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APS 
Complemento de 
Resistencia dos Materiais 
 
 
Engenharia Civil 
 
 
Nome: Anderson de Sales Monteiro RA:911745-8 Turma:EC0907 
 
Tema: Flambagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
SAO PAULO 
 
2021
 
 
 
 
 
 
I. Sumário 
1. Definição de Flambagem ................................................................... 1 
 
2. Conceito de Flambagem .................................................................... 4 
3. Significado de Flambagem ............................................................. 6 
4. Flambagem flexional ...................................................................... 7 
5. Carga Crítica ........................................................................................ 9 
6. Cálculo da carga Crítica (Pcr) ...................................................... 10 
7. Tipos de Equilíbrio ............................................................................. 13 
8. Fórmulário .................................................................................... 15 
9. Relatório .............................................................................................. 16 
9.2. Cálculos ................................................. Error! Bookmark not defined. 
 
 
 
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1. Definição de Flambagem 
 
Curva de deformação do lado de um elemento estrutural comprimido pela 
carga pesada. Barra flexionada por flambagem devido à compressão axial 
A flambagem ou encurvadura é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas (peças 
onde a área de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento), 
quando submetidas a um esforço de compressão axial. A flambagem acontece 
quando a peça sofre flexão tranversalmente devido à compressão axial. A 
flambagem é considerada uma instabilidade elástica, assim, a peça pode perder sua 
estabilidade sem que o material já tenha atingido a sua tensão de escoamento. Este 
colapso ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua 
seção transversal. A tensão crítica para ocorrer a flambagem não depende da 
tensão de escoamento do material, mas do seu módulo de Young. 
Flambagem, na prática, corresponde ao fenômeno de peças esbeltas se 
deslocarem transversalmente à linha de ação de força da força aplicada. Isso ocorre 
quando a força aplicada atinge um valor superior ao da carga crítica. 
Flambagem de uma estrutura simples engastada. Esse tipo de flambagem, 
como mostra a figura acima, é a mais usual e ocorre nas barras submetidas à 
compressão axial. É conhecido por flambagem de flexão ou flambagem de Euler e 
ocorre em pilares metálicos e de concreto. 
Outro tipo de flambagem que ocorre quase que exclusivamente nas vigas 
metálicas é a flambagem lateral das vigas. Ela é fundamental para o cálculo das 
vigas metálicas não continuamente travadas, isto é, que não tem o seu 
deslocamento lateral impedido. Supondo uma viga metálica de seção transversal “I” 
com deslocamento lateral desimpedido,submetida a um carregamento distribuído ou 
concentrado, ela flete, gerando compressão na mesa superior e tração na mesa 
inferior. Quando a mesa superior for sujeita a uma carga superior ao da carga crítica 
por compressão, a mesa tende a flambar por flexão. Porém, como a mesa superior 
está ligada pela alma à mesa inferior, esta interfere no deslocamento da mesa 
superior, resultando em um movimento composto de: “deslocamento lateral (flexão 
lateral), rotação (torção) da seção da viga e empenamento (a seção deixa de ser 
plana após a deformação)” (DIAS, 1997). 
 
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Para evitar a flambagem nas estruturas, principalmente nas esbeltas, deve-se 
proceder ao aumento da seção transversal da barra ou alterar a sua vinculação. 
Também se pode evitar esse problema reduzindo o comprimento da flambagem por 
travamentos, levando a soluções estruturais mais econômicas do que mudar a 
seção transversal ou a vinculação. 
Outros tipos de flambagem particulares aos pilares das estruturas metálicas 
são: 
 
 
- flambagem por torção: característica dos pilares de seção cruciforme. 
Quando as quatro chapas flambam por flexão, simultaneamente e no mesmo 
sentido, ocorre a flambagem por torção da seção. 
- flambagem por flexo -torção: característica das seções esbeltas em forma de 
“L” ou “U”, corresponde ao resultado simultâneo das flambagens por torção e por 
flexão. 
Exemplo prático do que é flambagem. 
Tomamos dois pedaços de massa, comprimentos de onda diferentes: um 
mais longo e um mais curto. 
Nós moldá-los com a forma de seção retangular. Assumimos que cada barra 
é um pilar; colocá-los verticalmente sobre a mesa. 
Nós imprimir uma pressão vertical sobre eles com a mesma intensidade de 
pressão em cada um até vermos como eles começam a deformar -se. 
Então pare de apertar e observar que a barra mais curta é a que menos tem 
deformado, e os dois fizeram de acordo com a inércia do avião menor, ou seja, 
sobre a direção do menor lado da seção retangular. 
O que temos visto com este exercício, é um bar por flambagem deformação. 
Flambagem depende do tipo de seção, o comprimento da barra e o tipo de nó 
ou link. 
Comprimento de flambagem 
A barra de comprimento de flambagem é determinada pelo tipo de ligação, 
considerando que uma deformação causada em um bar de articulado ligações, ou 
seja, isostáticas unitário. 
 
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A deformação por uma flambagem de barra biarticulada é tomada como 
referência para comparação, como uma unidade. 
O comprimento real da barra, neste tipo de ligações, coincide com o 
comprimento de flambagem. 
O gráfico mostra os quatro tipos clássicos de gateway e sua deformação por 
flambagem. 
Notamos que todos os bares têm igual comprimento L e estão sujeitos a 
mesma carga P. 
Eles foram dispostos de acordo com suas deformações por flambagem, 
decrescentes. 
No caso da barra embutida, enciclopédia, vemos que deformação é o dobro 
no bar da dobradiça. 
 
Aparentemente, podemos deduzir que a rigidez é maior nos links de 
hiperestaticismo superior, antes de dobrá-la. 
- Carga crítica de flambagem: faz com que a peça comece a flambar. Unidade 
- N 
Equilíbrio estável: - não há flambagem 
Equilíbrio indiferente: 
Equilíbrio instável: 
Quando a flambagem ocorre na fase elástica do material, a carga crítica ( Pcr 
) é dada pela fórmula de Euler: 
= módulo de elasticidade longitudinal do material em pascal 
= menor dos momentos de inércia da secção em m4 
= comprimento de flambagem da peça em metros 
Para determinar se uma peça irá sofrer flambagem ou compressão, 
temos que calcular o seu índice de esbeltez e compara-lo ao índice de 
esbeltez crítico. Esse índice de esbeltez é padronizado para todos os materiais. 
Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de esbeltez padronizado 
do material, a peça sofre flambagem, se for menor, a peça sofre compressão. 
 
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2. Conceito de Flambagem 
 
Flambagem é um fenômeno de instabilidade elástica que pode ocorrer em 
elementos comprimidos delgados, e que se manifesta pelo aparecimento de 
movimentos significativos transversais à direção principal de compressão. 
Em engenharia estrutural, o fenômeno aparece principalmente nos pilares e 
colunas e traduz a aparência de um adicional de flexão no pilar quando ele é 
submetido à ação de esforço axial de alguma importância. 
a ocorrência de deflexão por flambagem severamente limitada resistência na 
compressão de um pilar ou qualquer pedaço delgado., Eventualmente, do 
verdadeiro valor de uma carga axial de compressão, chamado a carga crítica de 
flambagem, pode ocorrer instabilidade elástica e facilmente deformação aumente 
produzindo tensões adicionais que excederem a tensão de ruptura, causando a 
ruína do elemento estrutural.Além da flambagem flexional regular há torsional 
buckling ou instabilidade elástica causada por um torque excessivo. 
Há maneiras diferentes ou falha por flambagem modos.Frequentemente lá 
verificarvários deles e certifique-se de que as cargas estão longe de ser crítico 
carrega associado com cada modo ou maneira de SAG, para um elemento 
estrutural.Modos típicos são: 
• Flexional flambagem.Buckling modo no qual um elemento de compressão 
são flecta lateralmente sem rotação ou mudanças na seção transversal. 
• Torsional buckling.Modo de flambagem, em que um elemento de 
compressão gira em torno de seu centro de corte. 
• Flexo-torção flambagem.Buckling modo no qual um elemento de 
compressão são flecta e gira simultaneamente sem mudanças na seção transve rsal. 
• Lateral torsional buckling.Modo de flambagem de um elemento à flexão 
envolvendo deflexão normal ao plano de flexão e, simultaneamente, uma rotação em 
torno do centro do Tribunal. 
Deseja-se dimensionar a coluna AB de comprimento L que vai suportar a 
carga P conforme apresentado na Figura 2 a seguir. O elemento AB é tido como 
perfeitamente reto e rígido e considera-se que não há fricção n pino em A e que a 
carga P é aplicada no ei xo do elemento. 
 
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Inicialmente, poderíamos concluir que a coluna estaria bem dimensionada se 
a área A da seção transversal fosse escolhida de modo que o valor da tensão () em 
qualquer ponto da barra esteja abaixo da tensão admissível. 
do material utili zado e se a deformação ( ) se mantiver dentro das 
especificações recomendadas. 
 
 
No entanto, o fenômeno de flambagem pode ocorrer na barra. Ao aplicar a 
força P; em vez de permanecer com o seu ei xo retilíneo, a coluna se torna 
subitamente encurvada. Quando isso ocorrer, sob um carregamento especificado no 
cálculo, significa que a coluna não foi dimensionada corretamente. 
 
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3. Significado de Flambagem 
 
Buckling é o processo e os resultados da SAG.Este verbo refere-se à curva 
ou dobra que ocorre no meio de um feixe ou uma parede devido à compressão 
flambagem, portanto, é uma noção comum no domínio da construção e arquitetura. 
Você pode qualificar para dobrá-la como um fenômeno que é devido a 
instabilidade de determinados materiais para ser submetido a uma compressão.a 
manifestação do fenômeno é evidente, uma deformação transversal. 
Se tal deformação aumenta até para vencer a resistência da estrutura, há 
uma avaria ou colapso. Arquitetos e engenheiros, portanto deve analisar a dobrá-la 
para evitar a compressão para colocar em risco uma construção. 
Existem tipos diferentes de entortamento.Você pode falar de torção 
flambagem, flexional flambagem e encurvadura lateral torsional.Cada classificação 
depende da forma em que a partir de uma certa compressão ocorre deformação. 
Refere-se à flambagem local para nomear o deslocamento que ocorre em um 
componente isolado.Flambagem global, por outro lado, ocorre quando a deformação 
de um estructurano é proporcional às cargas e, portanto, a flambagem ocorre em um 
nível geral sem que componentes estruturais têm cada um sua carga flambagem. 
Vejamos um exemplo de flambagem.Temos duas colunas de alumínio: um é 
de três metros e os outros dois metros., Colocando um peso em cima deles (isto é, 
usando uma pressão vertical em cada coluna), podemos observar como começam a 
deformar-se.Se remover o peso, vai observar que a coluna menor sofreu uma 
tensão menor.Isso é explicado a deformações por flambagem. 
 
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4. Flambagem flexional 
 
Os pilares e barras de treliça comprimida podem ter diferentes modos de falha 
com base na sua magreza mecânica: 
• Muito delgados pilares muitas vezes falharem por flambagem elástica e são 
sensíveis a ambos o local flambagem próprio pilar quanto à flambagem global de 
toda a estrutura. 
• Pilares as esbeltez média imperfeições construtivas como heterogeneidades 
são particularmente importantes, sendo capaz de apresentar flambagem de 
anelastico. 
• Os pilares da esbeltez muito baixo falhar devido a compressão excessiva, 
até que os efeitos de flambagem são importantes. 
Flambagem de uma barra elástica. 
Consideramos uma barra homogenia de comprimento inicial L preso por pinos 
em ambas as extremidades, à qual é aplicada uma força axial de compressão de 
módulo P. Supomos que a barra se flexiona formando uma pequena flecha para 
direita. Esta flexão acarreta que a distância entre as extremidades seja ligeiramente 
reduzida de L para A. Denotamos então por u(x) a deflexão horizontal da curva 
central, onde x varia entre 0 e A. Sabemos que momento da força P à altura x. Da 
teoria de vigas, sabe-se que o momento fletor se relaciona com o raio de curvatura 
da barra de seguinte forma: 
Cálculo do comprimento de Flambagem da peça, experimento mostrando o 
efeito das extremidades sobre o fenômeno de flambagem. 
Peças engastadas e livres, para esse tipo de peça, o comprimento de 
flambagem é o dobro do comprimento da peça, ou seja: 
Lf = 2L 
Peças bi-articuladas 
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é igual o comprimento 
da peça, ou seja: 
Lf = L 
Peças articuladas e engastadas 
 
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Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é 0,7 do comprimento 
da peça, ou seja: 
Lf = 0,7 L 
Peças bi-engastadas 
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é metade do 
comprimento da peça, ou seja: 
Lf = 0,5 L 
 
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5. Carga Crítica 
 
Sempre que se projeta um elemento estrutural, é necessário que ele satisfaça 
requisitos específicos de resistência deflexão e estabilidade. Todavia, alguns 
elementos podem estar sujeitos a cargas de compressão e, se compridos e 
esbeltos, a carga poderá ser grande o suficiente provocar uma deflexão ou uma 
oscilação lateral. Mais especificadamente, elementos estruturais compridos e 
esbeltos sujeitos a uma força de compressão axial são denominados colunas, e a 
deflexão lateral que ocorre e denominada flambagem.com muita frequência a 
flambagem de uma coluna pode resultar em uma falha repentina e dramática de 
uma estrutura ou mecanismos e, por isso, é preciso dedicar especial atenção ao 
projeto de coluna para que essas possam suportar atenção ao projeto de colunas 
para que estas possam suportar com as cargas pretendidas sem sofrer flambagem. 
Alguns elementos podem estar submetidos a uma carga de compressão e, caso 
sejam compridos e esbeltos, tal carga pode ser suficientemente grande para 
provocar sua deflexão lateral. 
Colunas ↔ Flambagem 
Carga Crítica Pcr ↔ carga axial máxima que uma coluna pode 
suportar quando está no limite da flambagem. 
Para determinar os carregamentos críticos correspondentes às formas 
defletidas para uma coluna real apoiada por pinos, usamos as equações diferenciais 
da curva de deflexão de uma viga. Essa equação é satisfeita se C1=0; entretanto, 
neste caso v=0, o que faria com que a coluna permanecesse sempre reta, mesmo 
que a carga crítica fosse atingida. Outra possibilidade seria, a medida que a inércia 
aumenta, a capacidade de carga da coluna sobe; Colunas eficientes são projetadas 
de modo que a maior quantidade do material fica mais distante possível dois eixos 
principais; Considerando a mesma área de seção transversal, uma seção vazada é 
mais eficiente que uma seção cheia; A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo 
de menor inércia (a-a); Engenheiros costumam a construir colunas com momentos 
de inércia em relação a x e y iguais (quadradas ou circulares); 
 
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6. Cálculo da carga Crítica (Pcr) 
 
É a carga axial máxima que uma coluna pode suportar antes de ocorrer a 
flambagem. Qualquer carga adicional provocará flambagem na coluna. Para 
compreender melhor esse tipo de instabilidade, considere um mecanismo formado 
por duas barras sem peso, rígidas e acopladas por pinos nas duas extremidades. 
Figura 1. Flambagem com compressão P 
 
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Figura 3. Carga crítica de Euler 
 
 
 
Figura 2. Flambagem 
 
Figura 4. Esforç os aos elementos construtivos 
 
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A Figura 4 dá formas gráficas aproximadas dos tipos de esforçosmais 
comuns a que são submetidos os elementos construtivos: 
 
(a) Tração: caracteriza-se pela tendência de alongamento do elemento na direção 
da força atuante. 
 
(b) Compressão: a tendência é uma redução do elemento na direção da força de 
compressão. 
 
(c) Flexão: ocorre uma deformação na direção perpendicular à da força atuante. 
 
(d) Torção: forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seção 
transversal tende a girar em relação às demais. 
 
 
(e) Flambagem: é um esforço de compressão em uma barra de seção transversal 
pequena em relação ao comprimento, que tende a produzir uma curvatura na barra. 
 
(f) Cisalhamento: forças atuantes tendem a produzir um efeito de corte, isto é, um 
deslocamento linear entre seções transversais. 
 
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7. Tipos de Equilíbrio 
 
Equilíbrio estável, Equilíbrio Instável Equilíbrio Neutro. Coluna ideal. Em teoria 
a carga axial P pode ser aumentada até que a falha ocorra por fratura ou 
escoamento do material. Entretanto, quando a carga crítica Pcr é atingida, a coluna 
está no limite de tornar-se instável, de modo que uma pequena força lateral F , 
quando removida, vai fazê-la permanecer na posição fletida. Qualquer pequena 
redução de P para menos de Pcr permite que a coluna fique reta e qualquer 
aumento de P, além de Pcr, provoca aumento adicional da delexão lateral. A 
habilidade de restauração baseia-se em sua resistência à flexão. 
Carga Critica As três condições de equilíbrio representadas são similares 
àquelas de uma bola colocada sobre uma superfície lisa. 
 
Estável ( < 4) Instável ( > 4) Neutro ( = 4) 
 
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8. Fórmulário 
 
A = bxh 
Onde: A – Área; b – base; h – altura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: Pcr = Peso da carga; Õcr = Tensão de compressão; A = Área 
 
 
 
 
 
Módulo de elasticidade: 
 
 
Onde: Pcr = Carga Crítica; E= Modulo de 
elasticidade de do material; I= O menor 
momento de inércia da área da seção 
transversal; Le=comprimento 
 
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9. Relatório 
Objetivo: Este experimento visa à análise de uma coluna, representada por 
uma haste de madeira, sujeita a uma carga axial que irá provocar o fenômeno da 
flambagem. 
 
Materiais utilizados: Haste de madeira em material MDF com dimensões de 
15cmx15cm e presa hidráulica p=0,01 Kgf. 
 
Procedimento: A haste de madeira foi introduzida na prensa hidráulica e 
posicionada verticalmente para que a prensa fizesse a pressão necessária para a 
quebra da mesma, assim coletamos os dados e foram feitos os seguintes cálculos: 
 
10. Calculos 
 
Usamos os dados no sistema internacional: 
Base = 1,5 cm = 0,015 m 
Comprimento = 30 cm = 0,30 m 
Tensão de flambagem (cálculo feito no lab.) = 1,12 kgf = 11,2 N 
 
- Momento de inércia: b=h 
I = bxh(h³)/12 
I = 0,015 x (0,015³) / 12 
I = 0,00000000421875 
 
- Área: 
A = bxh 
A = 0,015 x 0,015 
A = 0,000225 
 
- Fórmula da flexão: 
Õcr = Pcr / A 
 
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11,2 = Pcr / 0,000225 
Pcr = 0,00252 N 
 
- Fórmula de Euler 
Pcr = (π² x E x I) / L² 
0,00252 = (π² x E x [4,2x10^(-8)] / (0,30)² 
E = 547,13 N/m² 
 
 
 
 
 
Conclusão: 
Após o procedimento foi coletad os dados e então foi possível calcular a 
tensão crítica e a carga crítica que a coluna suporta sem sofrer flambagem de forma 
teórica e prática, além da determinação do gráfico de Euler, que relaciona a tensão 
com o índice de esbeltez da coluna. 
 
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Impresso por Anderson Monteiro, CPF 230.919.308-90 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais 
e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 06/10/2021 19:22:55 
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Referências Bibliográficas 
 
Hibbeler, Russel Charles. Resistência dos materiais, 7ed., São Paulo, 2010 
 
 
 
 
 
 
 
2017, 
 
 
 
 
 
BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON JR., E. Russell. Resistência dos materiais. 
3. ed. São Paulo: Makron Books, 1995. 652 p. 
https://ed ukavita.blogspo t.com.br/2013/01 /definicao -de-flambagem.html 
http://www.madeira.ufpr.br/dvissotto/resmatII/Flambagem.pdf 
http://www.cartografica.ufpr.br/home/wp-content/uploads/2015/09/aula-5- 
FLAMBAGEM.pdf 
(2014,11). flambagem. TrabalhosFeitos.com. Retirado 08, 11, 
http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Flambagem/63411400.html 
http://www.mspc.eng.br/matr/resmat0110.shtml