Análise Matemática FINAL

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial
(Cod.:670405)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
34309401
Qtd. de Questões
12
Acertos/Erros
11/1
Nota
10,00
Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. No entanto, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração
direta e a redução ao absurdo. Sobre a sentença que pode ser provada pelo método da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
A Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
B Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
C Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
D Teorema de Tales.
Um conjunto é dito compacto se toda sequência contida em X possui uma sub-sequência que converge para algum ponto de X. Informalmente
falando, conjunto compacto é aquele que está condensado em algum lugar, e que podemos cobrir com quantidades finitas de outros conjuntos. Baseado
nos conjuntos compactos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Todo conjunto fechado e limitado é compacto. 
( ) Para mostrar que um determinado conjunto é compacto precisamos provar que para toda cobertura aberta existe subcobertura finita. 
( ) O conjunto (0,1) é compacto. 
( ) O conjunto [0,1] é compacto. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B V - V - F - V.
C F - V - F - V.
D V - V - F - F.
O conceito de conjunto aberto está ligado fortemente ao conceito de ponto interior, pois para que um conjunto seja aberto ele deve ser composto
apenas por pontos interiores. A respeito dos conjuntos abertos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A união de conjuntos abertos é aberto. 
( ) O conjunto (a,b] é aberto. 
( ) O conjunto dos números reais é aberto. 
( ) O conjunto (a,b) é aberto. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B V - F - V - V.
C F - F - V - V.
D F - V - V - F.
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Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
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Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente parecem ser bastante simples. É claro que a matemática
que conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem
problemas matemáticos ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a soma de números naturais, analise as sentenças que são provadas
matematicamente: 
 
I- Seja n um número natural qualquer, então a soma m + n está bem definida para todo número natural m. 
II- Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p). 
III- Sejam m, n, temos que m + n = m + (-n). 
IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Um corpo em matemática é um conjunto de elementos os quais podemos realizar operações cujos resultados possuem algumas propriedades. Esta
definição é fundamental para a demonstração de diversas outras propriedades numéricas. As operações que são definidas pelo conceito de corpo, são a
adição e a multiplicação. A partir das propriedades da adição a serem provadas para definir um corpo, assinale a alternativa INCORRETA:
A Associatividade.
B Comutatividade.
C Existência de elemento inverso.
D Existência de Elemento Neutro.
O conceito de conjunto fechado está ligado fortemente ao conceito de ponto aderente, pois para que um conjunto seja fechado ele deve ser igual ao
seu "Fecho" que por sua vez é composto apenas por pontos aderentes. A respeito dos conjuntos fechados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas: 
 
( ) Um conjunto é fechado se, e somente se, seu complementar for um conjunto aberto. 
( ) O conjunto dos números racionais é fechado. 
( ) O conjunto (a,b) é fechado. 
( ) A união finita de conjuntos fechados é fechado. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - V - F - F.
C F - F - F - V.
D V - V - F - V.
Algumas sequências apresentam uma propriedade de que, quando n cresce arbitrariamente, o valor da sequência se aproxima de um número real
chamado de limite de uma sequência. Outras, ao contrário, não possuem esta característica. Damos o nome a isso de estudo da convergência ou
divergência de uma sequência. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas sequências convergentes:
A As opções I e IV estão corretas.
B Somente a opção IV está correta.
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C As opções I e II estão corretas.
D As opções I e III estão corretas.
Quanto ao método de demonstração por redução ao absurdo, sabemos que a teoria é muito curta e intuitiva, porém a prática pode ser muito
complicada. Para demonstrar alguma proposição por absurdo, você deve assumir que a negação dela é verdadeira e com isso mostrar que a veracidade da
negação implica que a negação seja falsa, que de acordo com a hipótese inicial, torna a negação falsa e a afirmação verdadeira. Baseado nesta técnica,
analise as sentenças que podem ser provadas por redução ao absurdo: 
 
I) Se x + x = x, obrigatoriamente x = 0. 
II) Mostrar que o conjunto dos racionais é enumerável. 
III) Mostrar que a soma dos primeiros n números pares é n + n². 
IV) Provar que raiz de 3 é irracional. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
Observe as sequências a seguir e associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Limitadas. 
II- Ilimitadas. 
 
 
Depois, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A II - I - I - II.
B I - II - I - II.
C I - II - II - II.
D I - II - I - I.
Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os
elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para
as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C F - F - V - V.
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D
V - V - F - F.
(ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica:
A 5.
B 7.
C 6.
D 4.
(ENADE, 2014).
A 0.
B 1.
C infinito.
D e.
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