1 Lista de exercícios - Matrizes, determinantes e sistemas

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FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA 
E TECNOLOGIA DE RORAIMA – IFRR 
ÁLGEBRA LINEAR 
PROFESSOR: JOERK OLIVEIRA 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS: MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS 
LINEARES 
 
1. Determine 𝑥, 𝑦, 𝑧 e 𝑤 para que se tenha [
𝑥 − 𝑦 4
−1 𝑧
] = [
5 2𝑤
𝑥 + 𝑦 3
]. 
2. Dadas as matrizes 𝐴 = [
−2 5
1 2
3 −3
] e 𝐵 = [
1 0
−2 3
1 5
], determine: 
a) 3𝐴 − 𝐵 b) 2𝐴 + 3𝐵 
3. Sejam as matrizes 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)2 x 3, em que 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 − 𝑗 e 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗)2 x 3 em que 𝑏 = 2𝑖 +
𝑗. Determine: 
a) 𝐴 − 𝐵 b) 𝐴𝑡 + 3𝐵𝑡 
4. Considere as matrizes 𝐴 = [
1 𝑥
𝑦 𝑧
] , 𝐵 = [
1 2
1 1
] e 𝐶 = [
4 5
36 45
], com 𝑥, 𝑦, 𝑧 
números reais. Se 𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐶, determine a soma dos elementos da matriz 𝐴. 
5. Uma dona de casa registrou, na tabela seguinte, as quantidades (kg) de frutas 
compradas em dois dias consecutivos, em um mesmo supermercado: 
 
BANANA 
 
MAÇÃ 
 
LARANJA 
 
MAMÃO 
1º DIA 10 7 8 10 
2º DIA 8 10 4 5 
 
Os preços do quilograma (kg) da banana, maçã, laranja e mamão nesse supermercado 
eram respectivamente R$2,00, R$3,00, R$1,00 e R$2,00. Determine, a partir de um 
produto de matrizes, a quantia, em reais, gasta pela dona de casa, em cada dia. 
6. Seja a matriz 𝐴 = [
1 𝑥
𝑦 2
]. Se 𝐴2 = [
−
1
2
−
9
2
3
5
2
], determine 𝑥 + 𝑦. 
7. Sabendo que a inversa da matriz (
−2
1
2
𝑥 1
) é a matriz (
−
1
4
1
8
𝑦
1
2
), determine os valores 
de 𝑥 e 𝑦. 
FRUTA