Questões resolvidas
Assim como em qualquer outra linguagem, a linguagem formal do cálculo proposicional possui um alfabeto próprio.
Qual das opções apresenta corretamente uma sequência de símbolos do alfabeto da lógica das proposições?
m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z.
m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, x, y, z.
p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z.
p, q, r, s, t, u, v, w, x, z.
o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z.
No ano de 1981, quando Kurt Gödel demonstrou um fato que torna verdadeira a seguinte afirmação: dada uma linguagem da lógica elementar de primeira ordem, então as noções de consequência lógica e dedução são equivalentes.
Qual dos teoremas apresentados a seguir é o resultado desta demonstração?
Teorema da completude da lógica inconsistente.
Teorema da completude da lógica consistente.
Teorema da completude da lógica elementar.
Teorema da consistência da lógica elementar.
Teorema da inconsistência da lógica elementar.
O alfabeto da linguagem da lógica proposicional é composto de três conjuntos distintos, são eles: 1 - O conjunto V, enumerável, das variáveis e constantes proposicionais; 2 - O conjunto C e 3 - O conjunto P dos símbolos de pontuação.
Qual opção apresenta corretamente o conjunto dos conectivos C?
C = {not, logical and, logical or, rightwards arrow, left right arrow}
C = {not, rightwards arrow, left right arrow}
C = {logical and, logical or, rightwards arrow, left right arrow}
C = {not, logical and, logical or, rightwards arrow}
C = {not, logical and, rightwards arrow, left right arrow}
Sabe-se que o cálculo proposicional apresenta uma série de regras que permitem definir se uma conclusão obtida a partir da análise de uma série de premissas (conjunto de proposições) é válida ou não.
Qual das opções apresenta uma conclusão válida?
V ↔ F = V
V ↔ V ∧ F = V
F → V = F
V → F = V
F → F = V
Observe a seguinte sentença: “É verdade que o homem chegou até a lua somente se for verdade que nem toda ave é capaz de voar”. Assumindo que a sentença é verdadeira, ou seja, seu valor lógico é “verdadeiro”, qual das opções sempre levará a essa conclusão, independentemente do valor-verdade de cada proposição?
p → q
q → q
p ∧ q
p ∨ q
p ↔ q
As proposições afirmam fatos ou exprimem juízos a partir dos quais são formadas determinadas entidades.
Com base nos conceitos da lógica das proposições, qual das alternativas está correta?
Toda e qualquer proposição composta, independentemente dos valores lógicos de suas proposições atômicas, sempre terá seu valor lógico “verdadeiro”, basta somente que todos os conectivos sejam disjunções.
Toda proposição simples ou composta pode possuir valores-verdade “verdadeiro” e “falso” simultaneamente.
A formação de qualquer proposição deve considerar o princípio do terceiro excluído, ou seja, uma proposição ou possuir valor lógico “verdadeiro” ou valor lógico “falso”.
Uma proposição p que possua valor lógico “verdadeiro”, se unida com uma proposição q que possua valor lógico “falso” através de uma conjunção, gera uma sentença de valor lógico “verdadeiro”.
Nenhuma proposição composta, que possua mais do que um conectivo diferente em sua composição, será capaz de possuir valor lógico “verdadeiro”.
Tendo como base a lógica clássica, para que uma teoria seja considerada consistente, não deve ser possível que dela derive de uma contradição.
De acordo com o teorema da consistência, não existe fórmula tal que ⊦ β e ⊦ not β no sistema dedutivo. Qual das opções demonstra corretamente a prova deste teorema?
Se para alguma fórmula β da linguagem temos ⊦ β e not β, então ⊨ β e ⊨ not β, o que é um absurdo.
Se para alguma fórmula β da linguagem temos ⊦ β e ⊦ not β, então ⊨ β e ⊨ β, o que é um absurdo.
Se para alguma fórmula β da linguagem temos ⊦ β e ⊦ not β, então ⊨ β e ⊨ not β, o que é possível.
Se para alguma fórmula β da linguagem temos ⊦ β e not β, então ⊨ β e ⊨ not β, o que é um possível.
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22/06/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_50209_1/outline/assessment/_3428438_1/overview/attempt/_11307669_1/review/inline-feedback?… 1/8 Conteúdo do exercício Ocultar opções de resposta Pergunta 1 -- /1 Assim como em qualquer outra linguagem, a linguagem formal do cálculo proposicional possui um alfabeto próprio. Qual das opções apresenta corretamente uma sequência de símbolos do alfabeto da lógica das proposições? m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z. m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, x, y, z. Resposta corretap, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z. p, q, r, s, t, u, v, w, x, z. o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z. Pergunta 2 -- /1 No ano de 1981, quando Kurt Gödel demonstrou um fato que torna verdadeira a seguinte afirmação: dada uma linguagem Error converting from MathML to accessible text. da lógica elementar de primeira ordem, então as noções de consequência lógica e dedução são equivalentes. Qual dos teoremas apresentados a seguir é o resultado desta demonstração? 22/06/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_50209_1/outline/assessment/_3428438_1/overview/attempt/_11307669_1/review/inline-feedback?… 2/8 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta Teorema da completude da lógica inconsistente. Teorema da completude da lógica consistente. Resposta corretaTeorema da completude da lógica elementar. Teorema da consistência da lógica elementar. Teorema da inconsistência da lógica elementar. Pergunta 3 -- /1 O alfabeto da linguagem da lógica proposicional begin inline style sum for blank of end style é composto de três conjuntos distintos, são eles: 1 - O conjunto V , enumerável, das variáveis e constantes proposicionais; 2 - O conjunto C e 3 - O conjunto P dos símbolos de pontuação. P. Qual opção apresenta corretamente o conjunto dos conectivos C? Resposta correta C space equals space open curly brackets not comma space logical and comma space logical or comma space rightwards arrow comma space left right arrow close curly brackets C equals space open curly brackets not comma space rightwards arrow comma space left right arrow close curly brackets C space equals space open curly brackets logical and comma space logical or comma space rightwards arrow comma space left right arrow close curly brackets C equals open curly brackets not comma space logical and comma space logical or comma space rightwards arrow close curly brackets C space equals space open curly brackets not comma space logical and comma space rightwards arrow comma space left right arrow close curly brackets 22/06/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_50209_1/outline/assessment/_3428438_1/overview/attempt/_11307669_1/review/inline-feedback?… 3/8 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta Pergunta 4 -- /1 Sabe-se que o cálculo proposicional apresenta uma série de regras que permitem definir se uma conclusão obtida a partir da análise de uma série de premissas (conjunto de proposições) é válida ou não. Neste caso, a preocupação não é com o valor verdade obtido, mas se o valor verdade obtido é ou não consistente. Qual das opções apresenta uma conclusão válida? Incorreta: V space left right arrow space F space equals space V V space left right arrow V logical and F equals V F rightwards arrow V equals F V rightwards arrow F space equals space V Resposta corretaF space rightwards arrow space F equals V Pergunta 5 -- /1 Observe a seguinte sentença: “É verdade que o homem chegou até a lua somente se for verdade que nem toda ave é capaz de voar”. Assumindo que a sentença é verdadeira, ou seja, seu valor lógico é “verdadeiro”, qual das opções sempre levará a essa conclusão, independentemente do valor-verdade de cada proposição atômica? 22/06/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_50209_1/outline/assessment/_3428438_1/overview/attempt/_11307669_1/review/inline-feedback?… 4/8 Ocultar opções de resposta p space rightwards arrow space q q space rightwards arrow space q Resposta corretap space logical and space q p logical or q Incorreta: p space left right arrow space q Pergunta 6 -- /1 Para que seja uma sentença válida, a proposição deve exprimir juízo ou realizar uma afirmação. Qual das opções apresenta uma sentença válida? Resposta corretaNem tudo o que é bom para os olhos é também bom para o organismo. Ah! Ele passou. Parado ai! Fez. O time adversário fez gol? 22/06/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_50209_1/outline/assessment/_3428438_1/overview/attempt/_11307669_1/review/inline-feedback?… 5/8 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta Pergunta 7 -- /1 As proposições afirmam fatos ou exprimem juízos a partir dos quais são formadas determinadas entidades. Com base nos conceitos da lógica das proposições, qual das alternativas está correta? Toda e qualquer proposição composta, independentemente dos valores lógicos de suas proposições atômicas, sempre terá seu valor lógico “verdadeiro”, basta somente que todos os conectivos sejam disjunções. Toda proposição simples ou composta pode possuir valores-verdade “verdadeiro” e “falso” simultaneamente. Resposta correta A formação de qualquer proposição deve considerar o princípio do terceiro excluído, ou seja, uma proposição ou possuir valor lógico “verdadeiro” ou valor lógico “falso”. Uma proposição p que possua valor lógico “verdadeiro”, se unida com uma proposição q que possua valor lógico “falso” através de uma conjunção, gera uma sentença de valor lógico “verdadeiro”. Nenhuma proposição composta, que possua mais do que um conectivo diferente em sua composição, será capaz de possuir valor lógico “verdadeiro”. Pergunta 8 -- /1 Tendo como base a lógica clássica, para que uma teoria seja considerada consistente, não deve ser possível que dela derive de uma contradição ⊦ comma space perpendicular. De acordo com o teorema da consistência, não existe fórmula Error converting from MathML to accessible text. tal que ⊦ space beta e ⊦ space not beta no sistema dedutivo. Qual das opções demonstra corretamente a prova deste teorema? Se para alguma fórmula beta da linguagem temos ⊦ space beta e not beta , então ⊨ beta e ⊨ space not beta , o que é um absurdo. 22/06/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_50209_1/outline/assessment/_3428438_1/overview/attempt/_11307669_1/review/inline-feedback?… 6/8 Ocultar opções de resposta Se para alguma fórmula beta da linguagem temos ⊦ space beta e ⊦ space not beta , então ⊨ beta e ⊨ space beta , o que é um absurdo. Se para alguma fórmula beta da linguagem temos ⊦ space beta space e ⊦ not space beta , então ⊨ space beta e ⊨ space not beta , o que é possível. Se para alguma fórmula beta da linguagem temos ⊦ beta e not beta , então ⊨ space beta e ⊨ space not beta , o que é um possível. Resposta correta Se para alguma fórmula beta da linguagem temos ⊦ space beta e ⊦ space not beta , então ⊨ beta e ⊨ not space beta , o que é um absurdo. Pergunta 9 -- /1 Uma linguagem Error converting from MathML to accessible text. é composta por uma coleção de símbolos que podem ser divididos em três grupos: símbolos de relações P subscript 0 comma space P subscript 1 comma space... comma space P subscript n comma end subscript símbolos de funções F subscript 0 comma space F subscript 1 comma space... comma space F subscript n e símbolos de constantes individuais C subscript 0 comma space C subscript 1 space... comma space C subscript n. Dessa forma, é correto afirmar que? todos os símbolos de Error converting from MathML to accessible text. podem então ser apresentados de forma extensional, assim teremos: Error converting from MathML to accessible text. . todos os símbolos de Error converting from MathML to accessible text. podem então ser apresentados de forma extensional, assim teremos: Error converting from MathML to accessibletext. . 22/06/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_50209_1/outline/assessment/_3428438_1/overview/attempt/_11307669_1/review/inline-feedback?… 7/8 Ocultar opções de resposta Resposta corretatodos os símbolos de Error converting from MathML to accessible text. podem então ser apresentados de forma extensional, assim teremos: Error converting from MathML to accessible text. . todos os símbolos de Error converting from MathML to accessible text. podem então ser apresentados de forma extensional, assim teremos: Error converting from MathML to accessible text. . todos os símbolos de Error converting from MathML to accessible text. podem então ser apresentados de forma extensional, assim teremos: Error converting from MathML to accessible text. . Pergunta 10 -- /1 Sendo capital tau uma teoria elementar cuja identidade é consistente, então capital tau possui um modelo finito/enumerável, também chamado de contável. Com isso, é possível provar quais teoremas de completude? 1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 -Sendo capital gamma um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e alpha uma fórmula de T , então capital gamma space ⊨ space capital gamma se e somente se capital gamma space ⊨ space alpha ; e 3 space minus space ⊦ space alpha se e somente se alpha 1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 - Sendo capital gamma um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar capital tau ou alpha uma fórmula de T , então capital gamma ⊦ capital gamma se e somente se capital gamma space ⊨ space alpha semicolon space e space 3 space minus space ⊦ alpha se e somente se alpha 1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem não são exatamente os seus teoremas; 2 - Sendo capital gamma um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar capital tau e alpha 22/06/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_50209_1/outline/assessment/_3428438_1/overview/attempt/_11307669_1/review/inline-feedback?… 8/8 Resposta correta 1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 - Sendo capital gamma um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar capital tau e alpha uma fórmula de capital tau , então capital gamma space ⊦ capital gamma se e somente se capital gamma space ⊨ alpha semicolon e 3 space minus space ⊦ alpha se e somente se alpha 1 - As fórmulas válidas da lógica de primeira ordem são exatamente os seus teoremas; 2 -Sendo capital gamma um conjunto de fórmulas de uma teoria elementar T e alpha uma fórmula de T , então capital gamma space space ⊦ space capital gamma se e somente se capital gamma space ⊦ space alpha semicolon e 3 space minus space ⊦ space alpha se e somente se alpha
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