OSCILACOES MECANICAS

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Escola Secundária 
Tema: Oscilações mecânicas
Nome:
Curso diurno 
Professor:
Beira
2019
Índice
Introdução	4
1.Oscilações mecânicas	5
Definição	5
1.1.Movimentos periódicos	5
1.2.Movimento oscilatório ou vibratório	5
2.0.Movimento circular uniforme (MCU)	5
2.1.Velocidade angular	6
2.2.Velocidade linear	6
2.3. Aceleração centrípeta	6
3. Características das oscilações mecânicas	7
3.1. Elongação (Y)	7
Definição	7
Gráfico	7
3.2.Amplitude (A)	7
Definição	7
Gráfico	8
3.3. Período (T)	8
Definição	8
Gráfico	9
3.4. Frequência (f)	9
Definição	9
Gráfico	9
3.5. Pulsação ou frequência angular	10
Definição	10
4. Principais oscilações mecânicas	10
4.1.Pendulo gravítico simples ou pendulo matemático.	10
Figura	11
Formulas	11
4.2.Pendulo elástico ou de mola	13
Definição	13
Figura	13
Formula	13
5.Movimento harmónico simples	14
Definição	14
Ponto de equilíbrio do MHS	16
Período do MHS	17
Conclusão	18
Bibliográfica	19
Introdução
Este trabalho faz parte da disciplina de Física da 12ª classe. Com o tema: Oscilações mecânicas.
Após a introdução, iniciei com o trabalho com a noção de oscilações mecânicas, movimentos periódicos, movimentos oscilatório, movimento circular uniforme (MCU),velocidade angular, velocidade linear, aceleração centrípeta, características das oscilações mecânicas, principais oscilações mecânicas e movimento harmónico simples.
Dizer que oscilação mecânica é movimento periódico de um ponto material que descreve sempre a mesma trajetória em sentidos opostos durante intervalos de tempo iguais.
Contudo irei terminar o trabalho com uma conclusão em relação ao trabalho e uma bibliografia, espero que o presente trabalho possa constituir um contributo importante para a aprendizagem da disciplina de Física. 
1.Oscilações mecânicas
Definição 
Chama-se oscilação mecânica ao movimento periódico de um ponto material que descreve sempre a mesma trajetória em sentidos opostos durante intervalos de tempo iguais.
 Exemplos: oscilações de um pendulo, de uma criança num baloiço, pontes e outras construções, das variações da pressão do ar ao se propagar-se, o som.
1.1.Movimentos periódicos
Diz-se que um corpo está animado de um movimento periódico quando a sua posição, velocidade aceleração se repetem em intervalos de tempos iguais.
Exemplos: movimento dos ponteiros de um relógio, movimento da Lua em torno da Terra ocasionando as fases da lua, movimento elíptico de translação de um planeta em volta do sol. 
1.2.Movimento oscilatório ou vibratório
Dizemos que um corpo se movimenta de forma oscilatória quando executa movimentos (ida e volta) em torno de certa posição que esteja em equilíbrio.
Exemplos: movimento de um pendulo simples e quando tocamos uma corda de violão.
2.0.Movimento circular uniforme (MCU)
O movimento circular uniforme (MCU) ocorre quando um móvel qualquer movimenta-se sobre uma trajetória circular com velocidade de módulo constante.
O vetor velocidade de um objeto que executa movimento circular uniforme tangencia-se à trajetória e possui módulo (valor numérico) constante. Ao executar uma curva, o vetor velocidade sofre alterações de direção e sentido, portanto, existe aceleração centrípeta (aCP).
Figura 1. movimento circular uniforme.
2.1.Velocidade angular 
A velocidade angular (ω) é a razão entre o deslocamento angular sofrido por um móvel em relação ao tempo.
Onde:
 é o angulo descrito durante o seu movimento 
 o intervalo de tempo gasto para descrever o angulo 
Durante um período T, temos , donde resulta que: 
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, a velocidade angular é dada em radianos por segundo (rad/s).
2.2.Velocidade linear 
A velocidade linear de um móvel que executa movimento circular é dada pelo produto da velocidade angular com o raio da trajetória.
A unidade no SI da velocidade linear é metros por segundos ).
2.3. Aceleração centrípeta
A aceleração centrípeta é definida pela razão entre o quadrado da velocidade e o raio da trajetória circular 
A unidade no SI da aceleração centrípeta é metros por segundos ao quadrado ()
3. Características das oscilações mecânicas 
3.1. Elongação (Y)
Definição 
É a coordenada (linear ou angular) do corpo oscilante em relação a sua posição de equilíbrio estável. Indica a distância entre a posição de equilíbrio estável e aposição que o corpo ocupa num dado instante.
A elongação tanto pode ser positiva como negativa tendo em consideração o eixo de coordenadas usado.
Gráfico
 Consideremos para esse estudo, o movimento de um ponto material A, com velocidade constante. A projeção P do ponto A, sobre o diâmetro vertical. O período será T e assumiremos, no instante t=0, elongação nula.
 
Figura 2.gráfico da elongação em função do tempo
No sistema internacional (SI) a elongação é medida em metro .
3.2.Amplitude (A)
Definição 
Indica o valor absoluto da distância entre a posição de equilíbrio estável e a posição extrema ocupada por um corpo oscilante.
No sistema internacional (SI) a elongação é medida em metro .
Gráfico 
Na expressão acima a constante A recebe o nome de amplitude do movimento. Tal nome decorre do fato de esse valor ser aquele para o qual a variável x tem o valor máximo (ou o mínimo). Isto se pode ver a partir do gráfico de .
Figura 3.gráfico da amplitude em função do tempo.
3.3. Período (T)
Definição 
É o tempo necessário para um oscilação completa, isto é, tempo compreendido ente duas passagens consecutivas do oscilador por uma dada posição na mesma direção e no mesmo sentido. A unidade no sistema internacional (SI) é segundo. A sua fórmula é:
Onde:
-é o período
- é o numero de oscilações completas 
-é o intervalo de tempo considerado
Gráfico 
Figura 4.gráfico do período
3.4. Frequência (f)
Definição 
É uma grandeza física que indica a rapidez com que um fenómeno oscilatório se repete, isto é, o numero de oscilações completas por unidade de tempo. 
A unidade da frequência no sistema internacional (SI) é o Hertz, em homenagem ao cientista Fredeich Hertz.
A sua fórmula é: 
Onde:
-é a frequência 
-é o número de oscilações completa
-é o intervalo de tempo considerado
Gráfico
 
Figura 5.grafico da frequencia.
3.5. Pulsação ou frequência angular
Definição 
Em física, a frequência angular (ω) é uma medida escalar da velocidade de rotação. Frequência angular (ou velocidade angular) é a magnitude da velocidade angular da quantidade do vetor. Em unidades SI, a frequência angular é normalmente apresentada em radianos por segundo).A sua fórmula é:
Onde:
 é a frequência angular ou velocidade angular (medida em radianos por segundo),
 é o período (medido em segundos),
 é a frequência normal (medida em hertz) (às vezes simbolizada com ν).
4. Principais oscilações mecânicas
Na natureza existem diversos fenômenos que se repetem durante certo tempo. Tais movimentos são muito importantes em física. Esses movimentos recebem o nome de oscilações.
4.1.Pendulo gravítico simples ou pendulo matemático[footnoteRef:1]. [1: Pendulo simples. Disponivel em: https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php. Acesso em:13/10/2019. As 13hr.] 
É o sistema constituído por uma partícula material presa na extremidade de um fio, capaz de oscilar em torno de um ponto fixo situado na outra extremidade do fio.
A descoberta da periodicidade do movimento pendular foi feita por Galileu Galilei. Reza a história que o seu interesse por pêndulos surgiu quando assistia a uma missa na Catedral de Pisa, na época em que frequentava a Universidade local em 1588. Galileu observou a forma como os candelabros pendurados na Catedral oscilavam e ficou surpreendido pelo facto de candelabros com uma amplitude de oscilação maior parecerem levar o mesmo tempo a percorrer a uma determinada distância que candelabros com menor amplitude.
Figura
Figura 6.pendulo simples.
Formulas
Com base na figura 6, fazemos uma analise minuciosa, para que o movimento seja harmónico simples é necessário e fundamental que:
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatórioé a P.senθ. Então: 
 (1)
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
 (2)
Onde ao substituirmos em F:
 (3)
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
 (4)
(5)
Como , e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
E como:
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
Onde: 
-é o período
-é o comprimento
-é aceleração de gravidade que é:
4.2.Pendulo elástico ou de mola
Definição 
 É um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa que não se deforme sob ação de qualquer força.
Figura
Figura 7.pendulo elástico.
Formula
Ao modificar-se a posição do bloco para um ponto em x, este sofrerá a ação de uma força restauradora, regida pela lei de Hooke, ou seja:
Como a superfície não tem atrito, esta é a única força que atua sobre o bloco, logo é a força resultante, caracterizando um MHS.
Sendo assim, o período de oscilação do sistema é dado por:
Onde:
-é o período do MHS de um corpo ligado a uma mola
-é a massa do corpo oscilante, 
-é a constante elástica da mola. Em 
5.Movimento harmónico simples[footnoteRef:2] [2: Movimento harmonico simples. Disponivel em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_harm%C3%B4nico_simples. Acesso em:13/10/2019. As 13;30 minutos. ] 
Definição 
O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opostas ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento, onde oscila a massa. É explicável por um modelo matemático para alguns movimentos vibratórios observáveis em alguns fenômenos (pêndulo ou vibração molecular).
Num modelo físico construído com molas, o movimento harmônico simples é observável em massas presas a uma mola ligada a um suporte rígido, como uma parede. Se o sistema está na posição de repouso, diz-se em equilíbrio estático. No entanto, se a massa é deslocada a partir da posição de equilíbrio, uma reposição da mesma vai ser exercida pela mola, chamada de elasticidade, seguindo assim a lei de Hook
É importante salientar que MHS é único movimento oscilatório que pode ser descrito por uma função horaria (seno ou cosseno) que são chamadas devido a sua representação gráfica.
Para a dedução desta equação vamos usar o método geométrico, que relaciona o M.C.U e o M.R.U para chegarmos a função horaria do MHS.
Imagine uma partícula se deslocando sobre uma circunferência de raio R que chamaremos de amplitude de oscilação (A). Facto este que podemos observar na figura abaixo:
Colocando um eixo x no centro do circulo que descreve o movimento circular uniforme e comparando com o deslocamento do MHS :
Usando o que já conhecemos do MCU e projetando o deslocamento angular x podemos deduzir a função horaria do deslocamento MHS:
É importante salientar que a partícula descreve o MCU com velocidade angular, apartir da posição A, como ilustra na figura a seguir, com fase inicial.
Analisemos o movimento quando a partícula passa pela posição B onde o angulo x descrito apartir da origem é , e o espaço angular é então 
Na situação anterior onde 
Como então ou então:
Por outro lado já tinhas dito anteriormente que e substituindo na equação anterior teremos a lei ou função horaria do MHS que é :
Onde:
 é elongação 
 é o instante de tempo considerado
 é a fase inicial 
 é a frequência angular 
A é a amplitude 
Ponto de equilíbrio do MHS
No ponto médio da trajetória, a elongação é numericamente igual a zero (x=0), consequentemente a força resultante que atua neste momento também é nula (F=0). Este ponto onde a força é anulada é denominado ponto de equilíbrio do movimento.
Período do MHS
Grande parte das utilidades práticas do MHS está relacionado ao conhecimento de seu período (T), já que experimentalmente é fácil de medi-lo e partindo dele é possível determinar outras grandezas.
Conclusão 
Depois de eu ter feito o trabalho com o tema oscilação mecânica percebi que: a oscilação mecânica é movimento periódico de um ponto material que descreve sempre a mesma trajetória em sentidos opostos durante intervalos de tempo iguais e tem suas principais características que são: Amplitude (A ou ), Elongação, Período (T) e Frequência ().
Contudo, o trabalho este estruturado basicamente em introdução, desenvolvimento do tema e conclusão sem deixar de lado a bibliografia.
Bibliográfica
Vilanculos, Anastácio; Cossa, Rogério. (2013). Física 12ª classe. Paginas (118-133). Texto Editores, Lda. Moçambique. 
Paginas consultadas da internet:
Pendulo simples. Disponível em: https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php. Acesso em 13/10/2019. As 13hr
Movimento harmonico simples. Disponivel em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_harm%C3%B4nico_simples. Acesso em 13/10/2019. As 13:30 minutos.