto (Marcelo García, 1999, p. 84). 
A partir das argumentações desses teóricos, acreditamos que, então, os professores 
precisam possuir conhecimentos sobre a matéria que ensinam, conheçam o conteúdo 
em profundidade, sendo capazes de organizá-lo mentalmente, de forma a estabelecer 
inúmeras inter-relações, relacionem esse conteúdo ao ensino e à aprendizagem, em 
 
um processo de interação com os alunos, considerando o desenvolvimento cognitivo 
dos mesmos e, também, dominem o contexto, tendo clareza do local em que ensinam 
e a quem ensinam. 
O elemento central do conhecimento profissional do professor é, sem dúvida, o 
didático do conteúdo, porém não é o suficiente. Fazse necessária uma combinação 
adequada entre o conhecimento sobre o conteúdo matemático a ser ensinado e o 
conhecimento pedagógico e didático de como ensiná-lo. 
O conhecimento didático do conteúdo é uma síntese entre os conteúdos a ensinar e 
os modos de fazê-lo, incluindo formas de representação das ideias, analogias 
importantes, ilustrações e exemplos próximos ao contexto. Está incorporada a esse 
conhecimento a habilidade em representar e formular o conteúdo conceitual e/ou 
procedimental, tornando-o compreensível aos alunos, gerando a compreensão do que 
torna a aprendizagem de um conceito mais ou menos difícil e de suas respectivas 
concepções. 
O professor, na sua atividade profissional diária, defronta-se com múltiplas situações 
para as quais não encontra respostas preestabelecidas. Para fazer-lhes face, tem de 
pôr em movimento um conhecimento que envolve elementos com origens diversas – 
incluindo acadêmicas e experiências –, bem como aspectos de foro pessoal e 
contextual. Em seu desempenho profissional, o docente não só precisa mobilizar 
teorias e técnicas, mas também suas concepções, sentimentos e seu saber fazer 
(Lopes, 2003). 
É por isso que cada vez mais se identifica o conhecimento do professor como prático, 
pois integra conhecimento teórico de referência e experiencial. É pessoal, porque é 
construído pelo próprio docente, inserido nos vários contextos de sua atuação 
profissional. 
 
Um profissional da Educação, que conceba o ensino como uma mera transmissão de 
conceitos já elaborados e construídos, que considere que a aprendizagem se restringe 
apenas ao envolvimento e à capacidade do aluno, talvez não leve em conta os 
componentes do conhecimento profissional como necessidades. 
A atuação docente dependerá de sua sensibilidade para com o processo de 
desenvolvimento dos alunos, de suas interpretações do contexto no qual atua e de 
seu autoconhecimento pessoal e profissional. Talvez essas características possam 
ser desencadeadoras do desenvolvimento profissional. 
O desenvolvimento profissional é um processo que salienta os aspectos que o 
professor pode desenvolver em função de suas potencialidades. Ocorre com base em 
um certo autodidatismo, em que ele procura, decide, projeta e executa um plano de 
formação. É nessa busca que melhora seu conhecimento, suas competências e/ou 
atitudes (Lopes, 2003). 
Segundo Marcelo García (1999), o desenvolvimento profissional é muito mais que 
proporcionar um serviço a um professor ou a um grupo de professores. Inclui também 
a dinâmica organizacional da escola, como o clima, a estrutura de autoridade, as 
normas que definem as relações entre o pessoal, a natureza das comunicações em 
uma escola ou em um distrito, os papéis e responsabilidades daqueles que pertencem 
à organização. 
Um desenvolvimento autônomo ocorre por iniciativa do próprio professor, pode ter a 
reflexão como estratégia, pode centrar-se no apoio profissional mútuo entre colegas 
e/ou coordenação. Pode ocorrer através da inovação curricular e/ou de cursos de 
formação e também por meio da investigação, quando aimagem do professor se 
relaciona ao movimento de investigação-ação. 
 
Poderíamos dizer, então, que a profissão docente requer dinamismo, um cidadão ativo 
e comprometido. O desenvolvimento desse profissional, conforme considerações 
anteriores, precisará ser analisado nos aspectos referentes à ação, à reflexão, à 
autonomia e à colaboração. 
O desenvolvimento profissional do professor de matemática acontece em um contínuo 
movimento de dentro para fora e tende a considerar a teoria e a prática de forma 
interligada, não privilegiando uma em detrimento da outra (Ponte, 1998). 
Dessa forma, devemos considerar os aspectos cognitivo e afetivo do professor, ao 
envolvê-lo em projetos, cursos, encontros. É necessário valorizar suas experiências, 
seus saberes que incluem crenças, concepções, valores e expectativas, além dos 
conhecimentos práticos e teóricos construídos pelo docente desde seu curso de 
formação inicial. Nesse sentido, Hargreaves (1998, p. 185) considera que 
(...) o desenvolvimento profissional destaca a combinação de processos formais e 
informais. O professor não é um objeto distante, mas torna-se o sujeito do processo 
de aprendizagem. É dada atenção ao conhecimento e aos aspectos cognitivos, 
porém, também às questões afetivas e de relacionamento. O objetivo não é a 
"normalização", mas a promoção da individualidade de cada professor. 
Nossa experiência, como formadora de professores que ensinam matemática e como 
professora, faz-nos refletir sobre as questões da complexidade educativa na qual 
estamos inseridos e a respeito do que seria essa individualidade nos diferentes 
contextos em que atuamos. Muitas vezes, desconsideramos essa problemática, ao 
analisarmos a atuação docente, e somos levados a reduzi-la a uma série de variáveis 
emergentes e à aplicação de algumas técnicas, métodos e procedimentos. 
O processo de desenvolvimento profissional e de mudança dependerá principalmente 
do próprio professor, do quanto sua insatisfação frente a seus conhecimentos e/ou 
 
práticas de ensino atuais o inquieta e também de sua vontade e empenho em 
desenvolvê-los e aprimorá-los. 
Embora a experiência possa ser um fator fundamental para o desenvolvimento 
profissional do professor, nem sempre é suficiente para responder às questões da 
prática, pois a construção de soluções para muitos desses problemas requer 
contribuição teórica. Ao longo do exercício de sua profissão, o docente necessitará 
aprofundar e ampliar conhecimentos de conteúdos conceituais e didáticos, adequar-
se ao movimento próprio da evolução humana, revendo o currículo que prioriza em 
sua ação, sua relação com os alunos e a clareza sobre o contexto no qual atua. 
Em nossa sociedade atual, a instituição escolar não tem conseguido acompanhar as 
alterações sociais e tecnológicas ocorridas mundialmente, e cabe ao professor intervir 
sistematicamente na reversão dessa situação, ao promover interações sociais que 
gerem processos reflexivos entre os estudantes e que estes também contribuam na 
reestruturação dos espaços pedagógicos. 
Ao pensarmos sobre a formação de um profissional que exerce seu ofício nesse 
contexto, precisamos refletir a respeito da aprendizagem do professor. Parece-nos 
importante um processo de formação profissional que se centre no contínuo hábito da 
reflexão, provocando o desenvolvimento profissional dos professores, que deixará de 
ser visto como a organização de cursos com objetivo de suprir dúvidas, dificuldades 
e/ou lacunas da formação inicial e passará a relacionar-se à criação de dispositivos e 
contextos que levam o docente a investir em sua carreira. 
 
Considerações finais 
Acreditamos que um dos principais impedimentos ao ensino efetivo de probabilidade 
e estatística na educação básica refira-se à formação dos professores que ensinam 
 
matemática nesses níveis de ensino: educação infantil, ensino fundamental e ensino 
médio. 
Ao visualizarmos um ensino e uma aprendizagem de estocástica envolvendo a 
construção de modelos de fenômenos físicos, desenvolvimento e uso de estratégias 
de simulação e a comparação e avaliação de problemáticas diversas, precisamos 
considerar que essa abordagem também seja efetiva na formação dos professores. A 
partir dessa visão, o ensinar estatística e probabilidade torna-se sinônimo de ensinar 
a resolução de problemas. 
Um dos aspectos importantes na formação estatística durante a educação básica 
refere-se à capacidade em perceber a existência da variação, à necessidade de 
descrever populações, a partir de coleta de dados, e à necessidade de reduzir dados 
primitivos, percebendo tendências e características através de sínteses e 
apresentação de dados. Conforme os estudantes forem progredindo em lidar com 
investigações estatísticas, seria importante que eles entendessem a necessidade de 
estudar amostras, ao invés de populações, e fazer inferências de amostras para 
populações. 
É importante que os estudantes comecem a entender a natureza e os processos 
envolvidos em uma investigação estatística, fazendo considerações que interfiram no 
modelo de um plano para a coleta de dados. Isso inclui reconhecer como, quando e 
por que ferramentas estatísticas existentes podem ser usadas para auxiliar um 
processo investigativo. É preciso se familiarizar com as fases específicas de um 
questionamento estatístico, o que inclui formular uma pergunta, planejar um estudo, 
coletar, organizar e analisar dados, interpretar descobertas e discutir conclusões, 
implicações de descobertas, assuntos para um estudo posterior. 
 
Os estudantes precisam aprimorar as habilidades usadas no processo de 
investigações estatísticas: sendo capazes de organizar dados, computar índices 
necessários (mediana, média, intervalo de confiança), ou construir e representar 
tabelas convenientes, gráficos, plots e diagramas, feitos à mão ou com auxílio da 
tecnologia. 
É preciso possibilitar um entendimento intuitivo e formal das principais ideias 
matemáticas que estão implícitas em representações estatísticas, procedimentos ou 
conceitos. Isso inclui entender a relação entre síntese estatística, representações 
gráficas, e os dados primitivos nos quais eles estiverem baseados. 
Ao estudar probabilidade e chance, os alunos precisam entender conceitos e palavras 
relacionadas à chance, incerteza e aleatoriedade, que aparecem nas nossas vidas 
diariamente, particularmente na mídia. Outras ideias importantes incluem a 
compreensão de que probabilidade é uma medida de incerteza, que modelos são úteis 
para simular eventos para estimar probabilidades e que, algumas vezes, as nossas 
intuições são incorretas e podem nos levar à conclusão errada no que se refere à 
probabilidade e eventos de chance. 
Ao conduzir uma investigação estatística, os estudantes aprendem a interpretar 
resultados e a estar cientes sobre as tendências possíveis ou limitações nas 
generalizações que podem ser obtidas dos dados. Ao conduzir este processo, os 
estudantes precisam aprender como interpretar resultados de uma investigação 
estatística e colocar questões críticas e reflexivas sobre argumentações que se 
referem aos dados ou sínteses estatísticas. 
Para que uma pessoa seja educada estatisticamente, ela deverá ser capaz de 
comunicar efetivamente as discussões sobre os resultados de investigações 
estatísticas, críticas estatísticas ou argumentos probabilísticos que clamam estar 
 
baseados em alguma informação. Isso envolve ser capaz de usar propriamente 
terminologia estatística e probabilística, viabilizando resultados de uma forma 
convincente, e de construir argumentos racionais baseados em informações e 
observações (Lopes, 2004). Conforme os estudantes adquiram maior conhecimento 
estatístico, eles poderão também ser capazes de questionar a validade das 
interpretações de dados e das representações gráficas de outras pessoas, bem como 
as generalizações feitas com base em um único estudoou uma pequena amostra. 
A formação dos professores, atualmente, não incorpora um trabalho sistemático sobre 
estocástica, dificultando a possibilidade desses profissionais desenvolverem um 
trabalho significativo com essa temática nas salas de aula da educação básica. 
A probabilidade proporciona um modo de medir a incerteza e de mostrar aos 
estudantes como matematizar, como aplicar a matemática para resolver problemas 
reais. Para isso, recomenda-se um ensino das noções probabilísticas a partir de uma 
metodologia heurística e ativa, por meio da proposição de problemas concretos e da 
realização de experimentos reais ou simulados. 
É importante que ensinemos aos nossos estudantes da escola básica o caráter 
específico da lógica probabilística, a forma de distinguir graus de incerteza e de 
comparar suas predições e extrapolações particulares como o que realmente sucede; 
em uma frase, que lhes ensinemos a ser donos de sua própria incerteza. 
Acreditamos que o ensino e a aprendizagem que abordem o pensamento estatístico 
e o probabilístico, desde a educação infantil, possibilitarão a formação de um aluno 
com maiores possibilidades no exercício de sua cidadania, com maior poder de 
análise e criticidade diante de dados e índices. 
A formação do educador matemático que atua ou atuará na educação básica deve 
prever um processo de ensino e aprendizagem de conteúdos que ocorra através da 
 
resolução de problemas, simulações e experimentos, os quais permitam ao 
profissional construir conhecimentos, à medida que estabelecer relações com 
informações adquiridas e com o domínio de diferentes linguagens e formas de 
expressão. Consideramos que a amplitude do conceito seja mais importante que o 
conceito formal para o trabalho docente. 
O que nos parece imprescindível é que esses profissionais tenham a possibilidade de 
participar de uma formação com as características defendidas por este estudo, 
adquirindo um conhecimento profissional que lhes dê autonomia para definir por que, 
quando e como se deve incluir estocástica em suas aulas. 
O docente precisa apresentar pelo menos um nível de abstração superior, no que diz 
respeito ao conteúdo que irá trabalhar, pois somente dessa forma conseguirá 
estabelecer conexões com outras áreas e/ou com o próprio conhecimento matemático 
e estatístico. 
O conhecimento profissional didático deverá incorporar o domínio de conceitos, 
representações, procedimentos, resolução de problemas, habilidades de exploração 
e investigação. Necessita que o docente tenha boa relação com a matemática, gosto 
e disponibilidade para se envolver em preparação das aulas, para refletir sobre os 
redirecionamentos no decorrer das aulas e durante momentos de formação e trabalho 
colaborativo. 
Urge o desenvolvimento de projetos de formação inicial e contínua de professores que 
abordem o trabalho com a estocástica nas aulas de matemática da educação básica. 
 
 
 
 
 
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