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21/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/4 Acadêmico: Vicente Tomé do Nascimento Filho (1791112) Disciplina: Análise Matemática (MAT27) Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:455181) ( peso.:3,00) Prova: 14673466 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. Um corpo é um conjunto numérico não vazio munido de duas operações binárias que apresentam propriedades associativas, comutativas, elemento neutro e inverso ou simétrico, como normalmente chamamos, e ainda uma operação que se distribui sobre a outra. Entretanto, para que este conjunto seja um corpo, é óbvio que estas operações precisam ser fechadas em relação ao conjunto. Assinale a alternativa CORRETA com relação ao fechamento de algumas operações em conjuntos: a) A subtração é fechada nos irracionais. b) A divisão é fechada nos racionais não nulos. c) A divisão é fechada nos inteiros. d) A subtração é fechada nos naturais. 2. O conceito de limite constitui um dos principais fundamentos do cálculo, pois é através dele que definimos outros conceitos, como derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, entre outros. Sobre o que é necessário observar quando somamos limites, analise as seguintes opções: a) As opções I, III e IV estão corretas. b) As opções I, II e IV estão corretas. c) As opções II, III e IV estão corretas. d) Somente a opção II está correta. 3. Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 21/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/4 a) F - V - V - F. b) V - V - F - F. c) F - F - V - V. d) V - F - V - F. 4. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. No entanto, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Sobre a sentença que pode ser provada pelo método da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA: a) Teorema de Tales. b) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0. c) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par. d) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n. 5. Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {n/n+1 , com n natural}, analise as opções a seguir: I- O supremo de A é 1. II- O ínfimo de A é 1/2. III- O ínfimo e supremo de A são iguais. IV- O ínfimo de A tende a zero. Assinale a alternativa CORRETA: a) As opções III e IV estão corretas. b) As opções I e II estão corretas. c) Somente a opção III está correta. d) As opções I e IV estão corretas. 6. Com a noção de vizinhança de um ponto, podemos distinguir os pontos que estão no "interior" de um conjunto. Esta análise pode auxiliar na determinação de conjuntos abertos e fechados. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3]. II- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3). III- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto (2,1). IV- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto [1,2]. Assinale a alternativa CORRETA: a) As sentenças I e IV estão corretas. b) As sentenças II e III estão corretas. c) As sentenças I e III estão corretas. d) As sentenças II e IV estão corretas. 21/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/4 7. Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe cada um dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida provamos que esta função é injetora e assim concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que o conjunto X={1, 5, 14, 30, ...} é enumerável? a) (n+1)n(2n+1)/6 b) (n²+1)n(2n+1)/6 c) (n+1)n(2n²+1)/6 d) (n+1)n²(2n+1)/6 8. Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da análise matemática para comprovar que um conjunto é infinito. Sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas para concluir que um conjunto é infinito e a seguir assinale a alternativa CORRETA: a) V - V - V - F. b) F - V - V - F. c) F - V - F - V. d) V - F - F - F. 9. Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas condições, chamadas os axiomas de corpo. Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um corpo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição. ( ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à adição. ( ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e multiplicação. ( ) Um corpo não possui elementos inversos. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - F - V. b) V - F - V - F. 21/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/4 c) F - V - V - F. d) F - V - F - V. 10. . a) 1. b) 0. c) 1/2. d) -1/2. 11. (ENADE, 2014). a) e. b) 0. c) 1. d) infinito. 12. (ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica: a) 5. b) 7. c) 6. d) 4.
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