P3 de cálculo II ( SALACIER )

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P3 de cálculo II
1) Dada a função F(x,y)= Kx4 + y4 + rxy + 1:
a) calcule K e r de modo que P(1,1) seja um ponto crítico da função;
b) sabendo os valores de K e r, calcule os pontos de máximo, mínimo e de sela da função;
c) Use os multiplicadores de lagrange para a F(x,y)= 8x – 4z , que é delimitada pela função x2 + 10y2 + z2 – 4=0. 
2) Calcule dA, onde R é o triangulo de vértices nos pontos (0,0), (2,1) e (2,-1).
3) Calcule por coordenadas cilíndricas dV , onde R é a região acima do plano xy e abixo da circunferência z= 9 - , x0.
4) Calcule por coordenadas esféricas dV, onde R é a região limitada pela esfera de equação z2 + y2 + z2 – 25 = 0.