ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL- ATV2

Prévia do material em texto

Pergunta 1
	Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. O sistema linear
possui várias soluções.
Porque:
II. O determinante formado por  é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
		Resposta Selecionada:
	
	 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	
	 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Pergunta 2
	Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento.
		Resposta Selecionada:
	 8000.
	Resposta Correta:
	 8000.
Pergunta 3
	As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação:
 
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
Pergunta 4
	
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
  
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 .
 Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
		Resposta Selecionada:
	 -10.
	Resposta Correta:
	 -10.
Pergunta 5
	Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela:
 
	Tipo de recipiente
	A
	B
	C
	I
	4
	3
	4
	II
	4
	2
	3
	III
	2
	2
	2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
		Resposta Selecionada:
	 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Pergunta 6
	Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares.
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado. 
IV. O sistema
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
		Resposta Selecionada:
	 II e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 II e IV, apenas.
Pergunta 7
	Para calcular determinantes 2X2 , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes 3X3, usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
 
 =3
		Resposta Selecionada:
	 1/2.
	Resposta Correta:
	 1/2.
Pergunta 8
	A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes  e  sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz  deve ser igual ao número de linhas da matriz A . O resultado da multiplicação é uma matriz B
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz X  que corresponde à solução da seguinte equação matricial:
AX=B
 
Em que    e      
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
Pergunta 9
	A fim de calcular determinantes 2X2 , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes 3X3 , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
  
		Resposta Selecionada:
	 65.
	Resposta Correta:
	 65.
Pergunta 10
	As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz 2X2 seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de X , tal que   .
		Resposta Selecionada:
	 4 e 1.
	
	Resposta Correta:
	 -4 e 1.