Roteiro de estudos - Centro de Massa ✨ Física 1

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CENTRO DE MASSA
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roteiro de estudos
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by êmepe ✨by êmepe ✨by êmepe ✨
se m1 = 0, o centro de massa seria na partícula
2 e o sistema seria só uma partícula.
se m1 = m2 o centro de massa seria no meio
da distância entre as duas partículas, ou seja,
se nenhuma das partículas é nula, o centro de
massa só pode ser entre as partículas (na
régua). 
Imagine um sistema só com duas partículas: 
casos específicos onde o centro de massa seria: 
ou seja: o centro de massa é a média localizado
na média ponderada entre as partículas: 
C e n t r o d e M a s s a
d e f i n i ç ã o
O centro de massa é o ponto que se move como se toda massa
do sistema fosse aplicada naquele ponto e como se todas as
forças externas estivessem sendo aplicadas naquele ponto, é
difícil prever o comportamento de um objeto inteiro/sistema,
mas é simples prever esse ponto. 
m1pa
rtícula
1
m2pa
rtícula
2
Ok
Generalizando a posição para um
sistema de N partículas em três
dimensões:
Ok
Generalizando para um objeto
tridimensional:
c o r p o s m a c i ç o s
como o cálculo de objetos do mundo
real é muito difícil, vamos usar
apenas objetos homogêneos, ou seja,
objetos cuja massa específica (massa
por unidade de volume), representada
pelo símbolo ρ (letra grega rô), é a
mesma para o objeto como um todo.E L
é o comprimento de um objeto linear
(uma corda)
Corpos maciços como uma maçã, ou uma
borracha, tem tantas partículas/átomos
que podemos aproximar como podemos
aproximá-lo por uma distribuição
contínua de massa. Assim, partículas se
tornam elementos infinitesimais de massa
dm. Então os somatórios (aquela coisa
que parece um 'M' virado na fórmula
anterior) se tornam integrais (com o M
sendo a massa do objeto) →
obs.: 
V é o volume total
do objeto::
[dm = (M/V)dV]
Se o objeto possui um ponto, reta ou plano de
simetria o centro de massa estará sobre esse
ponto, reta ou plano
O centro de massa de
um objeto não precisa
estar no interior do
objeto. Não existe
massa no centro de
massa de uma
rosquinha
Não sei se fica óbvio, mas isso não parece a fórmula da força
pela segunda lei de Newton (F = m*a)? Por isso que podemos
ver a fórmula da força do centro de massa como:
Ok
Segunda lei de Newton para o
centro de massa:
M o v i m e n t o
d o c e n t r o
d e m a s s a 
A partir da fórmula de
posição do centro de massa
é possível encontrar a
velocidade (lembre-se que
velocidade é a derivada da
posição), ficando assim:
Logo, ao reorganizar (multiplicar os dois lados
por M) a fórmula é possível notar que o Momento
Linear (p = m*V) do centro de massa é igual ao
momento linear total do sistema:
Como ao derivar a
velocidade pelo tempo,
obtemos a fórmula da
← aceleração
← reorganizando
Que se traduz para: a força
resultante que atua sobre o centro
de massa é igual à somatória das
forças resultantes que atuam
sobre as partículas do sistema
OBS.: O SOMATÓRIO DAS FORÇAS INTERNAS É SEMPRE NULO, PENSA NO SER HUMANO POR EXEMPLO,
QUANDO ALGUM ORGÃO REALIZA ALGUMA ATIVIDADE COMO BATER, VOCÊ NÃO É JOGADO PARA FRENTE
(exemplo tosco para guardar na memória)
coelhinho está te
ordenando curtir,
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Na ausência de uma força externa resultante o momento linear do
centro de massa (ou seja, o momento total do sistema) se conserva.
Forças internas não modificam o movimento do centro de massa!