Questões de Cálculo e Matemática

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1
O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral.
Desse modo, assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção I está correta.
2
As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. 
Desse modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4 e assinale a alternativa CORRETA:
A
Área = 3.
B
Área = 2.
C
Área = 1.
D
Área = 0.
3
.
A
O gás nestas situações não terá fim.
B
Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá.
C
Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás.
D
A reserva de gás durará mais de 2000 anos.
4
Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a questão a seguir. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção IV está correta.
B
A opção I está correta.
C
A opção II está correta.
D
A opção III está correta.
5
A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. 
Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
A
A função temperatura T tem um ponto sela.
B
A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
C
A função temperatura T tem um ponto de máximo.
D
A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
6
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da integração.
A
Área = 15.
B
Área = 16.
C
Área = 12.
D
Área = 10.
7
Resolva a questão a seguir. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção I está correta.
8
A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. 
Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
A
0,5493 km.
B
0,6640 km.
C
0,8813 km.
D
0,3320 km.
9
Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 20:
Assinale a alternativa CORRETA:
A
2290.
B
1168.
C
3000.
D
1790.
10
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.