Mapa Calculo 1.

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Acadêmico:
	
	R.A.
	 
	Curso:
	 Licenciatura em Matemática
	Disciplina:
	 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Considere n o último algarismo de seu RA antes do dígito verificador, por exemplo, se seu RA for 2105748-5 então n = 8 e que o professor Fernando está guardando dinheiro com um propósito. Inicialmente ele tem R$ 60.000,00 depositado em sua conta corrente no banco Alegria, e mensalmente, irá depositar nessa conta uma quantia, em reais, que segue a função f(x) = 2000 + 400x, onde x indica, de forma ordenada, os elementos da sequência mensal que irá fazer os depósitos, por exemplo, no primeiro mês tem-se x = 1, no segundo mês x = 2 e assim por diante até atingir a meta de R$ 80.400,00.
a) Em quanto tempo, em meses, ele atingirá a meta?
R$ 6000,00
f(x)= 200 + 400x
f(1)= 200 + 400*1 = 2400
f(2)= 200 + 400*2 = 2800
f(3)= 200 + 400*3 = 3200
f(4)= 200 + 400*4 = 3600
f(5)= 200 + 400*5 = 4000
f(6)= 200 + 400*6 = 4400
Em 6 meses ele atingirá a meta pois: 
60000 + f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) = 80.400
b) Seguindo a função em quanto tempo no mínimo, em meses, ele terá a quantia de R$ 70.200,00 + n mil reais? (considere apenas valores inteiros para a quantidade de meses e que ele fará um depósito único por mês).
N= 9
70200 + 9000 = 79200
Em 6 meses também ele atingirá essa meta.
c) Seja a função g(x) = x/1000. Use algum recurso, por exemplo, o GeoGebra (gratuito) para construir o gráfico da função g(f(x)).
d) Depois de atingir a meta, está pensando em aplicar o dinheiro em um fundo de investimento no qual ele pode retira o dinheiro no mês x de aplicação onde o rendimento na retirada será dado por R(x) = –2x3 + 6x + 2, em porcentagem. Determine em qual mês ele deve retirar o dinheiro para ter lucro máximo e o valor do lucro máximo.
 R(x) = –2x3 + 6x + 2
R’(x) = – 6x2 + 6
0 = – 6x2 + 6 
6x2 = 6
x2 = 1
x 
No primeiro mês ele terá lucro máximo. Como R(x) está em porcentagem temos;
R’(x) = – 6x2 + 6
 a = - 6
 b = 0
 c = 6 
Lucro = 6 % de R$ 80400,00
Lucro = 6 / 100 * 80400
Lucro = 4824
Chamamos de excedente do consumidor a soma das diferenças entre as disposições a pagar dos consumidores que adquirem determinado bem e os valores efetivamente pagos por esses consumidores na aquisição desse bem.
 
Fonte: robguena.fearp.usp.br/Introducao/excedente.imp.pdf (Acesso em 10/09/2021).
 
Agora suponha a seguinte situação: O professor Fernando da Unicesumar estava interessado em comprar um carro com o dinheiro que ele possuía, porém, como o preço estava um pouco alto, resolveu esperar mais um pouco na esperança de que o valor do carro pudesse diminuir e, assim, obter lucro na transação. Como ele previa, após 2 meses o valor do carro teve uma queda de 0,6% do seu valor inicial, então ele pensou, a hora é agora, e comprou seu carro. Pela definição de excedente do consumidor e essa diferença que o professor Fernando deixou de pagar pelo carro.
e) Se o professor Fernando comprou o carro por R$ 70.200,00 + n mil reais, qual era o preço no primeiro momento que ele pensou em comprar o carro? 
Valor do carro antes do desconto
Desconto= 0,6% de v
V 100 %
79200 99,4%
99,4 v = 7920000
V = 
V = 79678,06
V = 79678
f) De uma forma geral, as empresas costumam calcular o preço final dos carros ou outros produtos através de uma relação entre as funções demanda e procura. Assim, elas buscam um equilíbrio entre essas funções. Consideremos P(x) a função que determina a demanda de um produto, x a quantidade de produtos e P o seu valor inicial. O excedente de consumo pode ser expresso por
.
​Imagine que o carro que o professor Fernando comprou tem valor inicial P (sem o desconto que ele recebeu) obtido no item e), e tem função demanda definida por P(x) = 80000 – 100x. Obtenha E.
E = 
p(x) = 80000 – 100x
p = 79678
p(x) = p
80000 – 100x = 79678
-100x= 79678 – 80000
-100x = -322
X= 322/100
X = 3,22
X = 4
E = 
E = 
E = 
E = [322 .(4) – 50.(4)2 – (322.(0) – 50.(0)]
E = 1288 – 50 * 16
E = 1288 – 800
E = 488
DICA: Determine x para que P(x) = P e use no limite superior da integral.