CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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EM2120122 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM 
 
 
 1. Ref.: 5433634 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial de terceira ordem e grau 2: 
 
 d2ydx2−(d3ydx3)2=dydx�2���2−(�3���3)2=���� 
 (3p+1)∂m∂p=2mp(3�+1)∂�∂�=2�� 
 s3−(st′′)2=2t′+3�3−(��″)2=2�′+3 
 ∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2∂�∂�+∂2�∂�∂�=��2 
 dxdz−x2=z(d2xdz2)3����−�2=�(�2���2)3 
 
 
 2. Ref.: 5433701 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Um capital R$4.000,00 foi investido em t=0�=0 com uma taxa anual de 5% anuais. O investimento teve composição de juros de 
forma contínua. Determine o valor do capital após quatro anos completos: 
 
 2000e42000�4 
 4000e44000�4 
 4000e24000�2 
 2000e22000�2 
 4000e4000� 
 
 
 
 
EM2120123 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM 
 
 
 3. Ref.: 5434109 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Resolva a equação diferencial linear não homogênea y′′+3y′+2y=2x2+8x+3�″+3�′+2�=2�2+8�+3. 
 
 y=ae−x+be−x+x2−2x+5, a e b reais.�=��−�+��−�+�2−2�+5, a e b reais. 
 y=ae−x+bxe−2x+x2+2x, a e b reais.�=��−�+���−2�+�2+2�, a e b reais. 
 y=axe−x+be−2x+x2+x+52, a e b reais.�=���−�+��−2�+�2+�+52, a e b reais. 
 y=2axex+be−2x+x2+x+1, a e b reais.�=2����+��−2�+�2+�+1, a e b reais. 
 y=ae−x+be−2x+x2+x−1, a e b reais.�=��−�+��−2�+�2+�−1, a e b reais. 
 
 
 4. Ref.: 5433968 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a solução geral da equação diferencial u′′−4u′+5u=0�″−4�′+5�=0. 
 
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 ae−xcosx+be−xsen(2x), a e b reais.��−�����+��−����(2�), a e b reais. 
 ae−xcos(2x)+be−xsen(2x), a e b reais.��−����(2�)+��−����(2�), a e b reais. 
 ae2xcos(x)+be2xsen(x), a e b reais.��2����(�)+��2����(�), a e b reais. 
 ae−x+be2x, a e b reais.��−�+��2�, a e b reais. 
 ae−x+bxe−x, a e b reais.��−�+���−�, a e b reais. 
 
 
 
 
EM2120230 - SÉRIES 
 
 
 5. Ref.: 5435936 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que apresenta a série de Taylor para a função f(x)=lnx�(�)=��� centrada em x=1�=1. 
 
 f(x)=(x−1)−12(x−1)2+16(x−1)3−124(x−1)4�(�)=(�−1)−12(�−1)2+16(�−1)3−124(�−1)4 
 f(x)=(x−1)+12(x−1)2+16(x−1)3+124(x−1)4�(�)=(�−1)+12(�−1)2+16(�−1)3+124(�−1)4 
 f(x)=(x−1)+(x−1)2+(x−1)3+(x−1)4�(�)=(�−1)+(�−1)2+(�−1)3+(�−1)4 
 f(x)=(x−1)−12(x−1)2+13(x−1)3−14(x−1)4�(�)=(�−1)−12(�−1)2+13(�−1)3−14(�−1)4 
 f(x)=(x−1)−(x−1)2+(x−1)3−(x−1)4�(�)=(�−1)−(�−1)2+(�−1)3−(�−1)4 
 
 
 6. Ref.: 5435960 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que apresenta uma série trigonométrica par. 
 
 Σ∞0[1n(x+1)]Σ0∞[1�(�+1)] 
 Σ∞0[(n+1)cos(nx)+3nsen(nx)]Σ0∞[(�+1)���(��)+3����(��)] 
 Σ∞0[1n2cos(nx)−1nsen(nx)]Σ0∞[1�2���(��)−1����(��)] 
 Σ∞0[(n+1)sen(nx)]Σ0∞[(�+1)���(��)] 
 Σ∞0[n2cos(nx)]Σ0∞[�2���⁡(��)] 
 
 
 
 
EM2120231 - TRANSFORMADAS (LAPLACE E FOURIER) 
 
 
 7. Ref.: 5438487 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função 
f(t) = sen (kt), k real. 
 
 1s2+k21�2+�2 
 ks2+k2��2+�2 
 1s2−k21�2−�2 
 ss2−k2��2−�2 
 ss2+k2��2+�2 
 
 
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 8. Ref.: 5498564 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a equação algébrica na variável de Laplace que auxiliará no cálculo da equação diferencial 2y'' + 3y' + y = 0 sabendo que 
y(0) = 1 e y'(0) = 1. 
 
 2s+2(2s2+3s+1)2�+2(2�2+3�+1) 
 2s+2(2s2−3s+1)2�+2(2�2−3�+1) 
 2s−1(2s2−3s+1)2�−1(2�2−3�+1) 
 2s(2s2+3s+1)2�(2�2+3�+1) 
 2s−1(2s2+3s+1)2�−1(2�2+3�+1) 
 
 
 
 
EM2120232 - APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 
 
 9. Ref.: 5453565 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Em um problema de balanço de massa, a vazão de entrada e de saída é a mesma. Um recipiente contém 1000 l de um líquido com 
100 kg iniciais de uma substância. A concentração da entrada é de 10 kg/L de líquido. Sabe-se que a concentração de substância 
no recipiente, 125 min após o início do processo, é de 8.960,5 kg. Determine a vazão de entrada e de saída. 
 
 Entre 18 L/min e 20 L/min 
 
Entre 38 L/min e 40 L/min 
 
Entre 28 L/min e 30 L/min 
 
Entre 48 L/min e 50 L/min 
 
Entre 8 L/min e 10 L/min 
 
 
 10. Ref.: 5453567 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja um sistema massa-mola na vertical preso a um amortecedor com constante de amortecimento c = 32. A mola tem constante 
elástica de k e o corpo preso a ela tem massa de 4 kg. O sistema está em equilíbrio com um espaçamento da mola de 0,4 m. Após 
esticar o corpo e largar o mesmo em um esticamento da mola total de 0,8 m, ele entrará em movimento. Marque a alternativa 
verdadeira relacionada a k sabendo que o movimento será do tipo amortecido crítico. 
 
 k = 64 
 
k = 32 
 
k < 32 
 
k < 64 
 
k > 64 
 
 
 
 
 
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