resoluiçao do paralelepipedo

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Resolução do paralelepípedo
Matheus Ribeiro Sampaio
40081077
Engenharia Mecânica
 
 Durante a idade moderna, o francês René Descartes foi um filósofo,físico,e matemático. Ele foi responsável pela criação do plano cartesiano, que consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o eixo na horizontal chamado de abscissas, e o eixo na vertical chamado de ordenadas, o plano cartesiano tem a função de determinar pontos em um determinado espaço.
 Conseguimos resolver diversos problemas matemáticos com o plano cartesiano, um exemplo seria a resolução de um problema onde se envolve uma figura geométrica. A questão fornece a informação de que, temos um paralelepípedo oblíquo onde suas medidas são: O(0,0,0), A(3,0,0), B(3,9,0), C(0,9,0), D(1,2,2), E(4,2,2), F(4,11,2) e G(1,11,2), e com isso temos quatro perguntas.
 A pergunta de letra (a) pede para calcular o comprimento da diagonal (CE) do paralelepípedo. Já que a questão pede a diagonal entre dois pontos, eu resolvi utilizar a formula de distância entre dois pontos: D(C,E)= raiz quadrada de (Xe-Xc)^2 + (Ye -Yc)^2 + (Ze-Zc)^2. Agora substituindo os valores de(X) e resolvendo a primeira parte teremos: D(C,E)= raiz quadrada de 4^2 + (-7)^2 + 2^2. Resolvendo essa parte teremos o valor da diagonal de (CE)= raiz quadrada de 69.
 A pergunta de letra (b) pede para calcular a área da base do paralelepípedo. Sendo assim, pode-se encontrar a área utilizando geometria plana com o cálculo da área de um retângulo de largura (3) e comprimento (9), então sua área vai ser: A=B.C logo teremos que a sua área será igual a 27.
 A pergunta de letra (c) pede para calcular o volume do paralelepípedo. Com isso utilizaremos o conceito de geometria espacial, onde o volume do paralelepípedo é: V=Ab.H. A área da base eu encontrei na questão (b) e a sua altura vale (2) logo V=27.2, o valor do volume será de 54.
 A pergunta de letra (d) pede para calcular o ângulo formado, entre as arestas AE e AB. Logo irei utilizar: u.v=|u|.|v|.cos. Substituindo os valores teremos: (0,9,0).(1,2,2)=9.3.cos. Logo o cos=18/27 simplificando o resultado por (9) teremos que o ângulo do cos=2/3 ou aproximadamente 48,2 graus.
 A minha conclusão, sobre o conteúdo de geometria analítica foi, algo muito positivo,pois, ela me mostrou varias possibilidades para se resolver problemas matemáticos sobre um plano cartesiano, podendo assim demonstrar como a matemática é fascinante, e muito útil para o dia a dia.
BIBLIOGRAFIA:
https://sites.google.com/site/matematicaboze/origem-do-plano-cartesiano
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/geometria-espacial.htm
https://www.marcelouva.com.br/o-plano-cartesiano-e-a-historia-de-rene-descartes/
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm