prova 3 análise matemática

Prévia do material em texto

10/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/5
Acadêmico: Karine Edla Lacerda Cordeiro (1672485)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513092) ( peso.:3,00)
Prova: 21272589
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos, etc. No cotidiano você
dispõe de um ambiente e objetos inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este
conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto enumerável se:
 a) Ser um subconjunto dos números reais.
 b) Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
 c) Ser o conjunto de partida de uma função linear.
 d) Se ele for obrigatoriamente apenas finito.
2. O conceito de conjunto aberto está ligado fortemente ao conceito de ponto interior, pois para que um conjunto seja
aberto ele deve ser composto apenas por pontos interiores. A respeito dos conjuntos abertos, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A união de conjuntos abertos é aberto.
( ) O conjunto (a,b] é aberto.
( ) O conjunto dos números reais é aberto.
( ) O conjunto (a,b) é aberto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
10/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/5
3. O conceito de conjunto fechado está ligado fortemente ao conceito de ponto aderente, pois para que um conjunto seja
fechado ele deve ser igual ao seu "Fecho" que por sua vez é composto apenas por pontos aderentes. A respeito dos
conjuntos fechados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Um conjunto é fechado se, e somente se, seu complementar for um conjunto aberto.
( ) O conjunto dos números racionais é fechado.
( ) O conjunto (a,b) é fechado.
( ) A união finita de conjuntos fechados é fechado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - V - F - V.
4. O limite de uma sequência é um dos conceitos mais antigos de análise matemática. A mesma dá uma definição rigorosa
à ideia de uma sequência que converge até um ponto chamado limite. Acerca dos conceitos de limite de sequência, bem
como da questão da convergência, analise as sentenças a seguir: 
I- Toda sequência convergente é limitada.
II- Toda sequência monótona limitada é convergente.
III- Toda sequência limitada possui uma subsequência convergente.
IV- Toda sequência é finita.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
5. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. Porém, os mais importantes da matemática são os métodos da
indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Baseado nestes casos, assinale a alternativa CORRETA que
pode ser provada pelo método da demonstração por absurdo:
 a) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
 b) Teorema de Tales.
 c) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
 d) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
10/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/5
6. Um corpo em matemática é um conjunto de elementos os quais podemos realizar operações cujos resultados possuem
algumas propriedades. Esta definição é fundamental para a demonstração de diversas outras propriedades numéricas.
As operações que são definidas pelo conceito de corpo, são a adição e a multiplicação. A partir das propriedades da
multiplicação a serem provadas para definir um corpo, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Associatividade.
 b) Existência de elemento oposto.
 c) Princípio da Indução.
 d) Existência de elemento com critério de divisibilidade.
7. Acerca da propriedade da monotonicidade da adição, analise as sentenças:
I- É uma implicação da propriedade da comutatividade.
II- Sejam u e v dois elementos de um corpo ordenado K tais que u < v. Então, para todo w pertencente a K, u + w < v +
w.
III- É premissa necessária o conjunto estudado conter a propriedade de corpo ordenado.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
8. Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de seus termos iniciais
mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua
monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de monotonicidade de sequências a seguir
e assinale a alternativa CORRETA:
 a) As alternativas I e II estão corretas.
 b) As alternativas II e IV estão corretas.
10/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/5
 c) Somente a alternativa IV está correta.
 d) As alternativas I e III estão corretas.
9. Uma sequência numérica deve sempre ser definida por uma função com domínio nos números naturais e imagem nos
números reais. A sequência X é definida pela função a seguir. Assinale a alternativa CORRETA:
 a) O primeiro termo da sequência X é 1.
 b) O quarto termo da sequência X é 254.
 c) O quinto termo da sequência X é 3120.
 d) O segundo termo da sequência X é 4.
10. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. Porém, os mais importantes da matemática são os métodos da
indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Baseado nestes casos, assinale a alternativa CORRETA que
pode ser provada pelo método da indução:
 a) Teorema de Tales.
 b) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
 c) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
 d) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
11. (ENADE, 2014).
 a) e.
 b) 1.
 c) infinito.
 d) 0.
12. (ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica:
10/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 5/5
 a) 5.
 b) 4.
 c) 6.
 d) 7.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.