análise matemática AV4

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21/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Vicente Tomé do Nascimento Filho (1791112)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:455181) ( peso.:3,00)
Prova: 14673466
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um corpo é um conjunto numérico não vazio munido de duas operações binárias que apresentam propriedades
associativas, comutativas, elemento neutro e inverso ou simétrico, como normalmente chamamos, e ainda uma
operação que se distribui sobre a outra. Entretanto, para que este conjunto seja um corpo, é óbvio que estas
operações precisam ser fechadas em relação ao conjunto. Assinale a alternativa CORRETA com relação ao
fechamento de algumas operações em conjuntos:
 a) A subtração é fechada nos irracionais.
 b) A divisão é fechada nos racionais não nulos.
 c) A divisão é fechada nos inteiros.
 d) A subtração é fechada nos naturais.
2. O conceito de limite constitui um dos principais fundamentos do cálculo, pois é através dele que definimos outros
conceitos, como derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, entre outros. Sobre o que é
necessário observar quando somamos limites, analise as seguintes opções:
 a) As opções I, III e IV estão corretas.
 b) As opções I, II e IV estão corretas.
 c) As opções II, III e IV estão corretas.
 d) Somente a opção II está correta.
3. Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um
agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma
sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) F - V - V - F.
 b) V - V - F - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - V - F.
4. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. No entanto, os mais importantes da matemática são os
métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Sobre a sentença que pode ser provada pelo
método da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Teorema de Tales.
 b) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
 c) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
 d) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
5. Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e
ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação
básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com
profundidade. Analisando o conjunto A = {n/n+1 , com n natural}, analise as opções a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 1/2.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções III e IV estão corretas.
 b) As opções I e II estão corretas.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) As opções I e IV estão corretas.
6. Com a noção de vizinhança de um ponto, podemos distinguir os pontos que estão no "interior" de um conjunto.
Esta análise pode auxiliar na determinação de conjuntos abertos e fechados. Sobre o exposto, analise as
sentenças a seguir:
I- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3].
II- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3).
III- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto (2,1).
IV- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto [1,2].
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
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7. Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe cada um
dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida provamos que esta função é injetora e assim
concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que
o conjunto X={1, 5, 14, 30, ...} é enumerável?
 a) (n+1)n(2n+1)/6
 b) (n²+1)n(2n+1)/6
 c) (n+1)n(2n²+1)/6
 d) (n+1)n²(2n+1)/6
8. Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm propriedades que
muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por este motivo, várias são as
possibilidades dentro da análise matemática para comprovar que um conjunto é infinito. Sendo assim, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas para concluir que um conjunto é infinito e a seguir assinale a
alternativa CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) F - V - V - F.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - F - F.
9. Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas
condições, chamadas os axiomas de corpo. Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um
corpo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição.
( ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à adição.
( ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e multiplicação.
( ) Um corpo não possui elementos inversos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) V - F - V - F.
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 c) F - V - V - F.
 d) F - V - F - V.
10. .
 a) 1.
 b) 0.
 c) 1/2.
 d) -1/2.
11. (ENADE, 2014).
 a) e.
 b) 0.
 c) 1.
 d) infinito.
12. (ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica:
 a) 5.
 b) 7.
 c) 6.
 d) 4.