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Profa Dra Silvia M de Paula 
 
Óptica 
 
1. Introdução 
Vamos iniciar nosso estudo, fazendo uma breve introdução sobre a óptica geométrica. Quando 
estudamos a Óptica nos centramos na compreensão da natureza e propriedades da luz. Nosso estudo 
será baseado na propagação retilínea da luz e nas leis da reflexão e refração. 
A óptica é um campo de experimentação muito ativo, seus princípios são usados na holografia 
ou fotografia tridimensional da microcirurgia, na espectrografia (análise química dos materiais e a 
descoberta da composição das estrelas distantes), na produção de circuitos integrados e nas 
telecomunicações etc. 
 
 
2. Fontes de luz. 
 Definimos fonte de luz todo corpo que é capaz de emitir luz. 
 Certamente todos já notamos a nossa volta várias fontes de luz, podemos citar algumas : 
lâmpadas, sol, faróis elétricos, vaga-lume, etc. 
Convém definirmos de maneira simples o que é um corpo luminoso e um corpo iluminado: 
• corpo luminoso : são corpos que produzem a luz que emitem. 
Como exemplos, podemos citar o Sol, a chama de uma vela, um metal superaquecido etc. Algumas 
dessas fontes de luz primária são permanentes, como no caso do Sol, enquanto outras são temporárias, 
como a chama da vela e o metal superaquecido. 
 
• corpo iluminado: corpos que recebem luz de uma fonte e a refletem. 
Como exemplo, podemos citar a Lua, pois reflete a luz que recebe do Sol. No instante em que você 
acende uma lâmpada num ambiente escuro, os objetos nele contidos passam a receber a luz e também 
a refleti-la, permitindo que sejam vistos. Portanto, são fontes de luz secundária: a mesa, o vaso, a 
parede etc. 
 
Uma fonte de luz pode ser puntiforme ou extensa: 
• Fonte puntiforme é toda fonte cujas dimensões são desprezíveis em ralação às distâncias 
envolvidas que a separam de um observador. 
• Fonte extensa é toda fonte cujas dimensões não são desprezíveis em relação às distâncias 
envolvidas que a separam de um observador. Por exemplo uma lâmpada comum observada de uma 
distância de 20 cm. 
 
 
3. Raios de luz 
Todos nós já experimentamos a sensação de observar através da fresta de uma janela a 
passagem de raios de luz. O raio de luz é toda linha que representa geometricamente a direção e o 
sentido da propagação da luz. 
Um conjunto de raios de luz que se propagam numa determinada região do espaço constitui um 
pincel de luz, conhecemos o pincel de luz cônico convergente (PCC), cônico divergente (PCD) e 
cilíndrico. Note na ilustração abaixo a representação de cada pincel de luz. 
 
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4. Meios de propagação das luz. 
As substâncias ou meios encontrados na natureza se comportam de diferentes maneiras em relação 
à propagação da luz, conhecemos os meios transparente, translúcido e opaco. Convém definirmos cada 
um desses meios resumidamente: 
• meio transparente é aquele que permite a propagação da luz através de si de maneira ordenada por 
distâncias consideráveis, isto é, permite a visualização nítida dos objetos através dele. Citamos 
como exemplo o ar, o vidro, a água etc. 
• meio translúcido é aquele que permite a propagação da luz através de si, mas a espalha 
desordenadamente, de modo que os objetos vistos através dele não podem ser identificados, isto é, 
não permite a visualização nítida. Por exemplo, vidro fosco, papel de seda, papel celofane, o ar 
atmosférico, etc. 
• meio opaco é aquele que impede a propagação da luz através de si, não permitindo a visualização 
dos objetos. Por exemplo: madeira, concreto, portas de madeira, animais, vegetais, paredes de 
concreto, etc. 
 
Devemos estar atentos aos conceitos de transparência, translucidez e opacidade. Por exemplo: uma 
folha de papel celofane é um meio transparente, algumas folhas sobrepostas desse papel representam 
um meio translúcido e várias folhas sobrepostas, um meio opaco. 
 
 
5. Velocidade da luz 
A velocidade da luz num meio material depende do tipo de luz que se propaga, isto é, para cada 
tipo de luz a velocidade de propagação num meio material é diferente. 
Os cientistas mediram a velocidade da luz no ar e no vácuo e obtiveram os valores: 
v vácuo = (299 793,0 +/- 0,3) km/s v ar = 299 700 km/s 
Com bons resultados práticos podemos admitir: v vácuo = v ar = 300 000 km/s = 3 . 108 m/s 
Costuma-se representar a velocidade da luz no vácuo pela letra c. Logo c = 300 000 km/s = 3 . 
108 m/s 
A velocidade da luz no vácuo é uma das constantes de maior importância na Física e não pode 
ser ultrapassada por nenhum outro movimento existente na natureza. 
 
 
 
6. Fenômenos ópticos 
Podemos citar como fenômenos ópticos, a reflexão regular da luz, a reflexão difusa, a refração e a 
absorção da luz. Vamos definir em poucas palavras cada um deles. 
• Reflexão regular : o feixe de luz incide na superfície e é refletido de maneira ordenada, podemos 
citar como exemplo os espelhos planos. Observe o esquema que segue, 
• Reflexão difusa: a luz ao incidir na superfície refletora é difundida, isto, propaga-se em todas as 
direções. As superfícies rugosas são exemplos que podemos citar. 
 
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• Refração : quando a luz penetra em determinados meios, acontece o fenômeno da refração, ou seja, 
a luz muda a direção de sua trajetória original. Como exemplo podemos citar uma colher dentro de 
um copo, o objeto parece estar quebrado. 
 
 
• Absorção : na absorção da luz, os feixes não são refletidos e nem difundidos, os corpos absorvem a 
luz em grande parte. Como exemplo podemos citar as estradas asfaltadas. 
 
 
7. Princípios da óptica geométrica 
O desenvolvimento da Óptica Geométrica foi feito com base em três princípios fundamentais : 
• Princípio da propagação retilínea da luz 
Num meio homogêneo e transparente, a luz propaga-se em linha reta. Como exemplos citamos o 
caminho percorrido pela luz que sai de um projetor de filmes, a câmara escura. 
 
• Princípio da independência dos raios de luz 
Os raios de luz de um feixe são independentes. Isto é, se um raio luminoso cortar outro, ele segue 
seu caminho como se nada tivesse acontecido. 
 
• Princípio da reversibilidade dos raios de luz 
O caminho de um raio de luz não se modifica quando permutamos as posições da fonte e do 
observador. 
Isto quer dizer que o caminho da ida é igual ao caminho da volta. 
 
 
8. Espelho Plano 
O espelhos é uma superfície polida que reflete de maneira regular a luz que recebe. Vamos tratar em 
nosso estudo os espelhos planos, côncavos e convexos, iniciaremos nossa discussão com o espelho 
plano. 
 Todos já nos observamos em um espelho plano, notamos que as imagens são formadas pelo 
princípio da reversibilidade, o lado esquerdo do objeto corresponde ao lado direito da imagem e vice-
versa. 
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8.1 Leis da Reflexão 
Vamos enunciar as leis fundamentais da reflexão regular da luz: 
• Primeira Lei : O raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície de incidência estão no mesmo 
plano. 
• Segunda Lei : O ângulo de reflexão e o de incidência possuem com a normal à superfície o mesmo 
valor. 
 
 
 
 
8.2 Características da imagem 
A imagem formada por um espelho plano é virtual ( imagem formada pelo prolongamento dos raios 
refletidos pela face do espelho), do mesmo tamanho do objeto e direita. Observe na figura que 
apresentamos logo a seguir o caminho seguido pelos feixes incidentes e refletidos. 
 
 
 
 
 
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8.2.1 Imagens formadas por mais de um espelho plano. 
 Quando associamos dois espelhos planos segundo um ângulo θ , observamos números 
diferentes de imagens, que serão tanto maiores quanto menor for o ângulo θ. 
 Podemos determinar o número de imagens formadas pela fórmula: 
 
N = (360 / θ) - 1 
 
 
 
8.3 Campo visual 
O campo visual de um espelho plano é toda região (tridimensional) que conseguimos ver por 
reflexão. Na figura abaixo, a região escurecida corresponde ao campovisual do espelho Apenas os 
observadores B, C e D podem ver a imagem de P. 
 
 
9. Espelhos Esféricos 
Certamente todos nós já estivemos diante de um espelho esférico, eles são superfícies refletoras 
que têm a forma de calota esférica. 
O espelho côncavo é aquele onde você pode ver sua imagem refletida do lado de dentro da 
"calota". Já no convexo, sua imagem é refletida do lado de fora da "calota". Como exemplo podemos 
citar as calotas de automóveis, parte seccionada de uma esfera através de um plano, uma colher possui 
também uma lado côncavo e outro convexo. 
Veja como podemos representar estes dois tipos de espelhos. 
 
 
 
 
É importante lembrar que embora esses dois espelhos se pareçam, na prática são bem 
diferentes, as imagens formadas por cada um deles possuem características particulares. Fique atento 
para não confundi-los. 
 
 
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Observe na figura que segue o local onde representamos o foco e o centro de curvatura de cada 
um deles 
 
É importante que estejamos familiarizados com a nomenclatura que o estudo dos espelhos 
esféricos exige, logo a seguir você observa cada uma das abreviações utilizadas e seus significados: 
C - centro de curvatura do espelho esférico 
F - foco do espelho esférico 
V - vértice do espelho esférico 
 
Lembre-se que A distância entre o vértice (V) e o foco (F) deve ser igual a distância entre o foco 
(F) e o centro de curvatura (C). 
 
 
 
9.1. Formação de imagens - Propriedades dos raios incidentes 
 
• Todo raio de luz que incide num espelho esférico paralelamente ao eixo principal reflete numa 
direção que passa pelo foco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Qualquer raio luminoso que incide num espelho esférico numa direção que passa pelo foco reflete 
paralelamente ao eixo principal. 
 
 
 
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• Todo raio luminoso que incide no vértice de um espelho esférico formando um certo ângulo com o 
eixo principal é refletido simetricamente em relação ao eixo principal. 
 
 
• Um raio luminoso incidindo na direção do centro de curvatura de um espelho esférico reflete-se na 
mesma direção. 
 
 
 
 
9.2 Construção de imagens 
 A partir das propriedades dos espelhos esféricos contidas no item anterior, podemos construir as 
imagens formadas pelos espelhos côncavos e convexos. Para a construção geométrica da imagem, é 
suficiente que você aplique duas das propriedades citadas anteriormente. Logo a seguir, apresentamos 
alguns esquemas representativos da construção da imagem nos espelhos esféricos. 
 
• Espelho côncavo 
 
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• Espelho convexo 
É importante notar que o espelho convexo sempre fornece imagem virtual, reduzida e direita. 
Das construções apresentadas, você pôde notar as seguintes características: 
• A imagem será real se estiver formada na frente do espelho; 
• A imagem será virtual se estiver atrás do espelho; 
• Imagem direita: objeto e imagem tem o mesmo sentido.; 
• Imagem invertida: objeto e imagem tem o sentido oposto; 
• Imagem igual, maior ou menor que o objeto: quando comparada com o objeto. 
 
Certamente você pode aprofundar seus conhecimentos consultando as referências bibliográficas 
abaixo citadas: 
 
[1] Tipler, Paul A - Física , Ed. LTC - Guanabara. 
[2] Halidday, David; Resnick, Robert ; Walker , Jearl – Física, Ed. LTC – Guanabara. 
[3] Sears; Zemansky and Young – Física - Ed. LTC - Guanabara 
[4] Serway, Raymond A - – Física – Ed. LTC – Guanabara 
[5] Keller, Frederick J.; Gettys, W. Edward; Skove, Malcolm J. – Física - Ed. Makron