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CENTRO DE GRAVIDADE OU BARICENTRO 
O centro de gravidade ou baricentro de um corpo é a posição onde 
pode ser considerada a aplicação da força de gravidade no corpo. 
CENTRO DE GRAVIDADE OU BARICENTRO 
Por exemplo, considere uma placa horizontal. 
 
Podemos dividir essa placa em i pequenos elementos. 
 
As coordenadas do primeiro elemento são denominadas x1 e y1, as do 
segundo elemento x2 e y2, etc. 
 
Sobre cada elemento age a ação da gravidade, obtemos assim as 
forças peso ΔP1, ΔP2, ... ΔPi, respectivamente. 
CENTRO DE GRAVIDADE OU BARICENTRO 
A resultante de todas estas forças elementares é uma única força 
apontada para o centro da terra. 
 
O módulo P dessa força é obtido pela adição dos módulos dos pesos 
elementares. 
CENTRO DE GRAVIDADE OU BARICENTRO 
CENTRO DE GRAVIDADE OU BARICENTRO 
Para obtermos as coordenadas do ponto G (baricentro), onde a força P 
deve ser aplicada, temos: 
Logo G, tem as coordenadas xg e yg: 
CENTRO DE GRAVIDADE OU BARICENTRO 
CENTRÓIDE DE SUPERFÍCIES E LINHAS 
As coordenadas do centróide de uma superfície ou curva podem ser 
obtidas dividindo-se os momentos de primeira ordem pela área da 
superfície ou pelo comprimento da curva, respectivamente. 
MOMENTOS DE PRIMEIRA ORDEM DE SUPERFÍCIES 
Momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo x: 
 
 
Momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo y: 
MOMENTOS DE PRIMEIRA ORDEM 
Momento de 1ª ordem da curva em relação ao eixo x 
 
 
Momento de 1ª ordem da curva em relação ao eixo y 
RELAÇÕES DE SIMETRIA 
Região simétrica e eixo de simetria. 
 
- Se uma superfície ou curva apresenta um eixo de simetria, o 
centróide dessa região está contido sobre esse eixo de simetria. 
Em uma superfície que apresenta dois eixos de simetria, o centróide 
da mesma encontra-se na interseção desses eixos. 
RELAÇÕES DE SIMETRIA 
Região com centro de simetria 
 
Se uma superfície ou curva apresenta um cento de simetria, esse 
corresponde ao centróide da região. 
RELAÇÕES DE SIMETRIA 
CENTRÓIDES DE SUPERFÍCIES PLANAS DE FORMATOS USUAIS 
CENTRÓIDES DE SUPERFÍCIES PLANAS DE FORMATOS USUAIS 
CENTRÓIDES DE CURVAS 
PLACAS E FIOS COMPOSTOS 
Quando se estiver interessado na determinação de propriedades 
integrais (área, comprimento e momentos de primeira ordem) de 
regiões que não estão tabeladas, mas identifica-se que a região em 
questão é formada pela composição de regiões elementares cujas 
propriedades integrais são conhecidas, aplica-se a decomposição na 
avaliação das integrais referentes às propriedades de interesse. 
PLACAS E FIOS COMPOSTOS 
EXERCÍCIO 
Determine o centróide da superfície composta mostrada. 
EXERCÍCIO 
EXERCÍCIO 
EXERCÍCIO 
EXERCÍCIO 
EXERCÍCIO