2021 2_Aula_09_Técnicas de análise de viabilidade de investimentos

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CEDERJ – CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA 
DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIAL DIDÁTICO IMPRESSO 
 
 
 
 
CURSO: Engenharia de Produção 
DISCIPLINA: Administração Financeira 
CONTEUDISTA: Pítias Teodoro 
 
 
 
 
 
Abril de 2021 
2 
Curso: Engenharia de Produção 
Disciplina: Administração Financeira 
Conteudista: Pítias Teodoro 
 
AULA 9 - TÉCNICAS DE ANÁLISE DA VIABILIDADE DE INVESTIMENTOS 
(ORÇAMENTO DE CAPITAL) 
 
META 
Apresentar as principais técnicas utilizadas no processo de avaliação econômico-financeira de 
investimentos em um ambiente desprovido de incerteza. 
 
OBJETIVOS 
1. Entender o uso da técnica não sofisticada de avaliação de investimentos Payback; 
2. Entender o uso da técnica sofisticada de avaliação de investimentos Valor presente 
líquido (VPL); 
3. Entender o uso da técnica sofisticada de avaliação de investimentos Taxa interna de 
retorno (TIR); 
4. Aplicar as técnicas de análise da viabilidade econômico-financeira de um investimento. 
1 – INTRODUÇÃO 
A tarefa básica – e o desafio – da análise da viabilidade econômico-financeira de um 
investimento reside na formação de um conjunto de dados razoavelmente coerentes, expressivos 
e relacionados que apoiarão o processo de tomada de decisão (HELFERT, 2000). A utilidade das 
técnicas de avaliação é circunscrita pelo tempo e esforço despendidos pelos analistas para 
encontrar os dados de entrada. Se o analista não fizer o dever de casa e os dados estiverem 
errados, os dados de saída refletirão aqueles erros. A avaliação não é um exercício objetivo, e 
quaisquer preconcepções e preconceitos que o analista trouxer para o processo acabarão por se 
incorporar ao valor (DAMODARAN, 1999). 
As técnicas de análise econômico-financeira de investimentos mais utilizadas são o 
Payback, o Valor presente líquido (VPL) e a Taxa interna de retorno (TIR). Depois de realizadas 
as estimativas dos fluxos de caixa relevantes, tal como apresentado Na Aula 8 – Fluxos de caixa 
relevantes, os analistas utilizam essas técnicas para julgar se uma proposta de investimento é 
3 
aceitável ou não, ou ainda, para classificação quando o objeto de análise é um conjunto de 
propostas. 
Os enfoques mais utilizados neste tipo de análise integram procedimentos de cálculo do 
valor do dinheiro no tempo, considerações de risco e retorno e conceitos de avaliação para 
selecionar gastos de capital compatíveis com o objetivo de maximização da riqueza dos 
proprietários da empresa (TEODORO, 2013; DAMODARAN, 2007; BORDEAUX-RÊGO et 
all, 2006; GITMAN, 2004; MARION, 2004; PUCCINI,2004; ROSS; WESTERFIELD; JAFFE, 
2002; HELFERT, 2000; HIRSCHFELD, 2000; BRIGHAM; HOUSTON, 1999) 
O Payback não é considerado uma técnica sofisticada porque não leva em consideração, 
explicitamente, o valor do dinheiro no tempo enquanto que as técnicas Valor presente líquido 
(VPL) e Taxa interna de retorno (TIR) são consideradas técnicas sofisticadas, uma vez que 
consideram, explicitamente, o valor do dinheiro no tempo. Todas as técnicas consideradas 
sofisticadas descontam, de uma maneira ou outra, os fluxos de caixa projetados a uma taxa 
estipulada (GITMAN, 2004). 
Para ilustrar a aplicação das técnicas de análise de investimentos, nesta aula, serão 
considerados fluxos de caixa convencionais. Os fluxos de caixa convencionais possuem um fluxo 
inicial negativo, representado pelo investimento inicial na data zero, seguido de um conjunto de 
fluxos positivos, representados pelos fluxos de caixa operacionais e, dependendo da natureza do 
investimento, também pelo fluxo de caixa terminal. 
2 – PAYBACK 
Payback é o tempo necessário para que um investidor recupere seu investimento inicial 
em um projeto, acumulando os fluxos de caixa projetados. Para seu cálculo é necessário que as 
projeções dos fluxos de caixa sejam acumuladas (somadas) até igualarem-se ao investimento 
inicial. 
Quando é utilizado na tomada de decisões de aceitação ou rejeição de projetos que 
compõem as propostas de investimentos, os critérios são os seguintes: 
 Se o período de Payback for menor que o período máximo aceitável de recuperação 
do investimento, o projeto é aceito; 
 Se o período de Payback for maior que o período máximo aceitável de recuperação 
do investimento, o projeto é rejeitado. 
 
O período de Payback é amplamente utilizado pelos analistas das empresas de grande 
porte para avaliar propostas de investimento de pequeno valor e pelos analistas das empresas de 
4 
pequeno porte para avaliar a maioria de suas alternativas de investimento. Os principais pontos 
fortes e pontos fracos do uso do Payback são apresentados a seguir. 
Principais pontos fracos de utilização do Payback: 
1) Padrão arbitrário de definição do período máximo aceitável: não existe diretriz para 
determinar qual o período de Payback é o mais adequado. Trata-se de um número que os gestores 
julgam que, em média, resultará em decisões de investimento criadoras de valor. 
2) Distribuição dos fluxos de caixa dentro do período de Payback: a técnica ignora a 
distribuição dos fluxos de caixa dentro do período de Payback, ou seja, ignora o valor do dinheiro 
no tempo; 
3) Pagamentos após o período de Payback: a técnica ignora os fluxos de caixa que 
ocorrem após o período de Payback; 
 
Principais pontos fortes de utilização do Payback: 
1) Simplicidade de cálculo e sua natureza intuitiva: No cálculo não são realizados 
ajustes e ou descontos nos valores dos fluxos de caixa projetados e a análise é realizada pela 
comparação entre as saídas e entradas de caixa; 
2) Considera os fluxos de caixa e não lucros contábeis; 
3) Pode ser considerado uma medida de exposição ao risco: Ao medir quão 
rapidamente a empresa recupera seu investimento inicial, pode ser considerado uma medida de 
risco, haja vista que quanto maior o período de Payback, maior risco de que algo não programado 
possa ocorrer e os fluxos projetados não ocorram. 
 
Matematicamente, o Payback é o número de períodos necessários para que o valor 
acumulado das entradas de caixa projetadas (FCt) se igualem ao valor do investimento inicial de 
um projeto (FC0). No caso de uma anuidade, o período de Payback pode ser encontrado 
dividindo-se o investimento inicial pelo valor da entrada anual de caixa projetada. No caso de 
uma série mista de entradas de caixa, as entradas anuais precisam ser acumuladas (somadas) até 
que o investimento inicial seja recuperado. 
 
Expressão para cálculo do Payback de uma anuidade 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 =
𝐹𝐶0
𝐹𝐶𝑡
 Equação 9.1 
Em que: 
 FCt = Valor das entradas de caixa projetadas 
 FC0 = Investimento inicial 
5 
Expressão para cálculo do Payback de uma série mista 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 = 𝑁 +
𝐹𝐶0 − (𝐹𝐶1 + 𝐹𝐶2 + 𝐹𝐶3 + ⋯ + 𝐹𝐶𝑡 )
𝐹𝐶𝑡+1
 Equação 9.2 
Em que: 
 N = Números de períodos inteiros necessários para recuperar a parcela do investimento inicial. 
A entrada de caixa n+1 não será considerada se o valor acumulado (𝐹𝐶1 + 𝐹𝐶2 + 𝐹𝐶3 +
⋯ + 𝐹𝐶𝑡 ) superar o valor do investimento inicial (𝐹𝐶0). 
 FCt+1 = Valor da entrada de caixa em n+1 
 FCt = Valor das entradas de caixa projetadas 
 FC0 = Investimento inicial 
 
Atividade 1 (Objetivo 1) 
Calcular o período de Payback das alternativas de investimento A e B apresentadas na Tabela 
9.1. Considerar que os gestores da empresa definiram que um Payback de 5 anos seria aceitável. 
 
TABELA 9.1: Fluxos de caixa projetados das alternativas de investimento 
 Ano Projeto A Projeto B 
Investimento inicial 0 ($ 38.000) ($34.000) 
Fluxos de caixa 
operacionais 
1 $ 12.000 $ 18.000 
2 $ 12.000 $ 14.000 
3 $ 12.000 $ 6.000 
4 $ 12.000 $ 6.000 
5 $ 12.000 $ 6.000 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2018. 
 
Início da resposta comentada 
Para determinar o período de Payback do Projeto A (anuidade), utilizamos a Equação 9.1. 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 =
𝐹𝐶0
𝐹𝐶𝑡
 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 =
38.000
12.000
 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 𝐴 = 3,17 𝑎𝑛𝑜𝑠 
Como o período de Payback definido pelos gestores da empresa foi de 5 anos, o projeto A é 
aceitável por este critério. Significa que em 3,17 anos os fluxos de caixa operacionais projetados 
se igualam ao investimento inicial. 
 
Para determinar o período de Payback do Projeto B (série mista), utilizamos a Equação 9.2, 
entretanto, antes de esta equação vamos calcular seu valor parcial, referente aos períodos inteiros 
necessários para recuperar o investimento inicial e que será utilizado na determinação do 
Payback do Projeto B. 
 
Para tanto, vamos acumular as entradas projetadas de caixa até que o valor acumulado supere o 
valor do investimento inicial. Acumulando os dois primeiros fluxos de caixa projetados teremos 
um valor menor que o valor do investimento inicial ($18.000 + $14.000 = $32.000 < $34.000). 
Acumulando os três primeiros fluxos de caixa projetados teremos um valor maior que o valor do 
investimento inicial ($18.000 + $14.000+ $6.000 = $38.000 > $34.000). Podemos afirmar que o 
6 
período de Payback está entre 2 e 3 períodos, pois, o valor acumulado de 2 períodos não é 
suficiente para recuperar o investimento inicial, enquanto que o valor acumulado de 3 períodos 
é maior que o investimento inicial. Podemos dizer que o período de Payback é igual a 2 períodos 
inteiros mais uma fração, logo, N = 2. 
 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 = 𝑁 +
 𝐹𝐶0 − (𝐹𝐶1 + 𝐹𝐶2 + 𝐹𝐶3 + ⋯ . + 𝐹𝐶𝑛 )
𝐹𝐶𝑛+1
 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 = 2 +
34.000 − (18.000 + 14.000)
6.000
 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 = 2 +
2.000
6.000
 
 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 𝐵 = 2,33 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
Como o período de Payback definido pelos gestores da empresa foi de 5 anos, o projeto B é 
aceitável por este critério. Significa que em 2,33 anos os fluxos de caixa operacionais projetados 
se igualam ao investimento inicial. 
Fim da resposta comentada 
3 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
Valor presente líquido (VPL) é a diferença monetária entre o investimento inicial em 
um projeto e o valor presente das entradas de caixa projetadas. 
Quando o VPL é utilizado na tomada de decisões de aceitação ou rejeição de projetos 
que compõem as propostas de investimentos, os critérios considerados são os seguintes: 
 Se o VPL for maior que $ 0, o projeto é aceito; 
 Se o VPL for menor que $ 0, o projeto é rejeitado. 
 
Se o VPL for maior que $ 0, a empresa obterá retorno superior a seu investimento. Esse 
fato deverá aumentar a riqueza dos investidores. 
Matematicamente, o VPL é o valor obtido subtraindo-se o investimento inicial de um 
projeto (FC0) do Valor presente das entradas de caixa projetadas (FCt), descontadas a uma taxa 
igual ao custo de capital da empresa (k). Essa taxa é chamada de taxa de desconto (ou ainda, 
retorno exigido, custo de capital ou custo de oportunidade). Trata-se do retorno mínimo que deve 
ser obtido em um projeto. Se a empresa não obtiver um VPL positivo, estará perdendo dinheiro 
se realizar aquele investimento, logo, perderá valor de mercado. 
 
Expressão para cálculo do VPL 
𝑉𝑃𝐿 = ∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑘)𝑡
𝑛
𝑡=1
− 𝐹𝐶0 Equação 9.3 
 
7 
Em que: 
 FCt = Valor das entradas de caixa projetadas 
 FC0 = Investimento inicial 
 t = Número de fluxos de caixa projetados 
 k = Custo de capital 
 
Atividade 2 (Objetivo 2) 
Calcular o VPL das alternativas de investimento A e B apresentadas na Tabela 9.2. Considerar 
que o custo de capital seja igual a 10% a.a. 
 
TABELA 9.2: Fluxos de caixa projetados das alternativas de investimentos 
 Ano Projeto A Projeto B 
Investimento inicial 0 ($ 38.000) ($34.000) 
Fluxos de caixa 
operacionais 
1 $ 12.000 $ 18.000 
2 $ 12.000 $ 14.000 
3 $ 12.000 $ 6.000 
4 $ 12.000 $ 6.000 
5 $ 12.000 $ 6.000 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2018. 
 
Início da resposta comentada 
Para determinar o VPL do Projeto A e do Projeto B, utilizamos a Equação 9.3. 
 
VPL do Projeto A: 
𝑉𝑃𝐿 = ∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑘)𝑡
𝑛
𝑡=1
− 𝐹𝐶0 
𝑉𝑃𝐿 =
12.000
(1 + 0,1)1
+
12.000
(1 + 0,1)2
+
12.000
(1 + 0,1)3
+
12.000
(1 + 0,1)4
+
12.000
(1 + 0,1)5
− 38.000 
𝑉𝑃𝐿 = $ 7.489,44 
 
Como o VPL do Projeto A é maior que $0 ($7.489,44 > $0), então, de acordo com os critérios 
desta técnica, é um projeto aceitável. Significa que o projeto A possui fluxos de caixa 
operacionais que geram um valor monetário equivalente que supera em $7.489,44 o valor do 
investimento inicial. 
 
VPL do Projeto B: 
𝑉𝑃𝐿 = ∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑘)𝑡
𝑛
𝑡=1
− 𝐹𝐶0 
𝑉𝑃𝐿 =
18.000
(1 + 0,1)1
+
14.000
(1 + 0,1)2
+
6.000
(1 + 0,1)3
+
6.000
(1 + 0,1)4
+
6.000
(1 + 0,1)5
− 34.000 
𝑉𝑃𝐿 = $6.265,38 
 
Como o VPL do Projeto B é maior que $0 ($6.265,38 > $0), então, de acordo com os critérios 
desta técnica, é um projeto aceitável. Significa que o Projeto B possui fluxos de caixa 
8 
operacionais que geram um valor monetário equivalente que supera em $6.265,38 o valor do 
investimento inicial. 
Fim da resposta comentada 
4 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
Taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de desconto que iguala o VPL de uma 
oportunidade de investimento a $0, porque o valor presente das entradas de caixa projetadas se 
iguala ao investimento inicial. É a taxa de retorno ao ano que a empresa obteria se concretizasse 
o projeto e recebesse as entradas de caixa projetadas. 
Quando a TIR é utilizada na tomada de decisões de aceitação ou rejeição de projetos 
que compõem as propostas de investimentos, os critérios considerados são os seguintes: 
 Se a TIR for maior que o custo de capital, o projeto é aceito; 
 Se a TIR for menor que o custo de capital, o projeto é rejeitado. 
 
Se a TIR for maior que o custo de capital a empresa obterá retorno superior a seu custo 
de capital. Esse fato deverá aumentar a riqueza dos investidores. 
Matematicamente, a TIR é a taxa k na equação de determinação do VPL que faz com 
que o mesmo se iguale a $ 0. É obtida subtraindo-se o investimento inicial de um projeto (FC0) 
do valor presente de suas entradas de caixa (FCt), descontadas pela TIR. Trata-se da taxa de 
retorno fornecida pelo projeto. Se a empresa não obtiver uma TIR maior que a taxa de custo de 
capital estará perdendo dinheiro se realizar aquele investimento, logo, perderá valor de mercado. 
 
Expressão para cálculo da TIR 
0 = ∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑡
𝑛
𝑡=1
− 𝐹𝐶0 Equação 9.4 
 
Em que: 
 FCt = Valor das entradas de caixa projetadas 
 FC0 = Investimento inicial 
 t = Número de fluxos de caixa projetados 
 
O cálculo manual da TIR não é tarefa simples. Envolve uma técnica trabalhosa de 
tentativa e erro. O interessado no resultado deverá “experimentar” taxas de desconto até que, por 
meio do método da bissecção, chegue ao valor da taxa que irá fazer com que o VPL=$0. 
 
 
9 
Início do Verbete 
Método da bissecção: O objetivo deste método é reduzir a amplitude do intervalo que 
contém a raiz até atingir a precisão requerida, usando para isto a sucessiva divisão de um intervalo 
ao meio. Para saber mais consultar livros de Cálculo numérico, como por exemplo, o livro 
Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais das autoras Márcia A. Gomes Ruggiero e 
Vera Lúcia de Rocha Lopes. 
Fim do Verbete 
 
Muitas calculadoras financeiras possuem uma função que pode ser usada para 
simplificar o cálculo da TIR. O processo nessas calculadoras são similares uns com os outros e, 
na HP 12 C, após digitar os fluxos de caixa projetados, a função de cálculo da TIR é acionada 
por meio das teclas f seguida da tecla IRR. Programas de computador, incluindo planilhas 
eletrônicas, também estão disponíveis para simplificar esses cálculos. 
 
Box de curiosidade 
Início do box de curiosidade 
Tendo os dados apresentados na Tabela 9.2 e as funções da calculadora financeira HP 12C, a 
sequência de operações para calcular a TIR é apresentada a seguir. Informações sobre o uso desta 
calculadora podem ser acessadas no Guia de ajuda para professores e estudantes,no qual são 
disponibilizados vários tutorias para aprendizagem, disponível em 
http://www.hp.com/latam/br/produtos/calculadoras/mod_aprendizado/professores/12c.html 
 
 TIR do projeto A: 17,465% 
Fim do box de curiosidade 
 
 
Cálculo da TIR do 
PROJETO A 
 
f REG 
38.000 CHS g CF0 
12.000 g CFj 
12.000 g CFj 
12.000 g CFj 
12.000 g CFj 
12.000 g CFj 
f IRR 17,45 
http://www.hp.com/latam/br/produtos/calculadoras/mod_aprendizado/professores/12c.html
10 
Atividade 3 (Objetivo 3) 
Calcular a TIR das alternativas de investimento A e B apresentadas na Tabela 9.3. Considerar 
que o custo de capital seja igual a 10% a.a. 
 
TABELA 9.3: Fluxos de caixa projetados das alternativas de investimentos 
 Ano Projeto A Projeto B 
Investimento inicial 0 ($ 38.000) ($34.000) 
Fluxos de caixa 
operacionais 
1 $ 12.000 $ 18.000 
2 $ 12.000 $ 14.000 
3 $ 12.000 $ 6.000 
4 $ 12.000 $ 6.000 
5 $ 12.000 $ 6.000 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2018. 
 
Início da resposta comentada 
 
Para determinar a TIR do Projeto A e do Projeto B, utilizamos a Equação 9.4. Não podemos 
esquecer que a TIR é a taxa que faz com que o VPL seja igual a zero. 
 
TIR do Projeto A 
Em um processo de tentativa e erro, vamos iniciar o cálculo estimando uma taxa de desconto a 
ser aplicada na equação 8.4, por exemplo, 10%. 
 
∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑡
𝑛
𝑡=1
− 𝐹𝐶0 = 0 
12.000
(1 + 0,1)1
+
12.000
(1 + 0,1)2
+
12.000
(1 + 0,1)3
+
12.000
(1 + 0,1)4
+
12.000
(1 + 0,1)5
− 38.000 = 0 
7.489,44 ≠ 0 
 
A igualdade não foi encontrada, logo, a taxa inicialmente estimada de 10% não é a TIR. Para 
prosseguir com o cálculo temos que estimar uma nova taxa. Para reduzir o resultado do VPL de 
7.489,44 temos que aumentar a taxa inicialmente estimada, por exemplo, para 20% e refazer o 
cálculo a partir da Equação 9.4. 
 
∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑡
𝑛
𝑡=1
− 𝐹𝐶0 = 0 
12.000
(1 + 0,20)1
+
12.000
(1 + 0,20)2
+
12.000
(1 + 0,20)3
+
12.000
(1 + 0,20)4
+
12.000
(1 + 0,20)5
− 38.000 = 0 
−2.112,65 ≠ 0 
 
Novamente a igualdade não foi encontrada, logo, a taxa estimada de 20% não é a TIR. Para 
prosseguir com o cálculo temos que estimar uma nova taxa. Como o valor do VPL encontrado 
com a taxa de 10% foi positivo (7.489,44) e o valor do VPL com a taxa de 20% foi negativo (-
2.112,65) podemos afirmar que a taxa que faz com o que o VPL seja igual a zero está entre 10% 
e 20%. Vamos utilizar a taxa que divide este intervalo em 2: 15%, e refazer o cálculo a partir da 
Equação 9.4. 
11 
∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑡
𝑛
𝑡=1
− 𝐹𝐶0 = 0 
12.000
(1 + 0,15)1
+
12.000
(1 + 0,15)2
+
12.000
(1 + 0,15)3
+
12.000
(1 + 0,15)4
+
12.000
(1 + 0,15)5
− 38.000 = 0 
2.225,86 ≠ 0 
 
Novamente a igualdade não foi encontrada, logo, a taxa estimada de 15% não é a TIR. Para 
prosseguir com o cálculo temos que estimar uma nova taxa. Como o valor do VPL encontrado 
com a taxa de 15% foi positivo (2.225,86) e o valor do VPL com a taxa de 20% foi negativo (-
2.112,65) podemos afirmar que a taxa que faz com o que o VPL seja igual a zero está entre 15% 
e 20%. Vamos utilizar a taxa que divide este intervalo em 2: 17,5%, e refazer o cálculo a partir 
da Equação 9.4. 
 
∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑡
𝑛
𝑡=1
− 𝐹𝐶0 = 0 
12.000
(1 + 0,175)1
+
12.000
(1 + 0,175)2
+
12.000
(1 + 0,175)3
+
12.000
(1 + 0,175)4
+
12.000
(1 + 0,175)5
− 38.000 = 0 
−44,95 ≠ 0 
 
Novamente a igualdade não foi encontrada, logo, a taxa estimada de 17,5% não é a TIR. 
Entretanto, agora temos um valor muito próximo a zero. Como o VPL está negativo temos que 
diminuir um pouquinho a taxa de desconto para que o valor do VPL fique mais próximo de zero. 
Vamos experimentar a redução de 0,1 (um décimo) e verificar o efeito dessa alteração na taxa no 
VPL. Vamos utilizar a taxa de 17,4 e refazer o cálculo a partir da Equação 8.4. 
 
∑
𝐹𝐶𝑡
(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑡
𝑛
𝑡=1
− 𝐹𝐶0 = 0 
12.000
(1 + 0,174)1
+
12.000
(1 + 0,174)2
+
12.000
(1 + 0,174)3
+
12.000
(1 + 0,174)4
+
12.000
(1 + 0,174)5
− 38.000 = 0 
41,81 ≠ 0 
 
Novamente a igualdade não foi encontrada, logo, a taxa estimada de 17,4% não é a TIR. 
Entretanto, podemos afirmar que a taxa que faz com que o VPL seja igual a zero está entre 17,4% 
e 17,5%. Como a diferença do VPL calculado para zero é similar (- 44,95 com a taxa de 17,5% 
e 41,81 com taxa de 17,4) podemos inferir que a taxa que faz com que o VPL seja igual a zero é 
de aproximadamente 17,45%. 
 
𝑇𝐼𝑅𝐴~17,45% 
 
Como a TIR do Projeto A é maior que o custo de capital (17,45% > 10%), então, de acordo com 
os critérios desta técnica, é um projeto aceitável. Significa que o Projeto A gera uma taxa de 
retorno superior à taxa do custo de capital da empresa. 
 
TIR do Projeto B 
Para calcular a TIR do projeto B todo o processo que foi realizado no cálculo da TIR do projeto 
A deve ser replicado. Para ilustrar a diferença nos processos cálculo, iremos determinar a TIR do 
12 
projeto B com o uso da calculadora financeira HP 12 C. A sequência de teclas utilizadas e o 
respectivo resultado são apresentados a seguir. 
 
f REG 
34.000 CHS g CF0 
18.000 g CFj 
14.000 g CFj 
6.000 g CFj 
6.000 g CFj 
6.000 g CFj 
f IRR 19,13 
 
𝑇𝐼𝑅𝐵 = 19,13% 
 
Como a TIR do Projeto B é maior que o custo de capital (19,13% > 10%), então, de acordo com 
os critérios desta técnica, é um projeto aceitável. Significa que o Projeto B gera uma taxa de 
retorno superior à taxa do custo de capital da empresa. 
Fim da resposta comentada 
5 – VIABILIDADE ECONÔMICO-FINANCEIRA DE INVESTIMENTOS 
As técnicas para análise da viabilidade econômico-financeira de investimentos Payback, 
VPL e TIR, até o momento, foram utilizadas para aceitação, ou não, das propostas em análise. 
Ao avaliar uma proposta com um único projeto, as técnicas de avaliação são aplicadas e, de 
acordo com o resultado, o projeto e aceito ou rejeitado. O mesmo ocorre na avaliação de mais de 
um projeto quando estes são independentes (podem ser implantados ao mesmo tempo). 
Porém, quando há uma proposta com mais de uma alternativa de investimento e estas 
são mutuamente excludentes (não podem ser implantadas ao mesmo tempo), a aplicação das 
técnicas de avaliação poderá produzir resultados conflitantes para o processo de decisão em 
função da diferença no ordenamento dos projetos. 
Considerando a análise de uma proposta com dois projetos excludentes, um mesmo 
projeto poderia ser o prioritário considerando uma das técnicas e, este mesmo projeto poderia 
não ser o prioritário considerando a outra técnica. Deve-se frisar que, embora possa ocorrer a 
diferença no ordenamento de prioridade o resultado do uso das duas técnicas – VPL e TIR – 
sempre levam à mesma conclusão quanto à aceitação ou rejeição. 
Os principais elementos a serem considerados na escolha entre projetos com 
classificação conflitante são: 1) Escalas dos investimentos: As classificações conflitantes em 
termos de VPL e TIR resultam das diferenças no volume de investimento exigido para cada 
projeto, mutuamente exclusivos e 2) Magnitude e distribuição dos fluxos de caixa no tempo: As 
classificações conflitantes em termos de VPL e TIR resultam das diferenças quanto às hipóteses 
que essas técnicas carregam em relação ao reinvestimento das entradas operacionais de caixa 
13 
durante a vida do projeto. No uso da técnica VPL há a suposição de que os fluxos de caixa 
projetados são reaplicados pelo valor do custo de capital da empresa, enquanto que na técnica da 
TIR, há a suposição de que os fluxos de caixa projetados são reaplicados a uma taxa igual a TIR 
do projeto em análise. 
O VPL é considerado uma técnica teoricamente melhor para o orçamento de capital, 
visto que, o custo de capital tende a ser uma estimativa mais razoável de taxa na qual a empresa 
poderia efetivamente reaplicar entradas intermediárias. Assim, o uso do VPL, com sua taxa de 
investimento mais conservadora e realista é preferível na avaliaçãode um investimento, na teoria 
(GITMAN, 2005). Na prática, a TIR é mais utilizada em função de ser apresentada em percentual. 
O analista reconhece a facilidade de comparação da TIR com o custo de capital, haja vista que 
se tratam de taxas percentuais, logo, podem ter seus valores confrontados mais facilmente quando 
comparado com o resultado do VPL, expresso em unidades monetárias. 
Para tratar do conflito entre os resultados, “cria-se e analisa-se um projeto incremental 
refletindo a diferença de fluxos de caixa entre dois projetos mutuamente exclusivos” (GITMAN, 
2005, p. 351). A TIR desse projeto incremental é tratada como TIR incremental (ou ainda, Ponto 
de Ficher ou ponto de indiferença) e é determinada a partir da diferença entre os fluxos de caixa 
dos dois projetos que apresentam classificações conflitantes. Na Figura 9.1 são evidenciadas as 
relações existentes entre a TIR e o VPL para duas alternativas conflitantes de investimentos: 
Projeto W e Projeto Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 9.1: Interseção de Ficher 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2018 
 
A TIR do projeto incremental é a taxa de desconto com a qual o VPL do Projeto W e o 
VPL do Projeto Z são iguais. Assim, para taxas de desconto inferiores ao ponto de indiferença 
VPL($) 
 
 
VPLz 
 
VPLw 
 
VPLFicher Interseção de Ficher 
(Ponto de indiferença) 
 TIRw 
 k TIR incremental TIR z 
Taxa de desconto (%) 
W 
Z 
14 
(TIR incremental) o Projeto Z apresenta maior VPL, enquanto que para taxas superiores ao ponto 
de indiferença (TIR incremental) o Projeto W apresenta maior VPL. 
Um aspecto que não foi considerado na análise de viabilidade de um investimento até o 
momento é a restrição de capital para investimento. No processo de seleção de investimentos, as 
decisões sob restrição de capital deverá obedecer, além dos resultados da análise já discutidos, 
aos seguintes aspectos: 1) Deve-se evitar, sempre que possível, o uso parcial dos recursos de 
investimento para que não haja ociosidade dos fundos programados; e 2) Escolha de um conjunto 
de alternativas de investimentos que, além de atender às restrições orçamentárias, produza a 
maximização dos benefícios econômicos para a empresa. 
Diante desses critérios básicos de seleção de investimento sob restrição de capital, a 
utilização do método da TIR não garante necessariamente o atendimento da maximização dos 
benefícios econômicos. As diferentes escalas de investimento determinam uma subavaliação dos 
retornos da empresa quando mensurados pelo método da TIR. 
O raciocínio básico é o de maximizar o VPL (riqueza absoluta) por meio do uso ótimo 
dos fundos selecionados para investimentos. Essa colocação implica que nem todos os 
investimentos lucrativos deverão ser formalmente aceitos; muitas vezes, para a alocação plena 
dos recursos disponíveis, poderá haver a opção pela implantação de investimentos de menor porte 
e menos lucrativos do que de um projeto de escala maior (menor, porém, que a soma dos outros 
dois) e, individualmente mais lucrativos (maior TIR). O que interessa é o resultado econômico 
agregado de cada conjunto de alternativas possível de implementar e não a rentabilidade 
específica de cada proposta de investimento considerada isoladamente. 
 
Atividade 4 (Objetivo 4) 
Considere que as alternativas de investimento Projeto A e Projeto B apresentadas na 
Tabela 8.4 sejam excludentes e que o custo de capital seja igual a 10% a.a. Entre as duas propostas 
apresentadas – Projeto A e Projeto B – qual deverá ser escolhida? 
 
TABELA 9.4: Fluxos de caixa projetados das alternativas de investimentos 
 Ano Projeto A Projeto B 
Investimento inicial 0 ($ 38.000) ($34.000) 
Fluxos de caixa 
operacionais 
1 $ 12.000 $ 18.000 
2 $ 12.000 $ 14.000 
3 $ 12.000 $ 6.000 
4 $ 12.000 $ 6.000 
5 $ 12.000 $ 6.000 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2018. 
 
Início da resposta comentada 
15 
Os cálculos do VPL e da TIR do Projeto A e do Projeto B, realizados ao longo desta aula, foram 
consolidados na Tabela 9.5 para dar suporte à seleção do projeto que deveria ser priorizado. 
 
TABELA 9.5: VPL e TIR dos projetos excludentes A e B 
Projeto VPL TIR 
A $ 7.489,44 17,45% 
B $ 6.265,38 19,13% 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2018. 
 
Os resultados obtidos a partir do cálculo do VPL e da TIR para análise de viabilidade nos projetos 
A e B, apresentados na Tabela 9.5, nos indicam que ambos projetos são viáveis pois os VPLs > 
$0 e as TIRs > 10%. Em uma situação na qual os projetos fossem independentes e não houvesse 
restrição de capital, as duas alternativas poderiam ser implantadas. 
 
Como são projetos excludentes, apenas um deve ser implantado. Porém, os resultados do VPL e 
da TIR não foram conclusivos para determinar qual deveria ser priorizado pois, pela técnica do 
VPL o Projeto A (VPLA=$ 7.489,44 > VPLB=$ 6.265,38) deveria ser priorizado, enquanto que 
pela técnica da TIR o Projeto B (TIRB=19,13% > TIRA=17,45%) deveria ser priorizado. 
 
Neste caso, para definir qual projeto deve ser priorizado, é necessário determinar o Projeto 
incremental e a TIR incremental. Os fluxos de caixa projetados do Projeto incremental são 
determinados pela diferença entre os fluxos de caixa projetados do Projeto A em relação aos 
fluxos de caixa projetados do Projeto B. O Fluxo de caixa do Projeto incremental é apresentado 
na última coluna da Tabela 9.6. 
 
TABELA 9.6: Fluxos de caixa projetados do Projeto incremental (A – B) 
 Ano Projeto A Projeto B 
Projeto incremental 
(A – B) 
Investimento inicial 0 ($ 38.000) ($34.000) ($ 4.000) 
Fluxos de caixa 
operacionais 
1 $ 12.000 $ 18.000 ($ 6.000) 
2 $ 12.000 $ 14.000 ($ 2.000) 
3 $ 12.000 $ 6.000 $ 6.000 
4 $ 12.000 $ 6.000 $ 6.000 
5 $ 12.000 $ 6.000 $ 6.000 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2018. 
 
A partir dos fluxos de caixa do Projeto incremental foi calculada a TIR incremental. Para tanto, 
foi utilizada a calculadora financeira HP 12C, cujos comandos utilizados são apresentados a 
seguir. Se você não tiver uma calculadora financeira deverá usar o mesmo processo de tentativa 
e erro, apresentado nesta aula, para o cálculo da TIR do projeto A. 
 
f REG 
4.000 CHS g CF0 
6.000 CHS g CFj 
2.000 CHS g CFj 
6.000 g CFj 
6.000 g CFj 
6.000 g CFj 
f IRR 13,71847 
𝑇𝐼𝑅𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 13,72% 
16 
A TIR incremental é a taxa de desconto que faz com que o VPL dos dois projetos a partir dos 
quais foi gerado o projeto incremental sejam iguais. 
 
Para demonstrar essa relação, calculamos o VPL do Projeto A e do Projeto B considerando uma 
taxa de desconto igual a 13,72% (A TIR incremental). Para tanto, foi utilizada a calculadora 
financeira HP 12C, cujos comandos utilizados são apresentados a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conforme queríamos demonstrar, o VPL do Projeto A = VPL do Projeto B = $ 3.477,26. A partir 
dos resultados obtidos podemos elaborar o gráfico com a Interseção de Ficher, conforme 
apresentado na Figura 9.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 9.2: Interseção de Ficher 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2018 
 
No eixo-x inserimos as taxas de desconto e no eixo-y os valores correspondentes do VPL. Assim, 
temos no eixo-x, na ordem, os seguintes percentuais: taxa de desconto (k = 10%), TIR do projeto 
incremental (TIRi = 13,72%), TIR do Projeto A (TIRA = 17,45%) e TIR do Projeto B (TIRB = 
19,13%). No eixo-y temos, na ordem, o VPL do Projeto incremental (VPLi = $3.477,26), o VPL 
do Projeto B (VPLB = $6.265,38) e o VPL do Projeto A (VPLB = $7.489,44). 
 
Podemos observar que quanto maior a taxa de desconto expressa no eixo-x, menor é o valor do 
VPL correspondente, até que, no limite, a TIR do Projeto A (TIRA = 17,45%) e a TIR do Projeto 
B (TIRB = 19,13%) fazem com que o VPL correspondente de cada projeto seja igual a $0. 
Verificamos, ainda, que para taxas de desconto menores que o ponto de indiferença, o Projeto A 
apresenta um VPLmaior, enquanto que para taxas de desconto superiores ao ponto de 
VPL($) 
 
 
 
$7.489,44 
 
$6.265,38 
 
 
$3.477,26 
 
$0 
Interseção de Ficher 
(Ponto de indiferença) 
 19,13% 
 10% 13,72% 17,45% Taxa de desconto (%) 
B 
A 
 
Cálculo do VPL do 
PROJETO A 
 
f CLx 
38.000 CHS g CF0 
12.000 g CFj 
12.000 g CFj 
12.000 g CFj 
12.000 g CFj 
12.000 g CFj 
13,71847 i 
f NPV 3.477,26 
 
Cálculo do VPL do 
PROJETO B 
 
f CLx 
34.000 CHS g CF0 
18.000 g CFj 
14.000 g CFj 
6.000 g CFj 
6.000 g CFj 
6.000 g CFj 
13,71847 i 
f NPV 3.477,26 
17 
indiferença, O Projeto B possui um VPL maior. Assim, a escolha entre os dois projetos irá 
depender do custo de capital associado a esses projetos (ou ainda, taxa de desconto, retorno 
exigido ou custo de oportunidade). Se a empresa tiver um custo de capital para implantar estes 
projetos com uma taxa inferior a 13,72%, o projeto que será priorizado é o Projeto A. Se a 
empresa tiver um custo de capital superior à 13,72%, limitado à 19,13%, o projeto que deverá 
ser priorizado é o Projeto B. Se o custo de capital for igual a 13,72%, pelo ponto de vista 
financeiro não há diferença na escolha, ambos projetos geram um VPL igual a $3.477,26. 
Fim da resposta comentada 
RESUMO 
Foram apresentadas as três técnicas de avaliação de investimentos mais utilizadas – o 
Payback, o VPL e a TIR. A primeira técnica – o Payback – busca identificar qual o período de 
tempo necessário para que os recursos investidos em um projeto sejam recuperados. Por ser de 
fácil determinação e compreensão trata-se de uma técnica muito utilizadas pelas micro e 
pequenas empresas em seus processos de decisão e também em processos de classificação em 
empresas de maior porte. 
As maiores críticas associadas ao Payback são: 1) não considerar os fluxos de caixa 
associados a um investimento após o período de recuperação do investimento; 2) não considerar 
o valor do dinheiro no tempo (não desconta os fluxos de caixa) e 3) a determinação subjetiva 
pelo gestor da empresa do prazo considerado adequado para recuperação do investimento. 
As outras duas técnicas – VPL e TIR – são consideradas técnicas sofisticadas de 
avaliação de investimentos por considerarem o valor do dinheiro no tempo. O cálculo da 
viabilidade econômico-financeira de um investimento por meio dessas técnicas pressupõe o 
desconto dos fluxos de caixa. 
O VPL é uma técnica teoricamente superior porque pode ser aplicado a qualquer tipo 
de fluxo de caixa sem a necessidade de ajustes. Já a TIR não possui as mesmas características, 
entretanto, em função de reduzir toda informação sobre a viabilidade econômico-financeira de 
um projeto em um único número – um índice de porcentagem – que pode ser diretamente 
comparado com o índice do custo de capital da empresa, a despeito de suas limitações, é a técnica 
que tem sido mais utilizada. 
Todas as vezes que o resultado da aplicação do VPL der viabilidade (VPL > $0,00), o 
resultado da aplicação da TIR também vai dar viabilidade (TIR > custo de capital), o contrário 
também é verdade, todas as vezes que o resultado da aplicação do VPL não der viabilidade (VPL 
< $0,00), o resultado da aplicação da TIR também não vai dar viabilidade (TIR < custo de 
capital). Entretanto, pode ocorrer que na comparação de dois ou mais projetos, a ordem de 
prioridade dada por estas técnicas sejam conflitantes. Nestes casos, é necessário determinar o 
fluxo de caixa incremental dos projetos com classificação conflitante, calcular o ponto de 
indiferença e expressar qual o projeto deve ser selecionado a partir da taxa que define o ponto de 
indiferença. 
Deve-se destacar que o volume de entradas e saídas nos quais são aplicadas as técnicas 
de avaliação são projeções e que estas carregam toda a subjetividade do responsável por sua 
determinação, assim, embora as técnicas sejam quantitativas, não raro os resultados projetados 
não são verificados na prática. Essas diferenças, em sua maioria, são explicadas por projeções 
inadequadas e que carregaram para a análise suas limitações. 
 
18 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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reimpressão. Rio de Janeiro: Campus, 1999. 
 
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