Cinética - Aula 10 - 22out20

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SCHMAL, M. Cinética e Reatores: Aplicação à Engenharia Química. 2ª 
edição. Rio de Janeiro: Synergia editora, 2013 
Reator Tanque Contínuo (CSTR)
• Nesse reator temos fluxo.
• Desejamos determinar o volume total do reator para processar uma 
determinada reação e atingir uma desejada conversão final.
• Já conhecemos a cinética da reação.
• Só precisamos acrescentar dados adicionais, como o fluxo de 
alimentação e o tempo de residência médio.
• O tempo de residência das moléculas não é uniforme e há volumes 
mortos com caminhos preferencias.
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Reator Tanque Contínuo (CSTR)
• Para desenvolvermos o balanço 
do reator CSTR vamos considerar 
regime permanente, sem levar 
em conta o acúmulo, resultando 
em:
𝐹𝑗0 − 𝐹𝑗 + 𝑟𝑗𝑉 = 0
• Essa equação se aplica a 
reagentes e produtos
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Reator Tanque Contínuo (CSTR)
• Como esse tipo de reator é mais utilizado para processar reações em 
fase líquida, podemos considerar o volume constante.
• Considerando a conversão de A (sendo A o reagente limitante):
𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0 1 − 𝑋𝐴 ⇒ 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0𝑋𝐴
• Logo:
𝐹𝐴𝑜𝑋𝐴 = −𝑟𝐴 𝑉
𝑉 =
𝐹𝐴𝑜𝑋𝐴
−𝑟𝐴
Equação geral para 
o reator CSTR
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Reator Tanque Contínuo (CSTR)
• Para o produto:
𝐹𝐴𝑜𝑋𝐴 = Τ
𝑟
𝑎 𝑟𝑅 𝑉
• Para o caso particular da fase líquida, podemos usar a concentração 
como variável principal de medida, pois:
𝐹𝐴0 = 𝐶𝐴0𝑣0 e 𝐹𝐴 = 𝐶𝐴𝑣0 = 𝐶𝐴0𝑣0 1 − 𝑋𝐴
• Resultando na seguinte equação para o cálculo do volume do CSTR:
𝑉
𝑣0
= 𝜏 = 𝐶𝐴0
𝑋𝐴
−𝑟𝐴
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Reator Tanque Contínuo (CSTR)
• Tempo de residência médio no CSTR:
• O tempo de residência dos reagentes num reator tanque não é 
homogêneo e tem uma distribuição de tempo variável.
• Podemos calcular o tempo médio de residência:
ҧ𝑡 =
𝑉𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
𝑣𝑠𝑎í𝑑𝑎
• Se o sistema ocorre a volume constante (no caso dos líquidos) o fluxo 
de saída é igual ao fluxo de entrada e portanto, igual ao tempo 
espacial.
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Reator Tanque Contínuo (CSTR)
• Se a reação se dá em fase gasosa e há variação de volume (contração 
ou expansão) então o fluxo 𝑣 varia e:
ҧ𝑡 =
𝑉𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
𝑣𝑠𝑎í𝑑𝑎
=
𝑉𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
𝑣0(1 + 𝜀𝐴. 𝑋𝐴)
=
𝜏
(1 + 𝜀𝐴. 𝑋𝐴)
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Exercício (CSTR)
• A saponificação do acetato de etila (C4H8O2) em solução de hidróxido 
de sódio (NaOH) é rápida e a cinética foi determinada sendo a 
velocidade específica de 318,5 L/(mol.min).
• Se a concentração do éster é de 6 g/L e do sódio 5 g/L, calcule o fluxo 
molar na entrada do reator CSTR de 100 L. A temperatura é igual a 40 
°C, sendo a conversão final desejada 98%.
V=100L
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Reator tubular contínuo (PFR)
• No reator tubular ideal a velocidade é constante na seção transversal, 
já que o fluxo é empistonado. 
• Não há gradientes de velocidade radial e axial. 
• No entanto, a concentração varia ao longo do reator e dessa forma o 
balanço molar deve ser diferencial. 
• O fluxo molar varia ao longo do reator. 
• Admite-se o reator isotérmico nessa primeira etapa.
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Reator tubular contínuo (PFR)
• Faz-se o balanço molar para 
qualquer componente no elemento 
de volume dV:
𝐹𝑗0 − (𝐹𝑗 + 𝑑𝐹𝑗) + න𝑟𝑗𝑑𝑉 =
𝑑𝑛𝑗
𝑑𝑡
• Considerando regime estacionário: 
න𝑑𝐹𝑗 = න𝑟𝑗𝑑𝑉
Integra-se para 𝐹𝑗0 e 𝐹𝑗 e no volume 
dV de 0 a V.
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Reator tubular contínuo (PFR)
• Considerando o reagente A como limitante da reação A + B → R em 
função da conversão XA.
• Para o reagente: 
𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0 1 − 𝑋𝐴 → −𝑑𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0𝑑𝑋𝐴
න
0
𝑋𝐴
𝐹𝐴0 𝑑𝑋𝐴 = න
0
𝑋𝐴
−𝑟𝐴 𝑑𝑉
𝑑𝑉 =
𝐹𝐴0𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴
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Reator tubular contínuo (PFR)
• Integrando:
𝑉
𝐹𝐴0
= න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴
Ou 
𝜏 =
𝑉
𝜐0
= 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴
Equação geral para 
o reator PFR
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Reator tubular contínuo (PFR)
• A equação é válida para quaisquer sistemas gasosos e líquidos. 
• A taxa de reação vai depender do modelo cinético da reação. 
• A reação pode ser irreversível, reversível, simples, elementar ou não.
• Se a reação se dá com variação do número de moles ou a volume 
variável, deve-se considerar o fator ε, já definido anteriormente.
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Reator tubular contínuo (PFR)
• Para os casos particulares:
a) Reação irreversível a volume constante (A → Produtos)
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴 = 𝑘𝐶𝐴0 1 − 𝑋𝐴
𝜏 = −
1
𝑘
ln 1 − 𝑋𝐴
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• Para os casos particulares:
b) Reação irreversível de 2ª ordem a volume constante (A + B → 
Produtos)
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴𝐶𝐵 = 𝑘𝐶𝐴0
2 1 − 𝑋𝐴 𝑀 − 𝑋𝐴
𝜏 =
1
𝑘𝐶𝐴0 𝑀 − 1
ln
𝑀 − 𝑋𝐴
𝑀 1 − 𝑋𝐴
Se as concentrações são iguais (M=1)
𝜏 =
1
𝑘𝐶𝐴0
𝑋𝐴
1 − 𝑋𝐴
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Reator tubular contínuo (PFR)
• Para os casos particulares:
c) Reação reversível a volume constante (A ↔ R)
𝑟 = 𝑘𝐶𝐴 − 𝑘
′𝐶𝑅 = 𝑘𝐶𝐴0 1 − 𝑋𝐴 − 𝑘
′𝐶𝐴0 𝑅 + 𝑋𝐴
Admitindo que 𝐶𝑅0 não é nulo, ou seja 𝑅 = ൗ
𝐶𝑅0
𝐶𝐴0
𝜏 = −
𝑅 + 𝑋𝐴𝑒
𝑘 1 + 𝑅
ln 1 −
𝑋𝐴
𝑋𝐴𝑒
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Reator tubular contínuo (PFR)
• Para os casos particulares:
d) Reação irreversível a volume variável (A → R + S ou A + B → R)
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴 ou 𝑟𝑅 = 𝑘𝐶𝐴𝐶𝐵
Para primeira e segunda ordem
Nesse caso temos que considerar o coeficiente de expansão, logo:
𝐶𝐴 =
𝐶𝐴0(1 − 𝑋𝐴)
(1 + 𝜀𝐴. 𝑋𝐴)
𝑒 𝐶𝐵 =
𝐶𝐴0(𝑀 − 𝑋𝐴)
(1 + 𝜀𝐴. 𝑋𝐴)
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Reator tubular contínuo (PFR)
• Para os casos particulares:
d) Reação irreversível a volume variável (A → R + S ou A + B → R)
Substituindo as concentrações na equação da taxa e esta na equação 
do balanço temos:
a. Para primeira ordem
𝜏 = −
1
𝑘
1 + 𝜀𝐴 𝑙𝑛 1 − 𝑋𝐴 + 𝜀𝐴. 𝑋𝐴
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Reator tubular contínuo (PFR)
• Para os casos particulares:
d) Reação irreversível a volume variável (A → R + S ou A + B → R)
Substituindo as concentrações na equação da taxa e esta na equação 
do balanço temos:
b. Para segunda ordem (𝐶𝐴0 ≠ 𝐶𝐵0)
𝜏 = −
1
𝑘𝐶𝐴0
1 + 𝜀𝐴𝑀
2
(𝑀 − 1)
𝑙𝑛
𝑀 − 𝑋𝐴
𝑀
−
1 + 𝜀𝐴
2
𝑀 − 1
𝑙𝑛 1 − 𝑋𝐴 − 𝜀𝐴
2. 𝑋𝐴
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Reator tubular contínuo (PFR)
• Para os casos particulares:
d) Reação irreversívela volume variável (A → R + S ou A + B → R)
Substituindo as concentrações na equação da taxa e esta na equação 
do balanço temos:
c. Para segunda ordem (𝐶𝐴0 = 𝐶𝐵0)
𝜏 = −
1
𝑘𝐶𝐴0
1 + 𝜀𝐴
2
𝑋𝐴
1 − 𝑋𝐴
+ 𝜀𝐴
2. 𝑋𝐴 + 2𝜀𝐴(1 + 𝜀𝐴) 𝑙𝑛 1 − 𝑋𝐴
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Tempo de residência médio no PFR
• O tempo de residência no reator tubular depende da velocidade de 
escoamento do fluido.
• Considerando o escoamento pistão no reator PFR ideal, todas as 
moléculas têm a mesma velocidade ao longo da secção transversal, 
mas variam ao longo do reator. 
• Define-se, de maneira geral, o tempo de residência médio no reator 
por:
𝑡 = න
𝑑𝑉
𝑣
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Tempo de residência médio no PFR
• Mas, 𝑑𝑉 =
𝐹𝐴0𝑑𝑋𝐴
−𝑟𝐴
• E, se a reação ocorre a volume variável ou com variação de número 
de moles 𝑣 = 𝑣0 1 + 𝜀𝐴. 𝑋𝐴
• Substituindo em 𝑡 = ׬
𝑑𝑉
𝑣
𝑡 = 𝐶𝐴0න
0
𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴
1 + 𝜀𝐴. 𝑋𝐴 −𝑟𝐴
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Tempo de residência médio no PFR
• Se não há variação de volume (𝜀𝐴=0) obtém-se a mesma expressão 
encontrada antes para o tempo espacial, significando que o tempo de 
residência médio é igual ao tempo espacial. 
• Quando há variação de volume (de moles) então 𝜀𝐴≠0 e os tempos de 
residência médio e espacial são diferentes.
• A expressão da taxa depende da ordem de reação e do fator 𝜀𝐴, para 
qualquer tipo de reação.
• 𝑡 = 𝜏 → para reações que ocorrem a volume constante
• 𝑡 ≠ 𝜏 → para reações com variação do número de moles
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Exercício (PFR)
• Uma reação A→R + S se dá em fase gás num reator PFR. Introduz-se o 
reagente A com 30% de inerte (molar), operando isotermicamente a 
300 °C e a pressão ambiente. A reação é de 1ª ordem e constante 
cinética é dada:
• k=[110 + 0.8 (T−200) ] × 10−3 s−1 and T(K).
• O tempo médio de residência é de 5 s.
(a) Calcule a conversão e o tempo espacial.
(b) Se a reação fosse feita num CSTR e nas mesmas condições, qual 
seria a conversão? Compare os dois casos.
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Referência Bibliográfica do Capítulo
• SCHMAL, M. Cinética e Reatores: Aplicação à Engenharia Química. 2ª 
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