ALA - P3 - 11 horas - 2009.1

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Álgebra Linear Aplicada
1) Forneça a equação do elipsóide de centro na origem, tal que: 
(i) as seções planas paralelas ao plano XZ são círculos,
(ii) o plano x = 3 e’ tangente e,
(iii) o ponto 
 pertence ao elipsóide( 1,5 pontos)
2) Determine a equação da parábola com foco F(1, 2) e vértice V(1,-1).( 1 ponto) 
3)Determine a equação de elipse com um foco F1 ( 1, -3) e vértices A1 ( 1,-6) e A2 ( 1, 8) ( 1 ponto) 
4)Determine a equação da hipérbole com vértices A1 (2,4) e A2 ( 2,12) e excentricidade e =2..( 1 ponto)
5)Determine a equação reduzida e o gênero da cônica representada pela seguinte equação: 2x2 +2xy + 2y2 + 7
x + 5
y + 10 = 0. Esboce também o gráfico.( 3 pontos) 
6) Determinar a equação da superfície esférica cujo segmento de extremos A(-1,3,-5) e B(5,-1,-3) e’ um de seus diâmetros.( 1 ponto)
7) Obtenha a equação reduzida e identifique a superficie representada pela equação: 2x2 + 3y2 – z2 + 8x – 6y + 6z -1 = 0. Determine tambem o traço com o plano. y = 1 ( 1,5 pontos)
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